《数值分析》课程教学大纲一、课程信息课程名称：数值分析NumericalAnalysis课程代码：06S1116B课程类别：专业核心课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：45学时课程学分：3学分修读学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数二、课程目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论.数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务：科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法.让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论：学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力.（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.知识方面的基本要求：掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析、收敛性和稳定性等基本理论，充分利用本课程开展思政教育的条件和优势，将爱国主义教育元素，马克思主义哲学思想，中国传统文化教育，做人做事道理和人生价值追求，科学研究和创新创造精神，数学家励志奋斗故事和美学教育等，自然融入到课堂教学中，发挥“小课堂”的“立德树人”的“大作为”。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.11
《数值分析》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数值分析 Numerical Analysis 课程代码：06S1116B 课程类别：专业核心课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：45学时 课程学分：3学分 修读学期：第 6 学期 先修课程：数学分析、高等代数 二、课程目标 数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是 介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算 机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学 计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所 规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据 教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问 题和解决问题的能力． （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1.知识方面的基本要求： 掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析 、收敛性和稳定性等基本理论，充分利用本课程开展思政教育的条件和优势，将 爱国主义教育元素，马克思主义哲学思想，中国传统文化教育，做人做事道理和 人生价值追求，科学研究和创新创造精神，数学家励志奋斗故事和美学教育等， 自然融入到课堂教学中，发挥“小课堂”的“立德树人”的“大作为”。【支撑 毕业要求3 .1，3.2， 3.3，7.1】
2．基本理论和方法：误差与有效数字的计算、函数插值与逼近的方法、积分与微分的数值计算方法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、非线性方程根的求解方法等【支撑毕业要求3.1，3.3，7.3】3.基本能力：不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。运用Matlab/python等工具进行有一定难度和复杂度的数值解运算的技能，具备建立数学模型、解决实际问题的能力。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.1，7.3，8.1，8.3】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实3.学科素养课程目标1践的联系，认同数学的应用价值。7.学会反思3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略。7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学课程目标 2 7.学会反思学习指导方法与策略。7-3掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。3-1具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的3.学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。课程目标37.学会反思3-2数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实8.沟通合作践的联系，认同数学的应用价值。3-3理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略
