口上次课复习： 1.狭义统计指数？它的主要作用是什么？具有哪些性质？ 2.什么叫综合指数？什么叫平均指数？ 3.什么是指数化指标？什么是同度量因素？ 4.确定经济指数同度量因素的一般原则是什么？为什么？ 5.何为可变构成指数、结构影响指数、固定构成指数？ 口本次课题：第七章抽样调查(8课时) 教学过程： 1.导入新课 2.讲授新课 3.总结及布置练习 ☐讲授内容： 引言：通过展示一份网络调查问卷引入新课。 导入新课： 在第四章中，我们学习了四大类型的指标。我们知道指标是用 来说明总体数量特征的数据，但是，在现实生活中，总体的大量 性特征（单位数量多）为各行各业的工作量提供了复杂性，在人 力，物力，财力，时间等方面的限制下，有时获得全面资料非常 困难，甚至不可能。这就客观需要我们建立一种这样的统计方法：
1 上次课复习： 1. 狭义统计指数？它的主要作用是什么? 具有哪些性质？ 2. 什么叫综合指数？什么叫平均指数？ 3. 什么是指数化指标？什么是同度量因素？ 4．确定经济指数同度量因素的一般原则是什么？ 为什么？ 5．何为可变构成指数、结构影响指数、固定构成指数？ 本次课题： 第七章 抽样调查（8 课时） 教学过程： 1.导入新课 2.讲授新课 3.总结及布置练习 讲授内容： 引言：通过展示一份网络调查问卷引入新课。 导入新课： 在第四章中，我们学习了四大类型的指标。我们知道指标是用 来说明总体数量特征的数据，但是，在现实生活中，总体的大量 性特征（单位数量多）为各行各业的工作量提供了复杂性，在人 力，物力，财力，时间等方面的限制下，有时获得全面资料 非常 困难，甚至不可能。这就客观需要我们建立一种这样的统计方法：
即用部分的资料来了解总体的数量特征，这就是我们的新课内容 一一抽样估计。 关于抽样估计，我们掌握这些方面的内容：抽样估计的概念， 误差的产生及其计算，误差的类型及其区别，抽样的区间估计。 讲授新课： 抽样推断的相关概念(1课时) (一)抽样推断的涵义及特点 1、涵义：在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指 标并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。 2、特点：是由部分推算总体的一种认识方法：是一种建立在随 机抽样基础上的统计方法：运用了概率估计的方法：抽 样估计误差可以事先计算并加以控制。 举例：要了解某班学生的数学平均成绩，在很紧张的时间限制下， 无法得知全班100名同学的成绩，这样，老师决定在100名当中 取出20名同学的分数来计算平均数，作为全班分数的平均数，来 概括全班考试情况。这就是抽样推断。 (二)抽样推断的内容 1.参数估计：依据所获得的样本资料观察对所研究现象总体的水 平，结构规模等数量特征进行估计。 参数估计包括许多内容：确定估计值和确定估计的优良标准加以 判别，求估计值和被估计值参数之间的误差范围，计算在一 定误差范围内所作推断的可靠程度
2 即用部分的资料来了解总体的数量特征 ，这就是我们的新课内容 ——抽样估计。 关于抽样估计，我们掌握这些方面的内容：抽样估计的概念， 误差的产生及其计算，误差的类型及其区别，抽样的区间估计。 讲授新课： 一、 抽样推断的相关概念（1 课时） （一）抽样推断的涵义及特点 1、涵义：在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指 标并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。 2、 特点：是由部分推算总体的一种认识方法；是一种建立在随 机抽样基础上的统计方法；运用了概率估计的方法；抽 样估计误差可以事先计算并加以控制。 举例：要了解某班学生的数学平均成绩，在很紧张的时间限制下， 无法得知全班 100 名同学的成绩，这样，老师决定在 100 名当中 取出 20 名同学的分数来计算平均数，作为全班分数的平均数，来 概括全班考试情况。这就是抽样推断。 （二）抽样推断的内容 1.参数估计：依据所获得的样本资料观察对所研究现象总体的水 平，结构规模等数量特征进行估计。 参数估计包括许多内容：确定估计值和确定估计的优良标准加以 判别，求估计值和被估计值参数之间的误差范围，计算在一 定误差范围内所作推断的可靠程度
