《点集拓扑》课程教学大纲一、课程信息课程名称：点集拓扑Point Set Topology课程代码：06S1115B课程类别：专业核心课程/必修课适用专业：数学与应用数学课程学时：48学时课程学分：2学分修读学期：第5学期先修课程：数学分析二、课程目标《点集拓扑》是现代数学的重要分支，它用公理化方法建立开集和邻域从而形成一个集合的拓扑结构，进而又讨论了在这一框架下空间的性质。通过本课程的学习，让学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问题的抽象性及高度概括性，力求活跃其数学思想，提高他们的数学素养。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.理解掌握拓扑空间、连续映射、邻域、基与子基等概念及性质。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3】2.掌握生成拓扑的几种重要方法，熟悉由已知拓扑构造新拓扑的重要方法。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、7.1】3.掌握拓扑空间的几个最为重要的拓扑性质一连通性、可数性、分离性等。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3】4.理解拓扑学与其他学科中的相关问题之间的联系，掌握拓扑学独特的处理问题的思想方法，学习把这种思想方法运用到中学数学教学之中。【支撑毕业要求指标点8.3】
《点集拓扑》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：点集拓扑 Point Set Topology 课程代码：06S1115B 课程类别：专业核心课程/必修课 适用专业：数学与应用数学 课程学时：48学时 课程学分：2学分 修读学期：第5学期 先修课程：数学分析 二、课程目标 《点集拓扑》是现代数学的重要分支，它用公理化方法建立开集和邻域从而 形成一个集合的拓扑结构，进而又讨论了在这一框架下空间的性质。通过本课程 的学习，让学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问题的抽象性 及高度概括性，力求活跃其数学思想，提高他们的数学素养。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 理解掌握拓扑空间、连续映射、邻域、基与子基等概念及性质。【支撑 毕业要求指标点3.1、3.2、3.3】 2. 掌握生成拓扑的几种重要方法，熟悉由已知拓扑构造新拓扑的重要方法 。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、7.1】 3. 掌握拓扑空间的几个最为重要的拓扑性质—连通性、可数性、分离性等 。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3】 4. 理解拓扑学与其他学科中的相关问题之间的联系，掌握拓扑学独特的处 理问题的思想方法，学习把这种思想方法运用到中学数学教学之中。 【支撑毕 业要求指标点8.3】
（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系支撑的毕业要求课程目标支撑的毕业要求指标点3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。课程目标13. 学科素养3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。3.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略。3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3. 学科素养课程目标23.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目7.学会反思标导向的数学学习指导方法与策略。7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发晨的能力。3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的课程目标33. 学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。3.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目标导向的数学学习指导方法与策略。8.3【学习共同体】理解学习共同体的建设在中学数学学习中的重课程目标48.沟通合作要性，能够帮助中学生理解并构建一个积极向上的学习共同体。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第二章拓扑空间与连续映射18讲投法、讨论法、探究式课程目标1、2、3、4第三章子空间、（有限）积10讲投法、讨论法课程目标1、2、3、4空间、商空间第四章连通性10讲投法、讨论法课程目标1、2、3、4
