《常微分方程》课程教学大纲一、课程信息课程名称：常微分方程OrdinaryDifferentialEquation课程代码：06S1111B课程类别：专业核心课程/必修课适用专业：数学与应用数学课程学时：64学时课程学分：3.5学分修读学期：第4学期先修课程：数学分析、高等代数二、课程目标常微分方程是数学的一个重要分支，也是数学理论联系实际的重要渠道之一，它是与微积分同时产生和发展起来的。随着科学技术和数学各分支的发展，常微分方程的理论日益丰富，富有生命力。常微分方程是数学与应用数学专业的一门专业必修课，是理论性、应用性很强的一门课程。通过该课程的学习，不仅使学生获得常微分方程的基本概念、掌握其基本理论和主要方法，培养和训练学生的运算技能；还通过一些成功利用微分方程解释实际现象问题的著名范例以及使用Matlab软件进行实验，培养学生利用微分方程建立数学模型解决实际问题的能力，认识到数学来源于实践，又服务于实践，从而培养学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。常微分方程基本内容包括初等积分法，常微分方程的一般理论，线性微分方程，线性微分方程组，定性与稳定性理论初步等。先修课程为数学分析、高等代数等课程。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.熟练掌握微分方程及其阶、解、定解条件等概念，深刻理解解的存在唯一性定理、延拓思想等基础理论。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3】
《常微分方程》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：常微分方程 Ordinary Differential Equation 课程代码：06S1111B 课程类别：专业核心课程/必修课 适用专业：数学与应用数学 课程学时：64学时 课程学分：3.5学分 修读学期：第4学期 先修课程：数学分析、高等代数 二、课程目标 常微分方程是数学的一个重要分支，也是数学理论联系实际的重要渠道之一 ，它是与微积分同时产生和发展起来的。随着科学技术和数学各分支的发展，常 微分方程的理论日益丰富，富有生命力。常微分方程是数学与应用数学专业的一 门专业必修课，是理论性、应用性很强的一门课程。通过该课程的学习，不仅使 学生获得常微分方程的基本概念、掌握其基本理论和主要方法，培养和训练学生 的运算技能；还通过一些成功利用微分方程解释实际现象问题的著名范例以及使 用Matlab软件进行实验，培养学生利用微分方程建立数学模型解决实际问题的能 力，认识到数学来源于实践，又服务于实践，从而培养学生综合运用所学知识分 析和解决问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。常微分方 程基本内容包括初等积分法，常微分方程的一般理论，线性微分方程，线性微分 方程组，定性与稳定性理论初步等。先修课程为数学分析、高等代数等课程。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 熟练掌握微分方程及其阶、解、定解条件等概念，深刻理解解的存在唯 一性定理、延拓思想等基础理论。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3】
2.熟练掌握一阶微分方程（线性方程、变量分离方程、齐次方程、伯努利方程、全微分方程、特殊的隐式方程等）、高阶常系数线性微分方程、常系数线性微分方程组的初等解法，掌握特殊方程积分因子的求法、变量代换的方法、降阶的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3、4.3】3.熟练掌握线性微分方程解的性质与结构、一阶线性微分方程组解的性质与结构等，掌握平面线性方程组奇点的类型，理解几乎线性系统的定义，熟练判断几乎线性系统奇点类型及稳定性，具备一定的逻辑论证能力。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3、4.3】4.了解常微分方程的实际背景与应用，能够自觉地用微分方程的思想去观察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的较复杂数学问题。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3、7.3（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、课程目标13.学科素养清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观想象、数据分析等数学学科的专业能力。3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践3. 学科素养的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素课程目标 24.教学能力养。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观想象、数据分析等数学学科的专业能力。4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科3. 学科素养主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、课程目标34.教学能力清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法