2.假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断 的原理，根据样本资料对所作假设进行检验，来判断这种假 设的真伪，以决定我们行动的取舍。 (三)相关概念 1、总体和样本 总体一一亦称全及总体，指所要认识的研究对象全体，它是由所 研究范围内具有某种共同属性的全体单位所组成的集合体。 样本一一又称子样，它是全及总体中随机抽取出来的，作为代表 这一总体的那部分单位组成的集合体。 由此可知，总体和样本，一个是整体，一个是部分，全及总 体是我们的研究内容的对象，因此它是唯一的，确定的：而样本 则是建立在随机基础上抽取出来的，所以每一次选样，都会选出 不同的结果，所以它是变动的，不确定的。 2、样本容量和样本个数 样本容量一一指一个样本所包含的单位数（样本容量小于30的称 为小样本，反之，则称为大样本) 样本个数一一指从一个总体中可能抽取的样本个数（重复抽样的 样本个数为乘方数，不重复抽样的样本个数为排列数) 3、抽样调查方法 重复抽样一一抽出一个单位，登记结果，又重新放回，参加下一 次抽选，抽取的样本可能值为N 不重复抽样一一每次抽取一个单位就不再放回参加下一次抽选， 其抽取的全部可能的样本个数为p ·4、抽样的组织形式：简单随机抽样，类型抽样，等距抽样， 整群抽样
3 2.假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断 的原理，根据样本资料对所作假设进行检验，来判断这种假 设的真伪，以决定我们行动的取舍。 （三） 相关概念 1、 总体和样本 总体——亦称全及总体，指所要认识的研究对象全体，它是由所 研究范围内具有某种共同属性的全体单位所组成的集合体。 样本——又称子样，它是全及总体中随机抽取出来的，作为代表 这一总体的那部分单位组成的集合体。 由此可知，总体和样本，一个是整体，一个是部分，全及总 体是我们的研究内容的对象，因此它是唯一的，确定的；而样本 则是建立在随机基础上抽取出来的，所以每一次选样，都会选出 不同的结果，所以它是变动的，不确定的。 2、 样本容量和样本个数 样本容量——指一个样本所包含的单位数（样本容量小于 30 的称 为小样本，反之，则称为大样本） 样本个数——指从一个总体中可能抽取的样本个数（重复抽样的 样本个数为乘方数，不重复抽样的样本个数为排列数） 3、 抽样调查方法 重复抽样——抽出一个单位，登记结果，又重新放回，参加下一 次抽选，抽取的样本可能值为 N n 不重复抽样——每次抽取一个单位就不再放回参加下一次抽选， 其抽取的全部可能的样本个数为 pN n 、 4、抽样的组织形式：简单随机抽样，类型抽样，等距抽样， 整群抽样
5、参数和统计量 1)概念：参数一一根据总体各单位的标志值或标志属性计算 出来的（总体指标） 统计量一一根据样本各单位标志值或标志属性计算出来 的（样本指标） 参数和统计量的内容和计算方式一致的，但本质不同，一个 是直接总体的实际数据是唯一的，确定的，固定的。而统计量则 是随着抽样的变化，样本的变化，其指标值也是处于不断的变化 之中的。 2)常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标） 对于数量标志，计算平均指标和变异指标(6，X) 对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某 种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。 即p=(nl/n),则总体中不具有某种性质的单位数 在总体中所占的比重为：q=1-p 如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1” 和“0”，则有： 6∑X-F_1-PyxN+0-PxN ∑F =P×(1-p) 6=P(1-P) 举例：某小组有10名学员，其成绩如下：现因时间紧迫，任课老 师要从10名学生中任取4人来了解本组中的性别构成，平均成绩 的基本情况，设抽选的资料为1一一4号学员： 4
4 5、参数和统计量 1）概念：参数——根据总体各单位的标志值或标志属性计算 出来的（总体指标） 统计量——根据样本各单位标志值或标志属性计算出来 的（样本指标） 参数和统计量的内容和计算方式一致的，但本质不同，一个 是直接总体的实际数据是唯一的，确定的，固定的。而统计量则 是随着抽样的变化，样本的变化，其指标值也是处于不断的变化 之中的。 2）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标） 对于数量标志，计算平均指标和变异指标（ , X ） 对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某 种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。 即 p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的 单位数 在总体中所占的比重为：q=1-p 如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1” 和“0”，则有： 2 = − F X X F 2 ( ) = N P N P N2 2 1 2 (1− ) + (0 − ) =P （1-p） = P(1− P) 举例：某小组有 10 名学员，其成绩如下：现因时间紧迫，任课老 师要从 10 名学生中任取 4 人来了解本组中的性别构成，平均成绩 的基本情况，设抽选的资料为 1——4 号学员：