（二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3. 学科素养 3.1【知识素养】 具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专 业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3.2【学科融合】 了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系， 认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。 3.3【专业技能】 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目 标导向的数学学习指导方法与策略。 课程目标 2 3. 学科素养 7. 学会反思 3.1【知识素养】 具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专 业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3.3【专业技能】 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目 标导向的数学学习指导方法与策略。 7.1【学会学习】 具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不 断学习和适应发展的能力。 课程目标 3 3. 学科素养 3.1【知识素养】 具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专 业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的 建构有正确、清晰、合理的认识。 3.3【专业技能】 理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目 标导向的数学学习指导方法与策略。 课程目标 4 8. 沟通合作 8.3【学习共同体】 理解学习共同体的建设在中学数学学习中的重 要性，能够帮助中学生理解并构建一个积极向上的学习共同体。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第二章 拓扑空间与连续映射 讲授法、讨论法、探究式 课程目标 1、2、3、4 18 第三章 子空间、（有限）积 空间、商空间 讲授法、讨论法 课程目标 1、2、3、4 10 第四章 连通性 讲授法、讨论法 课程目标 1、2、3、4 10
2第五章有关可数性的公理讲投法、讨论法课程目标1、2、3、48第六章分离性公理讲投法、讨论法课程目标1、2、3、4合计48 学时（二）具体内容第二章拓扑空间与连续映射（18学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章建立了点集拓扑的许多最基本的概念，为学习点集拓扑的核心内容打下基础。通过本章的学习，使学生理解拓扑、拓扑空间、连续映射、同胚映射的概念和性质；理解拓扑空间中的一些基本概念及相关性质，能够认识到拓扑学的中心任务是研究拓扑空间的拓扑不变性质。2、教学要求：1）掌握拓扑及拓扑空间的概念及典型例子。2）掌握拓扑空间之间的连续映射的概念，掌握同胚的概念。3）理解并掌握拓扑空间中的基本概念，如开集、邻域、导集、闭包、闭集、内部、基与子基等。4）熟悉生成拓扑的几种重要方法。【教学重点与难点】1、教学重点：拓扑空间、连续映射、邻域、导集、闭包、基与子基、连续映射的等价刻画。2、教学难点：拓扑空间概念的建立及证明、特殊拓扑空间的不可度量化的判别，连续映射的等价刻画、导集概念、基的定义及判别。【教学内容】2.1度量空间与连续映射2.4导集，闭集，闭包2.2拓扑空间与连续映射2.5内部、边界2.3邻域与邻域系2.6基与子基【思政元素融入点】
第五章 有关可数性的公理 讲授法、讨论法 课程目标 1、2、3、4 2 第六章 分离性公理 讲授法、讨论法 课程目标 1、2、3、4 8 合计 48 学时 （二）具体内容 第二章 拓扑空间与连续映射（18学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章建立了点集拓扑的许多最基本的概念，为学习点集拓扑的核心内容打下 基础。通过本章的学习，使学生理解拓扑、拓扑空间、连续映射、同胚映射的概 念和性质；理解拓扑空间中的一些基本概念及相关性质，能够认识到拓扑学的中 心任务是研究拓扑空间的拓扑不变性质。 2、教学要求： 1) 掌握拓扑及拓扑空间的概念及典型例子。 2) 掌握拓扑空间之间的连续映射的概念，掌握同胚的概念。 3）理解并掌握拓扑空间中的基本概念，如开集、邻域、导集、闭包、闭集 、内部、基与子基等。 4）熟悉生成拓扑的几种重要方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：拓扑空间、连续映射、邻域、导集、闭包、基与子基、连续 映射的等价刻画。 2、教学难点：拓扑空间概念的建立及证明、特殊拓扑空间的不可度量化的 判别，连续映射的等价刻画、导集概念、基的定义及判别。 【教学内容】 2.1 度量空间与连续映射 2.4 导集，闭集，闭包 2.2 拓扑空间与连续映射 2.5 内部、边界 2.3 邻域与邻域系 2.6 基与子基 【思政元素融入点】