2. 熟练掌握一阶微分方程（线性方程、变量分离方程、齐次方程、伯努利 方程、全微分方程、特殊的隐式方程等）、高阶常系数线性微分方程、常系数线 性微分方程组的初等解法，掌握特殊方程积分因子的求法、变量代换的方法、降 阶的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。【支撑毕业要求指标 点3.1、3.2、3.3、4.3】 3. 熟练掌握线性微分方程解的性质与结构、一阶线性微分方程组解的性质 与结构等，掌握平面线性方程组奇点的类型，理解几乎线性系统的定义，熟练判 断几乎线性系统奇点类型及稳定性，具备一定的逻辑论证能力。【支撑毕业要求 指标点3.1、3.2、3.3、4.3】 4. 了解常微分方程的实际背景与应用，能够自觉地用微分方程的思想去观 察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的较复杂数学问题。【支撑毕业 要求指标点3.1、3.2、3.3、7.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3. 学科素养 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力。 课程目标 2 3. 学科素养 4. 教学能力 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力。 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 课程目标 3 3. 学科素养 4. 教学能力 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法
3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观想象、数据分析等数学学科的专业能力。4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践3. 学科素养的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素课程目标4养。7.学会反思3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观想象、数据分析等数学学科的专业能力。7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章引论讲授法、讨论法课程目标14第二章一阶微分方程20讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标2、4第三章二阶及高阶微分方程16讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标2、3、4第四章微分方程组讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标2、3、416第五章非线性微分方程组讲授法、讨论法、探究式课程目标3、48合计64 学时（二）具体内容第一章引论(4学时)【教学目标与要求】1、教学目标：
3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力。 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新 发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 课程目标 4 3. 学科素养 7. 学会反思 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.2【学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力。 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分 析和解决数学教育教学中的问题。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 引论 讲授法、讨论法 课程目标 1 4 第二章 一阶微分方程 讲授法、讨论法、探究式、启发式 课程目标 2、4 20 第三章 二阶及高阶微分方程 讲授法、讨论法、探究式、启发式 课程目标 2、3、4 16 第四章 微分方程组 讲授法、讨论法、探究式、启发式 课程目标 2、3、4 16 第五章 非线性微分方程组 讲授法、讨论法、探究式 课程目标 3、4 8 合计 64 学时 （二）具体内容 第一章 引论(4学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标：