2．基本理论和方法：误差与有效数字的计算、 函数插值与逼近的方法、 积 分与微分的数值计算方法、 线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、 非 线性方程根的求解方法等【支撑毕业要求3.1，3.3，7.3】 3．基本能力：不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅 要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。运用Matlab/python等工具 进行有一定难度和复杂度的数值解运算的技能,具备建立数学模型、解决实际问 题的能力。【支撑毕业要求3.1，3.2，3.3，7.1，7.3，8.1，8.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 课程目标 2 3.学科素养 7.学会反思 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略。 7-3 掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数 学教育教学中的问题。 课程目标 3 3.学科素养 7.学会反思 8.沟通合作 3-1 具有丰富的数学专业知识和专业核心素养，具有较强的空间抽 象、逻辑思维、合情推理和计算能力，对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3-2 数学学科教学知识丰富，了解数学学科与其他学科以及社会实 践的联系，认同数学的应用价值。 3-3 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学 学习指导方法与策略
7-1具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。7-3掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。8-1具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经验和想法。8-3具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章数值分析与科学计算引论课堂讲授，课堂讨论2课程目标1、2第二章插值法13课堂讲授、课堂实验课程目标1、2、39第三章数值积分与数值微分课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、39第四章解线性方程组的直接方法课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、3第五章解线性方程组的选代法8课堂讲授，课堂实验课程目标1、2、3第六章非线性方程与方程组的数值解法课堂讲授，案例实验4课程目标1、2、3合计45学时（二）具体内容第一章数值分析与科学计算引论（2学时)【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握一些有关数值分析的基本知识，如数值分析是处理哪些问题，在工程有什么用途，以及如何学习数值分析课程。2、教学要求：
7-1 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应 发展的能力。 7-3 掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数 学教育教学中的问题。 8-1 具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学 习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经 验和想法。 8-3 具有全球意识和开放心态，积极参与国际教育交流活动，并能 够借鉴、消化、吸收国际先进教育理念与经验。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 数值分析与科学计算引论 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2 2 第二章 插值法 课堂讲授、课堂实验 课程目标 1、2、3 13 第三章 数值积分与数值微分 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 9 第四章 解线性方程组的直接方法 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 9 第五章 解线性方程组的迭代法 课堂讲授，课堂实验 课程目标 1、2、3 8 第六章非线性方程与方程组的数值解法 课堂讲授，案例实验 课程目标 1、2、3 4 合计 45 学时 （二）具体内容 第一章 数值分析与科学计算引论（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握一些有关数值分析的基本知识，如数值分析是处 理哪些问题，在工程有什么用途，以及如何学习数值分析课程。 2、教学要求：