本章是点集拓扑的理论基础，起着特别重要的作用，其概念多又抽象，概念把握不清，定理就理解不清。而理解概念是学习点集拓扑的最低要求之一。国家政策中的培养目标中含有一个是教育教学能力，这个也可以通过点集拓扑的学习来体现。在具体的中学数学教学工作中，数学教师语言的组织要有条理，特别是概念、例题的讲解要思路清晰、逻辑性强，而这样的教学能力可以通过点集拓扑这样的课程来培养。第三章子空间、（有限）积空间、商空间（10学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章介绍构造拓扑空间的三种常用方法。通过本章的学习，使学生掌握由已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的方法：理解拓扑学的处理问题的思想方法，并学习把这种思想方法运用到中学数学教学之中。2、教学要求：1）掌握子空间、有限积空间、商拓扑的概念，理解子空间、有限积空间的性质。2）理解商映射的概念、性质及应用。【教学重点与难点】1、教学重点：子空间和有限积空间的定义及性质、商拓扑的概念、商映射的概念及其性质。2、教学难点：积拓扑及其性质、商空间、商映射的性质及其应用。【教学内容】3.1子空间3.4商空间3.2（有限）积空间第四章连通性（10学时）【教学目标与要求】1、教学目标：
本章是点集拓扑的理论基础，起着特别重要的作用，其概念多又抽象，概念 把握不清，定理就理解不清。而理解概念是学习点集拓扑的最低要求之一。国家 政策中的培养目标中含有一个是教育教学能力，这个也可以通过点集拓扑的学习 来体现。在具体的中学数学教学工作中，数学教师语言的组织要有条理，特别是 概念、例题的讲解要思路清晰、逻辑性强，而这样的教学能力可以通过点集拓扑 这样的课程来培养。 第三章 子空间、（有限）积空间、商空间（10学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章介绍构造拓扑空间的三种常用方法。通过本章的学习，使学生掌握由已 知的拓扑空间构造新的拓扑空间的方法；理解拓扑学的处理问题的思想方法，并 学习把这种思想方法运用到中学数学教学之中。 2、教学要求： 1) 掌握子空间、有限积空间、商拓扑的概念，理解子空间、有限积空间的 性质。 2) 理解商映射的概念、性质及应用。 【教学重点与难点】 1、教学重点：子空间和有限积空间的定义及性质、商拓扑的概念、商映射 的概念及其性质。 2、教学难点：积拓扑及其性质、商空间、商映射的性质及其应用。 【教学内容】 3.1 子空间 3.4 商空间 3.2 （有限）积空间 第四章 连通性（10学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：
掌握隔离子集、不连通空间、连通空间、连通子集、连通分支的概念；掌握不连通空间的等价刻画；掌握连通性的拓扑不变性，理解连通性的限可积性、可商性：掌握连通子集、连通分支的判定方法。2、教学要求：1）掌握空间（子集）连通与不连通的概念。2）会用连通性定义证明给定的集合是否连通。3）对于连通的集合或不连通的集合，会判别其子空间、积空间的连通性。【教学重点与难点】1、教学重点：连通空间、连通子集的定义、性质和判别。2、教学难点：空间连通性和子集连通性的判别及证明，连通分支的判别。【教学内容】4.1连通空间4.3连通分支【思政元素融入点】第四、第五和第六章是连贯的，这三章除了概念多，证明也多且贯穿始终。理解证明也是学习点集拓扑的最低要求之一，要求能把握证明的逻辑结构。要证什么，已知什么，结论和条件的等价形式有哪些，如何选取，证明的关键技巧和基本框架分别是什么，上述这些训练，可以培养师范生的最基础的数学素养一逻辑思维能力。第五章有关可数性的公理（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生理解可数性公理的定义，掌握可数性公理的性质及它们之间的关系；掌握满足可数性公理的拓扑空间有关连续性映射的不变性、有限可积性、可遗传性。2、教学要求：理解第一和第二可数性的概念，掌握可数性公理的性质及它们之间的关系。【教学重点与难点】1、教学重点：第一和第二可数性公理的概念、性质及关系。2、教学难点：第一和第二可数性的判别