掌握微分方程及其阶、解、定解条件等概念，理解解的存在唯一性定理、延拓思想等基础理论。2、教学要求：1）理解微分方程、常微分方程、阶、解、通解、特解的概念，熟悉微分方程的表示形式。2）理解一阶方程解的存在唯一性定理，掌握用皮卡逐步逼近法证明解的存在唯一性定理的基本方法。【教学重点与难点】1、教学重点：微分方程的基本概念，解的存在唯一性定理。2、教学难点：解的存在唯一性的证明思想。【教学内容】1.1微分方程的概念和实例1.2解的存在唯一性定理【思政元素融入点】结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进精神。微分方程发展史的概述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。第二章一阶微分方程（20学时）【教学目标与要求】1、教学目标：要求熟练掌握一阶微分方程（线性方程、变量分离方程、齐次方程、伯努利方程、全微分方程、特殊的隐式方程等）的初等解法，掌握特殊方程积分因子的求法、变量代换的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。2、教学要求：1）熟练掌握分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程的求解方法。2）理解常数变易法的基本思想。3）熟练掌握全微分方程的判别条件及求解方法，掌握寻求积分因子的基本方法
掌握微分方程及其阶、解、定解条件等概念，理解解的存在唯一性定理、延 拓思想等基础理论。 2、教学要求： 1) 理解微分方程、常微分方程、阶、解、通解、特解的概念，熟悉微分方 程的表示形式。 2) 理解一阶方程解的存在唯一性定理，掌握用皮卡逐步逼近法证明解的存 在唯一性定理的基本方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：微分方程的基本概念，解的存在唯一性定理。 2、教学难点：解的存在唯一性的证明思想。 【教学内容】 1.1 微分方程的概念和实例 1.2 解的存在唯一性定理 【思政元素融入点】 结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进精神。微分方程发展史 的概述，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想 方法；通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培 养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 第二章 一阶微分方程（20学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 要求熟练掌握一阶微分方程（线性方程、变量分离方程、齐次方程、伯努利 方程、全微分方程、特殊的隐式方程等）的初等解法，掌握特殊方程积分因子的 求法、变量代换的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。 2、教学要求： 1) 熟练掌握分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程的求解 方法。 2) 理解常数变易法的基本思想。 3) 熟练掌握全微分方程的判别条件及求解方法，掌握寻求积分因子的基本 方法
4）能够利用变量替换法求解方程。5）熟练掌握y或x解出、不显含x或y的一阶隐式方程的求解方法。6）会用所学方程解决简单的实际问题。【教学重点与难点】1、教学重点：分离变量法、常数变易法、积分因子法、变量替换法等初等解法，全微分方程的求解方法，简单一阶隐式方程的求解方法。2、教学难点：变量替换法在求解微分方程中的应用。【教学内容】2.1线性方程2.4变量替换法2.2变量可分离的方程2.5一阶隐式微分方程2.3全微分方程2.6一阶微分方程的应用【思政元素融入点】了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。灵活掌握常微分方程的基本求解方法，建立科学的数学思维能力和研究探索精神。利用向量场判断积分曲线的几何意义，达到事半功倍的效果，培养学生通过现象看本质的逻辑思维。第三章二阶及高阶微分方程（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：熟练掌握高阶常系数线性微分方程的初等解法，掌握特殊方程变量代换的方法、降阶的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。掌握线性微分方程解的性质与结构，具备一定的逻辑论证能力。了解常微分方程的实际背景与应用，能够自觉地用微分方程的思想去观察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的数学问题。2、教学要求：1）了解线性微分方程、复值函数等基本概念。2）熟练掌握特殊类型高阶微分方程的降阶法。3）理解齐次、非齐次线性方程解的性质和结构，掌握常数变易法。4）熟练掌握常系数线性齐次方程的解法，掌握非齐次常系数线性方程特解的求法