了解数值分析研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字的方法；了解病态问题和条件数；了解数值算法的稳定性；掌握避免误差危害的若干原则。【教学重点与难点】1、教学重点：有效数字；数值运算的误差估计。2、教学难点：数值运算的误差估计。【教学内容】1.1数值分析研究对象与特点1.2数值计算的误差1.3误差定性分析与避免误差危害【思政元素融入点】结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进。数值分析发展史的概述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。第二章插值法（13学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握Lagrange插值公式及其应用；Hermite插值公式；分段低次插值及其应用；数据的最小二乘拟合及其应用。2、教学要求：理解插值问题：掌握构造插值函数的原理：熟练掌握构造拉格朗日插值公式的方法及构造条件：了解均差概念，掌握构造牛顿插值公式和分段低次插值函数的方法及计算公式的使用；熟练掌握埃尔米特插值方法和分段低次插值方法的优、缺点；了解构造三次样条插值函数的方法及构造条件；能应用最小二乘法做曲线拟合。【教学重点与难点】1、教学重点：拉格朗日插值，牛顿插值
了解数值分析研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误 差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字的方法；了解病态问题和条 件数；了解数值算法的稳定性；掌握避免误差危害的若干原则。 【教学重点与难点】 1、教学重点：有效数字；数值运算的误差估计。 2、教学难点：数值运算的误差估计。 【教学内容】 1.1 数值分析研究对象与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害 【思政元素融入点】 结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进。数值分析发展史的概 述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法 ；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学 生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 第二章 插值法（13 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握Lagrange插值公式及其应用；Hermite插值公式； 分段低次插值及其应用；数据的最小二乘拟合及其应用。 2、教学要求： 理解插值问题；掌握构造插值函数的原理；熟练掌握构造拉格朗日插值公式 的方法及构造条件；了解均差概念，掌握构造牛顿插值公式和分段低次插值函数 的方法及计算公式的使用；熟练掌握埃尔米特插值方法和分段低次插值方法的优 、缺点；了解构造三次样条插值函数的方法及构造条件；能应用最小二乘法做曲 线拟合。 【教学重点与难点】 1、教学重点：拉格朗日插值，牛顿插值
2、教学难点：三次样条插值。【教学内容】2.1引言2.2拉格朗日插值2.3均差与牛顿插值公式2.4差分与等距节点插值2.5埃尔米特插值2.6分段低次插值2.7三次样条插值2.8最小二乘与曲线拟合【思政元素融入点】三次样条函数可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。第三章数值积分与数值微分（9学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握插值函数积分法；数值积分的一般概念；Newton-Cotes求积公式；复合求积公式；龙贝格求积算法；高斯型求积公式的概念及其构造方法。2、教学要求：掌握构造数值积分公式的基本思想，理解代数精度的概念，掌握求积公式的收敛性与稳定性的分析方法；掌握构造牛顿一柯特斯公式的方法，并会使用牛顿一柯特斯公式；会计算求积公式的代数精度；会计算常用的低阶求积公式的余项并进行误差分析：掌握构造复化求积公式的方法，会使用，并会进行误差分析：了解理查森外推加速方法；了解龙贝格求积算法；了解高斯一切比雪夫求积公式；掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析；掌握常用的求数值微分的公式。【教学重点与难点】
2、教学难点：三次样条插值。 【教学内容】 2.1 引言 2.2 拉格朗日插值 2.3 均差与牛顿插值公式 2.4 差分与等距节点插值 2.5 埃尔米特插值 2.6 分段低次插值 2.7 三次样条插值 2.8 最小二乘与曲线拟合 【思政元素融入点】 三次样条函数可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习与思考 ，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解决同一 问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。 第三章 数值积分与数值微分（9 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握插值函数积分法；数值积分的一般概念； Newton-Cotes求积公式；复合求积公式；龙贝格求积算法；高斯型求积公式的概 念及其构造方法。 2、教学要求： 掌握构造数值积分公式的基本思想，理解代数精度的概念，掌握求积公式的 收敛性与稳定性的分析方法；掌握构造牛顿—柯特斯公式的方法，并会使用牛顿 —柯特斯公式；会计算求积公式的代数精度；会计算常用的低阶求积公式的余项 并进行误差分析；掌握构造复化求积公式的方法，会使用，并会进行误差分析； 了解理查森外推加速方法；了解龙贝格求积算法；了解高斯—切比雪夫求积公式 ；掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析；掌握常用的求数值微分 的公式。 【教学重点与难点】