掌握隔离子集、不连通空间、连通空间、连通子集、连通分支的概念；掌握 不连通空间的等价刻画；掌握连通性的拓扑不变性，理解连通性的限可积性、可 商性；掌握连通子集、连通分支的判定方法。 2、教学要求： 1) 掌握空间（子集）连通与不连通的概念。 2) 会用连通性定义证明给定的集合是否连通。 3）对于连通的集合或不连通的集合，会判别其子空间、积空间的连通性。 【教学重点与难点】 1、教学重点：连通空间、连通子集的定义、性质和判别。 2、教学难点：空间连通性和子集连通性的判别及证明，连通分支的判别。 【教学内容】 4.1 连通空间 4.3 连通分支 【思政元素融入点】 第四、第五和第六章是连贯的，这三章除了概念多，证明也多且贯穿始终。 理解证明也是学习点集拓扑的最低要求之一，要求能把握证明的逻辑结构。要证 什么，已知什么，结论和条件的等价形式有哪些，如何选取，证明的关键技巧和 基本框架分别是什么，上述这些训练，可以培养师范生的最基础的数学素养—逻 辑思维能力。 第五章 有关可数性的公理（2学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生理解可数性公理的定义，掌握可数性公理的性质及 它们之间的关系；掌握满足可数性公理的拓扑空间有关连续性映射的不变性、有 限可积性、可遗传性。 2、教学要求： 理解第一和第二可数性的概念，掌握可数性公理的性质及它们之间的关系。 【教学重点与难点】 1、教学重点：第一和第二可数性公理的概念、性质及关系。 2、教学难点：第一和第二可数性的判别
【教学内容】5.1第一与第二可数性公理第六章分离性公理（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：通过本章的学习，使学生理解诸分离性公理的定义、性质及关系，特别是Hausdorff空间的概念及性质；了解所有分离性公理都是拓扑不变性质，分离性公理的可遗传性质和（有限）可积性质；掌握各种分离空间的典型例子。2、教学要求：掌握To,Ti,Hausdorff空间的概念、性质及关系，各种分离性的判定。【教学重点与难点】1、教学重点：各种分离空间的概念、性质及其与其他分离性公理之间的区别和联系，分离性的判定。2、教学难点：拓扑空间的分离性的判定。【教学内容】6.1T,T,Hausdorff空间四、教学方法采用课堂讲授法、小组研讨法、课堂练习法等教学方法相结合，以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再配以多媒体课件协助教学；通过课内问答、小组作业讨论作答、作业批改及订正情况，动态了解学生的学习状况。五、实践教学安排分章节分小组进行讨论，并完成指定重要定理与部分基础习题的讲解，加强对知识的理解与抽象思维的培养。六、课程考核本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占40%（包含作业、考勤、小测试等），期末考试成绩占60%。期末考核采用笔试方式进行，命题组统一命题并流水阅卷。七、课程评价表3课程目标评价标准
【教学内容】 5.1 第一与第二可数性公理 第六章 分离性公理（8学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 通过本章的学习，使学生理解诸分离性公理的定义、性质及关系，特别是 Hausdorff 空间的概念及性质；了解所有分离性公理都是拓扑不变性质，分离性公 理的可遗传性质和（有限）可积性质；掌握各种分离空间的典型例子。 2、教学要求： 掌握 T0, T1, Hausdorff 空间的概念、性质及关系，各种分离性的判定。 【教学重点与难点】 1、教学重点：各种分离空间的概念、性质及其与其他分离性公理之间的区 别和联系，分离性的判定。 2、教学难点：拓扑空间的分离性的判定。 【教学内容】 6.1 0 1 T ,T , Hausdorff 空间 四、教学方法 采用课堂讲授法、小组研讨法、课堂练习法等教学方法相结合，以教师讲授 为主，学生课堂练习为辅，再配以多媒体课件协助教学；通过课内问答、小组作 业讨论作答、作业批改及订正情况，动态了解学生的学习状况。 五、实践教学安排 分章节分小组进行讨论，并完成指定重要定理与部分基础习题的讲解，加强 对知识的理解与抽象思维的培养。 六、课程考核 本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占40% （包含作业、考勤、小测试等），期末考试成绩占60%。期末考核采用笔试方式 进行，命题组统一命题并流水阅卷。 七、课程评价 表3 课程目标评价标准