学生代姓名 成绩 1 男 60 2 女 0 3 男 80 4 男 90 10 女 80 通过本题，我们基本上可以将上述几种有关抽样的基本概念 分析清楚：样本与总体，样本容量与样本个数，抽样方法，参数 和统计量等等（直接结合例题和同学们一起分析） 解：男生在样本中的比重为：p=n,/n=3/4=75% 6=VP1-P)=V3/4*1/4=√5/4 x∑X=7561.2 N 二、抽样误差（5课时) (一)抽样误差的基本涵义等 1、涵义：由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构 不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全 及指标之间的绝对离差
5 学生代 号 姓名 成绩 1 2 3 4 . 10 男 女 男 男 . 女 60 70 80 90 . 80 通过本题，我们基本上可以将上述几种有关抽样的基本概念 分析清楚：样本与总体，样本容量与样本个数，抽样方法，参数 和统计量等等（直接结合例题和同学们一起分析） 解：男生在样本中的比重为：p= n1 n =3/4=75% = P(1− P) = 3/ 4*1/ 4 = 3 /4 X = N X =75 X==11.2 二、 抽样误差（5 课时） （一）抽样误差的基本涵义等 1、涵义：由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构 不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全 及指标之间的绝对离差
2、性质：（简单复习误差的知识，见第二章，类型） 3、影响因素一一简答题型：总体各单位标志值的差异 程度，样本的单位数，抽样方法，抽样调查组织形式。 (二)抽样平均误差：反映抽样误差的一般水平。 1、抽样平均数的平均误差 (1)在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差和 总体的变异程度以及样本容量大小两个因素，即： (2)在不重复条件下，平均误差为： 云隔 2、抽样成数的平均误差 (1)重复抽样条件下u,=。,20-回 n V n 回不重复样条件下一号肉二6p》 (三)抽样极限误差：可允许的误差范围称为极限误差， 或者说，是统计量与参数离差的最大范围，即： F-X|≤△x=x-r≤X≤x+△x p-P|≤p→p-p≤P≤p+p (四)抽样误差的概率度：1=△ 1=4 u, u
6 2、性质：（简单复习误差的知识，见第二章，类型） 3、影响因素——简答题型： 总体各单位标志值的差异 程度，样本的单位数，抽样方法，抽样调查组织形式。 （二）抽样平均误差：反映抽样误差的一般水平。 1、抽样平均数的平均误差 （1）在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差和 总体的变异程度以及样本容量大小两个因素，即： ux= n （2） 在不重复条件下，平均误差为： ux= n −1 − N N n 2、抽样成数的平均误差 （1）重复抽样条件下 up= n = n p(1− p) (2)不重复抽样条件下 p u = n −1 − N N n ( =p(1-p)) （三）抽样极限误差： 可允许的误差范围称为极限误差， 或者说，是统计量与参数离差的最大范围，即： x - X x x -x X x + x p − P p p − p P p + p (四)抽样误差的概率度： ux x t = up p t =