1、教学重点：插值型求积公式，牛顿-柯特斯公式。2、教学难点：求积公式的稳定性与收敛性。【教学内容】3.1引言3.2牛顿一柯特斯公式3.3复化求积公式3.4龙贝格求积公式【思政元素融入点】通过微积分理论在数值积分中的重要应用，引导学生理解所学知识对解决问题的重要性，从而激发学生学习的主动性与积极性。通过复化求积公式和高斯求积公式构成研究，培养学生类比、猜测以及创新的科学研究能力与素质。第四章解线性方程组的直接方法（9学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握高斯变换，列主元高斯消去法，LU分解，对称正定矩阵的Cholesky分解；向量范数、矩阵范数及矩阵的算子范数的概念。2、教学要求：理解高斯消去法的基本思想，掌握高斯消去法的使用条件及步骤；熟练掌握直接三角分解法；掌握平方根法及其适用的情况；掌握追赶法及其适用的情况；掌握向量范数、矩阵范数及矩阵的算子范数的概念，会计算向量的1-范数、2-范数、8-范数和矩阵的1-范数、2-范数、80-范数，理解向量范数和矩阵范数的性质。掌握矩阵条件数的概念，了解条件数的性质，了解迭代改善法。【教学重点与难点】1、教学重点：矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。2、教学难点：误差分析。【教学内容】4.1高斯消去法4.2矩阵三角分解法4.3向量和矩阵的范数
1、教学重点：插值型求积公式，牛顿-柯特斯公式。 2、教学难点：求积公式的稳定性与收敛性。 【教学内容】 3.1 引言 3.2 牛顿—柯特斯公式 3.3 复化求积公式 3.4 龙贝格求积公式 【思政元素融入点】 通过微积分理论在数值积分中的重要应用，引导学生理解所学知识对解决问 题的重要性，从而激发学生学习的主动性与积极性。通过复化求积公式和高斯求 积公式构成研究，培养学生类比、猜测以及创新的科学研究能力与素质。 第四章 解线性方程组的直接方法（9 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握高斯变换，列主元高斯消去法，LU 分解，对称 正定矩阵的 Cholesky 分解；向量范数、矩阵范数及矩阵的算子范数的概念。 2、教学要求： 理解高斯消去法的基本思想，掌握高斯消去法的使用条件及步骤；熟练掌握 直接三角分解法；掌握平方根法及其适用的情况；掌握追赶法及其适用的情况； 掌握向量范数、矩阵范数及矩阵的算子范数的概念，会计算向量的 1-范数、2- 范数、∞-范数和矩阵的 1-范数、2-范数、∞-范数，理解向量范数和矩阵范数的 性质。掌握矩阵条件数的概念，了解条件数的性质，了解迭代改善法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。 2、教学难点：误差分析。 【教学内容】 4.1 高斯消去法 4.2 矩阵三角分解法 4.3 向量和矩阵的范数
4.4误差分析【思政元素融入点】通过学习高斯消元法，从哲学的角度，决定论只是条件，而不确定是需要通过确定得出来。学生在学习的时候，应该注重追求科学真谛，在打好基础上要有怀疑探索的勇气，要有实事求是的精神。第五章解线性方程组的迭代法（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握一般迭代法及其收敛性；经典送代算法及其收敛性；共轭梯度算法。2、教学要求：理解选代法求解线性方程组的基本思想；掌握构造送代格式的基本原理；掌握迭代法收敛和发散的概念；熟练掌握雅可比送代法、高斯-塞德尔送代法。掌握判断送代法收敛的定理和方法。【教学重点与难点】1、教学重点：高斯-塞德尔代法。2、教学难点：高斯-塞德尔送代法。【教学内容】5.1基本送代法5.2雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法第六章非线性方程与方程组的数值解法（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章学习，学生应掌握不动点送代及其收敛性；牛顿代法及其收敛性；牛顿选代法的改进；选代法的加速技术；非线性方程组的牛顿选代解法。2、教学要求：熟练掌握二分法；理解二分法的优、缺点；掌握代法的构造原理；掌握迭代法收敛的充分条件；掌握局部收敛性与收敛阶的概念；掌握迭代法为p阶收敛
