会 12.1轴对称(2) 轴对称的性质 及线段的垂直平分线 Ty TMsTPRESENIAUUNrR
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DoarEDU MN⊥AA于P AP= AP 1、图中的对称点有哪些? 2、点A和A的连线与直线 A MN有什么样的关系? 直线MN垂直且平分线段AA Q 定义:经过线段的中点并 且垂直于这条线段,就叫B B G 这条线段的垂直平分线, N 也叫中垂线。 图中的两个三角形关于直线MN对称 Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR/
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO MN⊥AA’于P AP = A’P 1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和A’的连线与直线 MN有什么样的关系？ 图中的两个三角形关于直线MN对称 直线MN垂直且平分线段AA’ 定义：经过线段的中点并 且垂直于这条线段，就叫 这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。 M N A B C A’ C’ B’ P Q G
会 M 对称轴MN是对应点A、A所连 线段的垂直平分线。 A 演示 L 通过刚才的演示我们可以知道 Q 右图中,对称轴MN是任何一组 对称点L、L,所连线段LL的 垂直平分线 G 图中的两个三角形换成两个正方形 N 是否有这样的性质? 图中的两个三角形关于直线MN对称 arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 图中的两个三角形关于直线MN对称 M N A B C A’ C’ B’ P Q G 对称轴MN是对应点A、A’所连 线段的垂直平分线。 L L’ 图中的两个三角形换成两个正方形 是否有这样的性质？ 通过刚才的演示我们可以知道： 右图中，对称轴MN是任何一组 对称点L、L’，所连线段LL’的 垂直平分线 演示
ZDearEDU 通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直 平分线。 演示 类似地,轴对称图形的对称轴是任何 对对称点所连线段的垂直平分线 Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ： 如果两个图形关于某条直线对称， 那么 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直 平分线 。 类似地，轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线． 演示
会 前面的两个性质可以简单的概括为: 如癒匏连笮蒺辎祘翻 思不折国形你能准确地得出它的对称轴吗 物们如何验证呢? 考 作出一对对称 点的垂直平分线, 就得到它的对称 轴。 ntea arry Mills/PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 前面的两个性质可以简单的概括为： 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？ 对应点的连线被对称轴垂直平分。 思 不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？ 考 A A ’
DoarEDU 现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分? C E C B Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？ B' C ' A' F E D A C B
ZDearEDU 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 是的垂直分线,观察 P1A我段最直2点 P3悉影厨的端系的距 离相等.即AP1BP1, A B AP2=BP2 能用我们己有的知识 来证明这个结论吗? Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 猜想： 线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距 离相等．即AP1=BP1， AP2=BP2， … 能用我们已有的知识 来证明这个结论吗？ P3 A B l P2 P1 演示 l是AB的垂直平分线，观察 P1A和P1B，P2A和P2B， P3A和P3B之间的关系？
会 求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的 距离相等 同学们能不能根据 这幅图用符号语言 来描述这个命题并 给予证明呢? B Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的 距离相等 A B C P l 同学们能不能根据 这幅图用符号语言 来描述这个命题并 给予证明呢？
会 转化成数学语言: 已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P 为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB 证明:利用判定两个三角形全等 A B m是AB的垂直平分线,P在m上 结线终黄算平分线上的点与这条线段 在△APQ兩耷端点的距离相等 PO=PO ∠AoP=∠BOP AO=BO △APO≌△BPO(SAS) PA=PB Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 转化成数学语言： 已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P 为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB. 证明：利用判定两个三角形全等． ∵m是AB的垂直平分线，P在m上 ∴PC⊥AB,AO=BO ∴∠AOP= ∠BOP=90° 在△APO和△BPO中， ∴ △APO≌△BPO (SAS) ∴ PA=PB. PO=PO ∠AOP= ∠BOP AO=BO 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等． A B P l C
理哩解了吗? 1、因为AD为BC的中垂线,所=AC 理由:线股垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等 2、如图,NM是线段AB的中垂线 下列说法正确的有:①②③ M ①AB⊥MN②AD=DB,③ MN⊥AB,④MD=DN,⑤AB是 B D MN的垂直平分线 Presented By arry Mills/ PRESENTATIONPR
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO 1、因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由： AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． B C A D 2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③ MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是 MN的垂直平分线 A B M N D ①②③