评价标准课程90-100分80-89分70-79分60-69 分0-59 分目标良优中及格不及格1.深刻理拓扑、拓1.较好理解拓扑、1.理解拓扑、拓扑1.基本理解拓扑、1.不能完全理解拓扑空间、连续映射拓扑空间、连续映空间、连续映射等拓扑空间、连续映扑、拓扑空间、连水等基本概念：射等基本概念：基本概念：射等基本概念：续映射等基本概程念：2.熟练掌握一些拓2.较好掌握一些拓2.掌握一些拓扑空2.基本掌握一些拓目扑空间、连续映射、扑空间、连续映射、间、连续映射、开扑空间、连续映射、2.没有完全掌握一标开集的概念以及相开集的概念以及相集的概念以及相关开集的概念以及相些拓扑空间、连续1关概念。关概念。概念。关概念。映射、开集的概念以及相关概念。1.熟练掌握生成拓1.较好掌握生成拓1.掌握生成拓扑的1.基本掌握生成拓1.没有完全掌握生课扑的几种重要方几种重要方法：扑的几种重要方扑的几种重要方成拓扑的几种重要程法：法；法：方法：目2.很熟悉由已知拓2.较熟悉由已知拓2.熟悉由已知拓扑2.基本熟悉由已知2.不熟悉由已知拓标扑构造新拓扑的重扑构造新拓扑的重构造新拓扑的重要拓扑构造新拓扑的扑构造新拓扑的重2要方法。要方法。方法。重要方法。要方法。课程熟练掌握拓扑空间较好掌握拓扑空间掌握拓扑空间的几基本掌握拓扑空间没有完全掌握拓扑目的几个最为重要的的几个最为重要的个最为重要的拓扑的几个最为重要的空间的几个最为重性质。标拓扑性质。拓扑性质。拓扑性质。要的拓扑性质。3课程熟练掌握拓扑学独较好掌握拓扑学独掌握拓扑学独特的基本掌拓扑学独特没有完全掌握拓扑特的处理问题的思处理问题的思想方的处理问题的思想特的处理问题的思学独特的处理问题法。方法。标想方法。想方法。的思想方法。A（二）课程目标评价方法
课程 目标 评价标准 90-100 分 80-89 分 70-79 分 60-69 分 0-59 分 优 良 中 及格 不及格 课 程 目 标 1 1. 深刻理拓扑、拓 扑空间、连续映射 等基本概念； 2. 熟练掌握一些拓 扑空间、连续映射、 开集的概念以及相 关概念。 1. 较好理解拓扑、 拓扑空间、连续映 射等基本概念； 2. 较好掌握一些拓 扑空间、连续映射、 开集的概念以及相 关概念。 1. 理解拓扑、拓扑 空间、连续映射等 基本概念； 2. 掌握一些拓扑空 间、连续映射、开 集的概念以及相关 概念。 1. 基本理解拓扑、 拓扑空间、连续映 射等基本概念； 2. 基本掌握一些拓 扑空间、连续映射、 开集的概念以及相 关概念。 1. 不能完全理解拓 扑、拓扑空间、连 续映射等基本概 念； 2. 没有完全掌握一 些拓扑空间、连续 映射、开集的概念 以及相关概念。 课 程 目 标 2 1. 熟练掌握生成拓 扑的几种重要方 法； 2. 很熟悉由已知拓 扑构造新拓扑的重 要方法。 1. 较好掌握生成拓 扑的几种重要方 法； 2. 较熟悉由已知拓 扑构造新拓扑的重 要方法。 1. 掌握生成拓扑的 几种重要方法； 2. 熟悉由已知拓扑 构造新拓扑的重要 方法。 1. 基本掌握生成拓 扑的几种重要方 法； 2. 基本熟悉由已知 拓扑构造新拓扑的 重要方法。 1. 没有完全掌握生 成拓扑的几种重要 方法； 2. 不熟悉由已知拓 扑构造新拓扑的重 要方法。 课 程 目 标 3 熟练掌握拓扑空间 的几个最为重要的 拓扑性质。 较好掌握拓扑空间 的几个最为重要的 拓扑性质。 掌握拓扑空间的几 个最为重要的拓扑 性质。 基本掌握拓扑空间 的几个最为重要的 拓扑性质。 没有完全掌握拓扑 空间的几个最为重 要的拓扑性质。 课 程 目 标 4 熟练掌握拓扑学独 特的处理问题的思 想方法。 较好掌握拓扑学独 特的处理问题的思 想方法。 掌握拓扑学独特的 处理问题的思想方 法。 基本掌拓扑学独特 的处理问题的思想 方法。 没有完全掌握拓扑 学独特的处理问题 的思想方法。 （二）课程目标评价方法
课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要采用定量评价与定性评价相结合的方法，具体包括课程调查问卷、平时成绩和期末考试成绩。相应课程目标评价方式见表4。表4课程目标评价方式调查问卷平时成绩期末考试成绩课程目标VV7课程目标1VVV课程目标2VVV课程目标3VVV课程目标41.定性评价定性评价采用调查问卷的方式来实现。调查问卷根据本门课程目标制作，主要反映被调查者（教师本人和学生）对课程目标达成的满意度，根据被调查者的满意程度赋分。表5教师、学生对课程目标达成情况评价课程目标教师评价50%学生评价50%课程目标达成评价方法T1S1课程目标1课程分目标Ai达成度=0.5xTi+0.5×Si. (i=1. 2.T2S2课程目标23, 4) ;T3S3课程目标3课程目标整体达成度=min(Ai).T4S4课程目标42.定量评价定量评价包括平时成绩和期末考试成绩。平时成绩包括作业、考勤、小测试等，任课教师根据具体情况选择合适方式并按完成情况赋分：期末考试成绩根据学生得分赋分，最终按照表6所列分值为百分比权重进行转换。表6课程考核成绩对课程目标达成情况评价