4) 能够利用变量替换法求解方程。 5) 熟练掌握y或x解出、不显含x或y的一阶隐式方程的求解方法。 6) 会用所学方程解决简单的实际问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：分离变量法、常数变易法、积分因子法、变量替换法等初等 解法，全微分方程的求解方法，简单一阶隐式方程的求解方法。 2、教学难点：变量替换法在求解微分方程中的应用。 【教学内容】 2.1 线性方程 2.4 变量替换法 2.2 变量可分离的方程 2.5 一阶隐式微分方程 2.3 全微分方程 2.6 一阶微分方程的应用 【思政元素融入点】 了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。灵活掌握常微分方程的基 本求解方法，建立科学的数学思维能力和研究探索精神。利用向量场判断积分曲 线的几何意义，达到事半功倍的效果，培养学生通过现象看本质的逻辑思维。 第三章 二阶及高阶微分方程（16学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 熟练掌握高阶常系数线性微分方程的初等解法，掌握特殊方程变量代换的方 法、降阶的方法、常数变易法等，具备一定水平的科学计算能力。掌握线性微分 方程解的性质与结构，具备一定的逻辑论证能力。了解常微分方程的实际背景与 应用，能够自觉地用微分方程的思想去观察生活，建立简单的数学模型，解决生 活中有关的数学问题。 2、教学要求： 1) 了解线性微分方程、复值函数等基本概念。 2) 熟练掌握特殊类型高阶微分方程的降阶法。 3) 理解齐次、非齐次线性方程解的性质和结构，掌握常数变易法。 4) 熟练掌握常系数线性齐次方程的解法，掌握非齐次常系数线性方程特解 的求法
5）会求解欧拉方程。6）会用所学方程解决简单的实际问题。【教学重点与难点】1、教学重点：线性方程解的性质和结构、常系数线性齐次方程的解法、常系数线性非齐次方程特解的求法。2、教学难点：常数变易法、一些特殊类型的高阶微分方程的降阶法。【教学内容】3.1可降阶的高阶微分方程3.4线性非齐次常系数方程的待定系数法3.2线性微分方程的基本理论：3.5高阶微分方程的应用.3.3线性齐次常系数方程【思政元素融入点】二阶线性方程的降阶可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。第四章微分方程组（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：熟练掌握常系数线性微分方程组的初等解法，掌握常数变易法，具备一定水平的科学计算能力。掌握一阶线性微分方程组解的性质与结构，具备一定的逻辑论证能力。2、教学要求：1）理解微分方程组、函数向量、函数矩阵、矩阵指数函数的定义和性质。2）学会用消元法求解简单的微分方程组，了解求解微分方程组的首次积分法。3）掌握线性方程组解的基本理论与结构，理解常数变易法思想。4）熟练掌握常系数线性齐次方程组的解法；掌握常系数非齐次线性方程组特解的求法。5）会用所学方程解决简单的实际问题。【教学重点与难点】
5) 会求解欧拉方程。 6) 会用所学方程解决简单的实际问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：线性方程解的性质和结构、常系数线性齐次方程的解法、常 系数线性非齐次方程特解的求法。 2、教学难点：常数变易法、一些特殊类型的高阶微分方程的降阶法。 【教学内容】 3.1 可降阶的高阶微分方程 3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法 3.2 线性微分方程的基本理论 3.5 高阶微分方程的应用 3.3 线性齐次常系数方程 【思政元素融入点】 二阶线性方程的降阶可以通过多种不同的变换方法实施，通过引导主动学习 与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同法解 决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。 第四章 微分方程组（16学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 熟练掌握常系数线性微分方程组的初等解法，掌握常数变易法，具备一定水 平的科学计算能力。掌握一阶线性微分方程组解的性质与结构，具备一定的逻辑 论证能力。 2、教学要求： 1) 理解微分方程组、函数向量、函数矩阵、矩阵指数函数的定义和性质。 2) 学会用消元法求解简单的微分方程组，了解求解微分方程组的首次积分 法。 3) 掌握线性方程组解的基本理论与结构，理解常数变易法思想。 4) 熟练掌握常系数线性齐次方程组的解法；掌握常系数非齐次线性方程组 特解的求法。 5) 会用所学方程解决简单的实际问题。 【教学重点与难点】
