9 1322命题与证明2 DearEDU. com
13.2.2 命题与证明2
本节课的主要内容 1、复习上节课的内容 2、什么叫做定义 3、什么叫做公理 4、什么叫做定理 5、什么叫做证明(演绎推理) 6、证明真命题的一般步骤 7、例题分析 DearEDU. com
本节课的主要内容 ◼ 1、复习上节课的内容 ◼ 2、什么叫做定义 ◼ 3、什么叫做公理 ◼ 4、什么叫做定理 ◼ 5、什么叫做证明（演绎推理） ◼ 6、证明真命题的一般步骤 ◼ 7、例题分析
命题:判断一件事情的语句叫做争题。 命题有真命题、假命题两种类塑 举例 (1)对顶角相等; 假命题 (2)互为补角的两个角都是锐角 (3)两直线平行,同位角相等; (4)两条平行线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行 命题的结构: 题设 结论 命氩的一般巅述:如果 那么 L.com
命题：判断一件事情的语句叫做命题。 命题有真命题、假命题两种类型 ◼ 举例 （1）对顶角相等； （2）互为补角的两个角都是锐角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行. 假命题 命题的一般表述：如果……，那么…… 命题的结构： 题设 结论
例:写出下列命题的条件和结论,且回答哪些是 真命题?哪些是假命题? (1)两直线平行,同位角相等;真 题设 结论 (2)在一个三角形中,等边对等角;真 在一个三角形中有两条边相等这两条边所对应的角相等 题设 结论 (3)乘积为1的两个数互为倒数;真 两个数的乘积为1两个数互为倒数 题设 结论 DearEDU. com
例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是 真命题？哪些是假命题？ (1）两直线平行，同位角相等； （2）在一个三角形中，等边对等角； （3）乘积为1的两个数互为倒数； 结论 题设 在一个三角形中有两条边相等 这两条边所对应的角相等 两个数的乘积为1 两个数互为倒数 结论 题设 题设 结论 真 真 真
9 同:前学司中归的基碑事实? 直线的基本事实: 两点确定一条直线 线段的基本事实: 两点之间,线段最短 平行线的基本事实: 过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线 DearEDU. com
问：以前学习中归纳的基本事实？ ◼ 直线的基本事实： ◼ 线段的基本事实： ◼ 平行线的基本事实： 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
定的攏念 9 能界定某个对象含义的句子叫做定义 举例 (1)能够被2整除的整数叫做偶数; (2)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形叫做三角形 (3)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 间:你还能举出 一些例子吗? DearEDU. com
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义. ◼ 举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理 n公理:人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理,可以作为判断其他命题真 假的原始依据。 举例:两点之间,线段最短; 两直绲平行。同角相等, 定理:从公理或其他真命题出发,用推理方 法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据,这样的真命题叫做定理, 举例:两直线平行,内错角相; 如果两个三角形三亲边相等。那么两 个三角形全等 DeDrEDU. com
公理和定理 ◼ 公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短； 两直线平行，同位角相等. ◼ 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方 法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等
■公理和定理的共同点和不间点 共同点:都是真命题 不同点:公理的正确性是人们长期 实践检验所证奥的真命题 定醒的正确性是慫賴推理如实的 DU.com
◼公理和定理的共同点和不同点： 不同点：公理的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题； 共同点：都是真命题 定理的正确性是依赖推理证实的
9 演绎推理 从已知条件出发,依据定义、基 本事实、已证定理,并按照逻辑 法则,推导出结论,这一方法称 为演绎推理(或演绎法)演绎推 理的过程,就是演绎证明,简称 证明 DearEDU. com
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明 演绎推理
证明真命题的步:① (1)根据题意画出图形 (2)根据题设和结论,结合图形,写出 “已知”和“求证”; (3)经过分析,找出由已知推出结论的途 径,写出证明过程。 证明假命题的方法——举反例 DearEDU. com
证明真命题的步骤： ◼ （1）根据题意画出图形； ◼ （2）根据题设和结论，结合图形，写出 “已知”和“求证” ； ◼ （3）经过分析，找出由已知推出结论的途 径，写出证明过程. 证明假命题的方法——举反例