△x=1×u Ap=txup t的含义（概率度）：表示误差范围为抽样平均误差的t 倍，t是测量估计可靠程度的一个参数。 (五)抽样估计的置信度 前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误 差，这两种误差有着不同的含义。（简要复习） 抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资 料和总体之间所有离差值的一个平均数。 极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误 差最大值。二者的关系是1=△ (△=t×u)用抽 样误差概率度来表示的。 我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在 误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个 误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极 限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不 超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差 不超过一定范围的概率保证程度。 举例说明这一概念：现在设我们在很短的时间内 要了解某个企业的职工工资水平，由于时间局限，只 能在300名职工中选出10名，来通过10名职工的平 均工资水平估计全厂职工水平。假设抽样误差不超过 20元，如果这10名职工平均工资为680元，则全厂 7
7 x = t x u u p p = t t 的含义（概率度）：表示误差范围为抽样平均误差的 t 倍，t 是测量估计可靠程度的一个参数。 （五）抽样估计的置信度 前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误 差，这两种误差有着不同的含义。（简要复习） 抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资 料和总体之间所有离差值的一个平均数。 极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误 差最大值。二者的关系是 u t = （ = t u ） 用抽 样误差概率度来表示的。 我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在 误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个 误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极 限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不 超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差 不超过一定范围的概率保证程度。 举例说明这一概念：现在设我们在很短的时间内 要了解某个企业的职工工资水平，由于时间局限，只 能在 300 名职工中选出 10 名，来通过 10 名职工的平 均工资水平估计全厂职工水平。假设抽样误差不超过 20 元，如果这 10 名职工平均工资为 680 元，则全厂
职工的平均工资水平应为(660,700)。 但是问题在于，如果我们在选样时被选单位工资 分布较均匀，那么这种代表性当然很强，出现误差数 肯定在20元以内，如果在选样时，被选单位工资过高 (或过低)，那么算出来的工资与实际水平的误差就可 能不止20元了，说明因为随机选样，误差水平均不同， 所以无法使得误差水平一定在设定的范围内，而只能 说在这个范围内的一种可能程度、概率，比如说有百 分之九十的可能会使误差在设定范围内。 由此也可见，抽样估计置信度应是一个以百分比 表示的概率数，记作P(概率学中表示概率的符号)。 那么，我们现在来讨论一下P的确定。当误差变 化时，概率怎么变化。 1.首先我们看一下P与△的关系。在其它条件不变的情况下： 我们规定的△（极限误差）越大，抽样的把握程度越大： 反之，我们规定的△（极限误差）越小，抽样的把握程度越小。 即P与△之间是正方向变化。 (P与△之间存在一种函数关系) 举例说明：我们以上堂课中举的例子来看，以密云县太师屯、十 里堡等几个地（随机抽样的结果）的小麦产量来估计全县的 小麦产量，如果设误差最大值△，=100斤，△2=50斤，得(400， 600)、(450,550)两个区间。第一个区间的可能程度应大 于第二区间的可能程度，因为它实际上包括了第二个区间的 可能性。 8