1、教学重点：线性方程组解的理论与结构、常系数线性齐次方程组的解法以及常系数非齐次线性方程组特解的求法。2、教学难点：常系数非齐次线性方程组特解的求法。【教学内容】4.1微分方程组的概念4.4常系数齐次线性微分方程组4.2微分方程组的消元法和首次积分法4.5常系数非齐次线性微分方程组4.3线性微分方程组的基本理论4.6微分方程组应用举例【思政元素融入点】通过矩阵理论在常系数线性常微分方程中的重要应用，引导学生理解所学知识对解决问题的重要性，从而激发学生学习的主动性与积极性。通过一阶微分方程、线性方程组和常系数线性方程组解的结构构成研究，培养学生类比、猜测以及创新的科学研究能力与素质。第五章非线性微分方程组（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握平面线性方程组奇点的类型，理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线性系统奇点类型及稳定性，具备一定的逻辑论证能力，培养学生对微分方程进行定性分析的能力，以及利用常微分方程的理论与方法解决复杂问题的综合能力和高级的数学思维。通过让学生动手画高维空间上的相图，判断微分方程解的稳定性，感受从低维空间到高维空间解的质变。2、教学要求：1）理解平衡点、吸引域、稳定，渐近稳定及全局渐近稳定的概念。2）了解平面线性系统奇点性态的研究方法，掌握平面线性方程组奇点的类型。3）理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线性系统奇点类型及稳定性。4）会用所学知识解决简单的实际问题。【教学重点与难点】1、教学重点：平面线性系统的初等奇点类型、几乎线性系统奇点类型及稳定性
1、教学重点：线性方程组解的理论与结构、常系数线性齐次方程组的解法 以及常系数非齐次线性方程组特解的求法。 2、教学难点：常系数非齐次线性方程组特解的求法。 【教学内容】 4.1 微分方程组的概念 4.4 常系数齐次线性微分方程组 4.2 微分方程组的消元法和首次积分法 4.5 常系数非齐次线性微分方程组 4.3 线性微分方程组的基本理论 4.6 微分方程组应用举例 【思政元素融入点】 通过矩阵理论在常系数线性常微分方程中的重要应用，引导学生理解所学知 识对解决问题的重要性，从而激发学生学习的主动性与积极性。通过一阶微分方 程、线性方程组和常系数线性方程组解的结构构成研究，培养学生类比、猜测以 及创新的科学研究能力与素质。 第五章 非线性微分方程组（8学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 掌握平面线性方程组奇点的类型，理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线 性系统奇点类型及稳定性，具备一定的逻辑论证能力，培养学生对微分方程进行 定性分析的能力，以及利用常微分方程的理论与方法解决复杂问题的综合能力和 高级的数学思维。通过让学生动手画高维空间上的相图，判断微分方程解的稳定 性，感受从低维空间到高维空间解的质变。 2、教学要求： 1) 理解平衡点、吸引域、稳定,渐近稳定及全局渐近稳定的概念。 2) 了解平面线性系统奇点性态的研究方法，掌握平面线性方程组奇点的类 型。 3) 理解几乎线性系统的定义，会判断几乎线性系统奇点类型及稳定性。 4) 会用所学知识解决简单的实际问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：平面线性系统的初等奇点类型、几乎线性系统奇点类型及稳 定性
2、教学难点：平面线性系统的初等奇点类型、几乎线性系统奇点类型及稳定性。【教学内容】5.1非线性方程研究的例子与概念5.3儿乎线性系统解的稳定性5.2平面线性系统的奇点及相图【思政元素融入点】通过介绍庞加莱开创微分方程定性理论，洛伦兹提出混沌效应，使得建立在经典力学上的拉普拉斯的决定论在高维空间中不再适用，预示着自然乃至宇宙世界的变换莫测。从哲学的角度，决定论只适用于一定的范围，而不确定性大量存在于现实世界中。学生在学习的时候，应该注重追求科学真谛，在打好基础上要有怀疑探索的勇气，要有实事求是的精神。四、教学方法本课程坚持以学生为中心，积极创新教学模式、融入思政元素，开发学生潜能。具体做法有：1、本课程理论性强、方法多样、技巧丰富、应用性以及数学建模特点突出，在讲授过程中教师应注意突出重点和难点，内容讲授要注意轻重主次，引导学生对知识进行总结归纳，同时要注重培养学生分析问题与解决问题的能力。2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好。3、采用多媒体等先进教学手段授课。五、实践教学安排分章节分小组进行讨论，并完成习题讲解，加强对知识的理解，培养分析问题解决问题的能力。六、课程考核本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占50%（包含作业、考勤、小测试等），期末考试成绩占50%。期末考核采用笔试方式进行，命题组统一命题并流水阅卷。七、课程评价（一）课程目标评价标准表3课程目标评价标准