4.4 误差分析 【思政元素融入点】 通过学习高斯消元法，从哲学的角度，决定论只是条件，而不确定是需要通 过确定得出来。学生在学习的时候，应该注重追求科学真谛，在打好基础上要有 怀疑探索的勇气，要有实事求是的精神。 第五章 解线性方程组的迭代法（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握一般迭代法及其收敛性；经典迭代算法及其收敛 性；共轭梯度算法。 2、教学要求： 理解迭代法求解线性方程组的基本思想；掌握构造迭代格式的基本原理；掌 握迭代法收敛和发散的概念；熟练掌握雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法。掌 握判断迭代法收敛的定理和方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：高斯-塞德尔迭代法。 2、教学难点：高斯-塞德尔迭代法。 【教学内容】 5.1 基本迭代法 5.2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 第六章 非线性方程与方程组的数值解法（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章学习，学生应掌握不动点迭代及其收敛性；牛顿迭代法及其收敛性； 牛顿迭代法的改进；迭代法的加速技术；非线性方程组的牛顿迭代解法。 2、教学要求： 熟练掌握二分法；理解二分法的优、缺点；掌握迭代法的构造原理；掌握迭 代法收敛的充分条件；掌握局部收敛性与收敛阶的概念；掌握迭代法为 p 阶收敛
的条件。了解加速送代收敛的方法及收敛性的判断定理；熟练掌握牛顿法及其收敛性的判断；掌握牛顿法的优、缺点。掌握弦截法与抛物线法及其收敛性的判断；了解弦截法与抛物线法的优、缺点。【教学重点与难点】1、教学重点：牛顿法。2、教学难点：送代法原理及其收敛性，选代收敛的加速方法原理。【教学内容】6.1方程求根与二分法6.2迭代法及其收敛性6.3选代收敛的加速方法6.4牛顿法表3《数值分析》课程教学时数分配表各环节学时分分配备注幸节学时主要内容（章节标题）讲授实验实践讨论、习题课等数值分析与科学计算引论022001插值法2138A01数值微分和数值积分39630解线性代数方程组直接法096345解线性代数方程组的选代法3058非线性方程与方程组的数值解法26200四、教学方法本课程主要采用课堂讲授和学生讨论相结合的方式进行。1、课堂教学：讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延，定理的条件和结论，如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。课堂教学为主要教学方式。采用多媒体等先进教学手段授课。课程内容基本做到专业术语双语化
的条件。了解加速迭代收敛的方法及收敛性的判断定理；熟练掌握牛顿法及其收 敛性的判断；掌握牛顿法的优、缺点。掌握弦截法与抛物线法及其收敛性的判断； 了解弦截法与抛物线法的优、缺点。 【教学重点与难点】 1、教学重点：牛顿法。 2、教学难点：迭代法原理及其收敛性，迭代收敛的加速方法原理。 【教学内容】 6.1 方程求根与二分法 6.2 迭代法及其收敛性 6.3 迭代收敛的加速方法 6.4 牛顿法 表 3《数值分析》课程教学时数分配表 章节 主要内容（章节标题） 学时 各环节学时分分配 备注 讲授 实验 实践 讨论、习题课等 1 数值分析与科学计算引论 2 2 0 0 0 2 插值法 13 8 4 0 1 3 数值微分和数值积分 9 6 3 0 4 解线性代数方程组直接法 9 6 3 0 5 解线性代数方程组的迭代法 8 5 3 0 6 非线性方程与方程组的数值解法 4 2 2 0 0 四、教学方法 本课程主要采用课堂讲授和学生讨论相结合的方式进行。 1、课堂教学：讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延， 定理的条件和结论，如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概 念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整 体概念。课堂教学为主要教学方式。采用多媒体等先进教学手段授课。课程内容 基本做到专业术语双语化
2、习题课：教师进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。3、习题作业：每次课后要配以一定量的书面习题作业。作业每周批改一次。五、实践教学安排1、实验目的：数值分析上机实验是学习数值计算方法的一个重要环节。旨在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能，并能巩固和加深课堂教学内容。通过上机实验，使学生初步掌握科学计算方法的基本知识，掌握使用Matlab/python等语言进行数值计算和计算的可视化处理，从而逐步掌握数值逼近、数值积分、线性方程组的数值解等，都是以科学中的数学问题作为研究对象，它着重研究求解科学计算的方法和技巧，获得多方面的计算经验，提高学生实际工作能力，培养科学作风。该课程也是用计算机处理各种实际问题的桥梁和纽带。2、实验基本要求：学生在实验前做好预习，写好算法，编好程序；实验完毕客观认真地将实验结果填入实验报告，并写好实验体会。3、实验报告：每项实验要求学生掌握数值算法，会用python语言或Matlab等编写程序，分析数值结果，写出数值实验报告，每次实验报告须交任课教师批改。4、设备及器材配置：安装了Matlab等语言软件的计算机5、实验项目与内容提要见表4：表4实验项目学时分配是否为所需主序实验实验必做/要仪器开放实实验项目名称号学时类型选做验设备4是验证性计算机必做Lagrange插值及牛顿插值13是数值微分和数值积分验证性计算机必做2是高斯消去法解方程组3验证性计算机必做3是3验证性计算机必做解线性方程组选代法4是2验证性计算机必做非线性方程与方程组的数值解法5