课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要 采用定量评价与定性评价相结合的方法，具体包括课程调查问卷、平时成绩和期 末考试成绩。相应课程目标评价方式见表4。 表4 课程目标评价方式 课程目标 调查问卷 平时成绩 期末考试成绩 课程目标 1 √ √ √ 课程目标 2 √ √ √ 课程目标 3 √ √ √ 课程目标 4 √ √ √ 1. 定性评价 定性评价采用调查问卷的方式来实现。调查问卷根据本门课程目标制作，主 要反映被调查者（教师本人和学生）对课程目标达成的满意度，根据被调查者的 满意程度赋分。 表5 教师、学生对课程目标达成情况评价 课程目标 教师评价 50% 学生评价 50% 课程目标达成评价方法 课程目标 1 T1 S1 课程分目标 Ai 达成度 =0.5×Ti+0.5×Si，（i=1，2， 3，4）； 课程目标整体达成度 =min{Ai}。 课程目标 2 T2 S2 课程目标 3 T3 S3 课程目标 4 T4 S4 2. 定量评价 定量评价包括平时成绩和期末考试成绩。平时成绩包括作业、考勤、小测试 等，任课教师根据具体情况选择合适方式并按完成情况赋分；期末考试成绩根据 学生得分赋分，最终按照表 6 所列分值为百分比权重进行转换。 表6 课程考核成绩对课程目标达成情况评价
平时成绩40%期末考试课程目标课程目标达成评价方法成绩60%作业30%考勤30%小测试40%课程分目标达成度Bi=0.12x（i3030课程目标13025目标作业平均分/i目标作业总分）+0.12×（i目标考勤平均分/i目标考勤总分）+0.16×（i目标小测试成绩平均分/i目标小25课程目标2303020测试成绩总分）+0.6×（i目标期末考试成绩平均分/i目标期末考试成绩总分）（i=1,2,3,4)：302530课程目标340平时成绩各分目标平均分、总分按各自的相应比例核算：期末考试各分目标平均分、总分按试券详情核算：25课程目标4101010课程目标整体达成度=min(Bi)。3.综合评价课程目标达成情况综合评价按照定性和定量所占权重进行综合计算，具体如表7所示。表7课程目标达成情况评价课程目标调查问卷20%课程考核成绩80%课程目标达成评价方法课程目标1AlB1课程分目标达成度=0.2×Ai+0.8xBi课程目标2A2B2(i=1, 2, 3, 4) :课程目标整体达成度=课程分目标达课程目标3A3B3成度的最小值。课程目标4A4B4八、课程资源（一）建议选用教材熊金城，点集拓扑讲义（第5版），高等教育出版社，2020.（二）主要参考书目[U]JLKelley著，吴从欣，吴让泉译，一般拓扑学，高等教育出版社，2010.[2]蒲保明等，拓扑学，高等教育出版社，2006
课程目标 平时成绩 40% 期末考试 成绩 60% 课程目标达成评价方法 作业 30% 考勤 30% 小测试 40% 课程目标 1 30 25 30 30 课程分目标达成度 Bi=0.12×（i 目标作业平均分/i 目标作业总 分）+0.12×（i 目标考勤平均分 /i 目标考勤总分）+0.16×（i 目 标小测试成绩平均分/i 目标小 测试成绩总分）+0.6×（i 目标期 末考试成绩平均分/i 目标期末 考试成绩总分）（i=1，2，3，4）； 平时成绩各分目标平均分、总分 按各自的相应比例核算；期末考 试各分目标平均分、总分按试卷 详情核算； 课程目标整体达成度=min{Bi}。 课程目标 2 30 25 30 20 课程目标 3 30 25 30 40 课程目标 4 10 25 10 10 3. 综合评价 课程目标达成情况综合评价按照定性和定量所占权重进行综合计算，具体如 表 7 所示。 表7 课程目标达成情况评价 八、课程资源 （一）建议选用教材 熊金城，点集拓扑讲义（第 5 版），高等教育出版社，2020． （二）主要参考书目 [1] J L Kelley 著，吴从欣，吴让泉译，一般拓扑学，高等教育出版社，2010. [2] 蒲保明等，拓扑学，高等教育出版社，2006. 课程目标 调查问卷 20% 课程考核成绩 80% 课程目标达成评价方法 课程目标 1 A1 B1 课程分目标达成度=0.2×Ai+0.8×Bi （i=1，2，3，4）； 课程目标整体达成度=课程分目标达 成度的最小值。 课程目标 2 A2 B2 课程目标 3 A3 B3 课程目标 4 A4 B4
（三）其它课程资源1.http://ipkc.lcu.edu.cn/tuopuxue/index.html2.https://www.bilibili.com/video/BV1wX4y1V79H?spmidfrom=333.999.0.03.https:/www.bilibili.com/video/BV1ni4yltZiV?from=search&seid-10569351760448892074&spm_id_from=333.337.0.0制订：数学与信息技术学院教研室：数学与应用数学执笔人：韩红霞审订人：
（三）其它课程资源 1. http://jpkc.lcu.edu.cn/tuopuxue/index.html 2. https://www.bilibili.com/video/BV1wX4y1V79H?spm_id_from=333.999.0.0 3.https://www.bilibili.com/video/BV1ni4y1t7jV?from=search&seid=10569351 760448892074&spm_id_from=333.337.0.0 制 订：数学与信息技术学院 教研室：数学与应用数学 执笔人：韩红霞 审订人：