8 职工的平均工资水平应为（660，700）。 但是问题在于，如果我们在选样时被选单位工资 分布较均匀，那么这种代表性当然很强，出现误差数 肯定在 20 元以内，如果在选样时，被选单位工资过高 （或过低），那么算出来的工资与实际水平的误差就可 能不止 20 元了，说明因为随机选样，误差水平均不同， 所以无法使得误差水平一定在设定的范围内，而只能 说在这个范围内的一种可能程度、概率，比如说有百 分之九十的可能会使误差在设定范围内。 由此也可见，抽样估计置信度应是一个以百分比 表示的概率数，记作 P（概率学中表示概率的符号）。 那么，我们现在来讨论一下 P 的确定。当误差变 化时，概率怎么变化。 1.首先我们看一下 P 与 的关系。在其它条件不变的情况下： 我们规定的 （极限误差）越大，抽样的把握程度越大； 反之，我们规定的 （极限误差）越小，抽样的把握程度越小。 即 P 与 之间是正方向变化。 （P 与 之间存在一种函数关系） 举例说明：我们以上堂课中举的例子来看，以密云县太师屯、十 里堡等几个地（随机抽样的结果）的小麦产量来估计全县的 小麦产量，如果设误差最大值 1 =100 斤， 2 =50 斤，得（400， 600）、（450，550）两个区间。第一个区间的可能程度应大 于第二区间的可能程度，因为它实际上包括了第二个区间的 可能性
2.因为前面我们已经学习到△=t×u,所以P与A之间的函数 关系也就是P与t、u之间的函数关系，根据样本资料，u 作为平均误差，可以计算出来，是一个常数，这样，P的值 就依赖于t数值的确定了，由此可以得到P=F(t)即抽样 的置信度可以表示成抽样误差概率度的一个函数，也就是 说，P与t值可以互相确定，知道t值就可以求出P值，反 之亦然。 如：t=1F(t)=P=68.27% 查《正态分布概率分布表》 t=2 F(t)=F(2)=P=95.45% t=3 F(t)=f(3)=P=99.73% t=1.64F(t)=90% t=1.96F(t)=95% 三.抽样估计方法(2课时) (一)参数估计的方法 1点估计：统计量作为参数 基本表现形式：x=Xp=P 2.区间估计：(x-△，x+△)(P-A,P+△) (二)估计的优良标准（填空题、多选题） 1,无偏性：E(x)=XE(p)=P 2.一致性：样本容易→Nx→万 3.有效性：u最小
9 2.因为前面我们已经学习到 = t u ，所以 P 与 之间的函数 关系也就是 P 与 t、u 之间的函数关系，根据样本资料，u 作为平均误差，可以计算出来，是一个常数，这样，P 的值 就依赖于 t 数值的确定了，由此可以得到 P=F（t）即抽样 的置信度可以表示成抽样误差概率度的一个函数，也就是 说，P 与 t 值可以互相确定，知道 t 值就可以求出 P 值，反 之亦然。 如：t=1 F(t)=P=68.27% 查《正态分布概率分布表》 t=2 F(t)=F(2)=P=95.45% t=3 F(t)=F(3)=P=99.73% t=1.64 F(t)=90% t=1.96 F(t)=95% 三.抽样估计方法（2 课时） （一）参数估计的方法 1.点估计：统计量作为参数 基本表现形式： x = X p = P 2.区间估计：（ x – ， x + ） （P- ，P+ ） （二）估计的优良标准（填空题、多选题） 1.无偏性：E（ x ）= X E（ p ）=P 2.一致性：样本容易 → N x → X 3.有效性： u 最小
●抽样估计精度：（计算） 误差率=4 精度=1一误差率=1一4 (三)总体参数的区间估计 1.在给定的概率保证程度的要求下，指出总体参数可能存在 的范围。 2.包括的三个基本要素：x(估计值)、△（误差范围）、 概率保证程度F(t) 3.题型： (1)已知△，求F(t) (2)已知F(t),求区间（实值求A) 「根据样本资料，求、p 求4p 步骤： 据1=△，求出，求出F() 并求出参数的区间范围 根据样本资料，求x、p 求， 步骤：F()已知，则可知t值 利用△=1×4，求出△ 作区间估计 例题1.（题型一）某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取 40亩（重复抽样)，每亩产量资料如下：
10 ⚫ 抽样估计精度：（计算） 误差率= x x 精度=1—误差率=1— x x （三）总体参数的区间估计 1.在给定的概率保证程度的要求下，指出总体参数可能存在 的范围。 2.包括的三个基本要素： x （估计值）、 （误差范围）、 概率保证程度 F（t） 3.题型： （1）已知 ，求 F（t） （2）已知 F（t），求区间（实值求 ） 步骤： = 并求出参数的区间范围 据 求出 ，求出 （ ） 求 、 根据样本资料，求 、 t F t u t u u x p x p , 步骤: = 作区间估计 利用 求出 已知，则可知 值 求 根据样本资料，求 、 、 , ( ) t u F t t u x p u p x 例题 1.（题型一）某乡水道总面积 2000 亩，从中随机抽取 40 亩（重复抽样），每亩产量资料如下：