2、习题课：教师进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演 题相结合，训练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。 3、习题作业：每次课后要配以一定量的书面习题作业。作业每周批改一次。 五、实践教学安排 1、实验目的：数值分析上机实验是学习数值计算方法的一个重要环节。旨 在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技 能，并能巩固和加深课堂教学内容。通过上机实验，使学生初步掌握科学计算方 法的基本知识，掌握使用 Matlab /python 等语言进行数值计算和计算的可视化处 理，从而逐步掌握数值逼近、数值积分、线性方程组的数值解等，都是以科学中 的数学问题作为研究对象，它着重研究求解科学计算的方法和技巧，获得多方面 的计算经验，提高学生实际工作能力， 培养科学作风。该课程也是用计算机处 理各种实际问题的桥梁和纽带。 2、实验基本要求: 学生在实验前做好预习，写好算法，编好程序； 实验完 毕客观认真地将实验结果填入实验报告， 并写好实验体会。 3、实验报告：每项实验要求学生掌握数值算法，会用 python 语言或 Matlab 等编写程序，分析数值结果，写出数值 实验报告，每次实验报告须交任课教师 批改。 4、设备及器材配置：安装了 Matlab 等语言软件的计算机 5、实验项目与内容提要见表 4： 表 4 实验项目学时分配 序 号 实验项目名称 实验 学时 实验 类型 所需主 要仪器 设备 必做/ 选做 是否为 开放实 验 1 Lagrange 插值及牛顿插值 4 验证性 计算机 必做 是 2 数值微分和数值积分 3 验证性 计算机 必做 是 3 高斯消去法解方程组 3 验证性 计算机 必做 是 4 解线性方程组迭代法 3 验证性 计算机 必做 是 5 非线性方程与方程组的数值解法 2 验证性 计算机 必做 是
六、课程考核本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占40%（至少有三项：作业完成、考勤、课堂讨论、实验报告、测试等，其中实验报告为必选项目），期末考试成绩占60%。期末考核采用笔试方式进行，命题组统一命题，流水阅卷。七、课程评价（一）课程目标评价标准评价标准课程目标90-100分80-89分70-79分60-69分0-59分良中优及格不及格1.很好地掌1.较好地掌1.能够掌握1.基本掌握1.不能完全握基本概念、握基本概念、基本概念、基基本概念、基掌握基本概基本定理和基本定理和本定理和基本定理和基念、基本定理本方法；本方法；基本方法；基本方法；和基本方法；2.具备很好2.具备较好2.具备数学2.基本具备2.不完全具课程目标1的数学运算的数学运算运算能力：数学运算能备数学运算能力；能力；能力；3.领会数学力；3.深刻理解3.能够领会学科的育人3.基本领会3.不能完全价值。数学学科的数学学科的数学学科的领会数学学育人价值。育人价值。育人价值。科的育人价值。1.基本具备1.不完全具1.具备很好1.具备较好1.具备抽象的抽象概括的抽象概括概括能力、逻抽象概括能备抽象概括能力、逻辑推能力、逻辑推辑推理能力；力、逻辑推理能力、逻辑推理能力；理能力；2.具备自我能力；理能力；2.具备很好2.具备较好反思能力和2.基本具备2.不完全具的自我反思的自我反思创新意识；自我反思能备自我反思课程目标2能力和创新能力和创新具备很好的力和创新意能力和创新意识；意识；3.具备将数识；意识；3.具备很好3.具备较好学问题转化3.基本具备3.不完全具的将数学问的将数学问为教研问题将数学问题备将数学问题转化为教题转化为教并进行一定转化为教研题转化为教研问题并进研问题并进的数学教学问题并进行研问题并进
六、课程考核 本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占 40% （至少有三项：作业完成、考勤、课堂讨论、实验报告、测试等，其中实验报告 为必选项目），期末考试成绩占 60%。期末考核采用笔试方式进行，命题组统一 命题，流水阅卷。 七、课程评价 （一）课程目标评价标准 课程目标 评价标准 90-100 分 80-89 分 70-79 分 60-69 分 0-59 分 优 良 中 及格 不及格 课程目标 1 1.很好地掌 握基本概念、 基本定理和 基本方法； 2.具备很好 的数学运算 能力； 3.深刻理解 数学学科的 育人价值。 1.较好地掌 握基本概念、 基本定理和 基本方法； 2.具备较好 的数学运算 能力； 3.能够领会 数学学科的 育人价值。 1.能够掌握 基本概念、基 本定理和基 本方法； 2.具备数学 运算能力； 3.领会数学 学科的育人 价值。 1.基本掌握 基本概念、基 本定理和基 本方法； 2.基本具备 数学运算能 力； 3.基本领会 数学学科的 育人价值。 1.不能完全 掌握基本概 念、基本定理 和基本方法； 2.不完全具 备数学运算 能力； 3.不能完全 领会数学学 科的育人价 值。 课程目标 2 1.具备很好 的抽象概括 能力、逻辑推 理能力； 2.具备很好 的自我反思 能力和创新 意识； 3.具备很好 的将数学问 题转化为教 研问题并进 1.具备较好 的抽象概括 能力、逻辑推 理能力； 2.具备较好 的自我反思 能力和创新 意识； 3.具备较好 的将数学问 题转化为教 研问题并进 1.具备抽象 概括能力、逻 辑推理能力； 2.具备自我 反思能力和 创新意识； 具备很好的 3.具备将数 学问题转化 为教研问题 并进行一定 的数学教学 1.基本具备 抽象概括能 力、逻辑推理 能力； 2.基本具备 自我反思能 力和创新意 识； 3.基本具备 将数学问题 转化为教研 问题并进行 1.不完全具 备抽象概括 能力、逻辑推 理能力； 2.不完全具 备自我反思 能力和创新 意识； 3.不完全具 备将数学问 题转化为教 研问题并进