2、教学难点：平面线性系统的初等奇点类型、几乎线性系统奇点类型及稳 定性。 【教学内容】 5.1 非线性方程研究的例子与概念 5.3 几乎线性系统解的稳定性 5.2 平面线性系统的奇点及相图 【思政元素融入点】 通过介绍庞加莱开创微分方程定性理论，洛伦兹提出混沌效应，使得建立在 经典力学上的拉普拉斯的决定论在高维空间中不再适用，预示着自然乃至宇宙世 界的变换莫测。从哲学的角度，决定论只适用于一定的范围，而不确定性大量存 在于现实世界中。学生在学习的时候，应该注重追求科学真谛，在打好基础上要 有怀疑探索的勇气，要有实事求是的精神。 四、教学方法 本课程坚持以学生为中心，积极创新教学模式、融入思政元素，开发学生潜 能。具体做法有： 1、本课程理论性强、方法多样、技巧丰富、应用性以及数学建模特点突出 ，在讲授过程中教师应注意突出重点和难点，内容讲授要注意轻重主次，引导学 生对知识进行总结归纳，同时要注重培养学生分析问题与解决问题的能力。 2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好。 3、采用多媒体等先进教学手段授课。 五、实践教学安排 分章节分小组进行讨论，并完成习题讲解，加强对知识的理解，培养分析问 题解决问题的能力。 六、课程考核 本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占50% （包含作业、考勤、小测试等），期末考试成绩占50%。期末考核采用笔试方式 进行，命题组统一命题并流水阅卷。 七、课程评价 （一）课程目标评价标准 表3 课程目标评价标准
评价标准课程90-100分80-89分70-79分60-69 分0-59 分目标良优中及格不及格1.熟练掌握微分方1.较好掌握微分方1.掌握微分方程及1.基本掌握微分方1.没有掌握微分方课程及其阶、解、定程及其阶、解、定其阶、解、定解条程及其阶、解、定程及其阶、解、定程解条件等概念：解条件等概念：件等概念：解条件等概念：解条件等概念：目2.深刻理解解的存2.较好理解解的存2.理解解的存在唯2.基本理解解的存2.不能理解解的存标在唯一性定理、延在唯一性定理、延一性定理、延拓思在唯一性定理、延在唯一性定理、延想等基础理论。拓思想等基础理拓思想等基础理拓思想等基础理拓思想等基础理1论。论。论。论。1.熟练掌握一阶微1.较好掌握一阶微1.掌握一阶微分方1.基本掌握一阶微1.没有掌握一阶微程、高阶常系数线分方程、高阶常系分方程、高阶常系分方程、高阶常系分方程、高阶常系数线性微分方程、数线性微分方程、性微分方程、常系数线性微分方程、数线性微分方程、课常系数线性微分方常系数线性微分方数线性微分方程组常系数线性微分方常系数线性微分方程程组的初等解法；程组的初等解法；的初等解法；程组的初等解法：程组的初等解法；目2.熟练掌握积分因2.较好掌握积分因2.掌握积分因子2.基本掌握积分因2.没有掌握积分因标子法、变量代换法、子法、变量代换法、法、变量代换法、子法、变量代换法、子法、变量代换法、2降阶法、常数变易降阶法、常数变易降阶法、常数变易降阶法、常数变易降阶法、常数变易法等；法等：法等：法等：法等：3.具备一定水平的3.不具备一定水平3.具备一定水平的3.具备一定水平的3.具备一定水平的科学计算能力。科学计算能力。科学计算能力。科学计算能力。的科学计算能力。1.熟练掌握线性微1.较好掌握线性微1.掌握线性微分方1.基本掌握线性微1.不能掌握线性微分方程（组）解的分方程（组）解的程（组）解的性质分方程（组）解的分方程（组）解的课性质与结构等：性质与结构等：与结构等：性质与结构等：性质与结构等：程2.不能掌握平面线2.掌握平面线性方2.掌握平面线性方2.掌握平面线性方2.掌握平面线性方目程组奇点的类型，程组奇点的类型，程组奇点的类型，程组奇点的类型，性方程组奇点的类标能熟练判断几乎线能较熟练判断几乎会判断几乎线性系基本会判断几乎线型，不会判断几乎3性系统奇点类型及线性系统奇点类型统奇点类型及稳定性系统奇点类型及线性系统奇点类型性。稳定性。及稳定性。稳定性。及稳定性
课程 目标 评价标准 90-100 分 80-89 分 70-79 分 60-69 分 0-59 分 优 良 中 及格 不及格 课 程 目 标 1 1. 熟练掌握微分方 程及其阶、解、定 解条件等概念； 2. 深刻理解解的存 在唯一性定理、延 拓思想等基础理 论。 1. 较好掌握微分方 程及其阶、解、定 解条件等概念； 2. 较好理解解的存 在唯一性定理、延 拓思想等基础理 论。 1. 掌握微分方程及 其阶、解、定解条 件等概念； 2. 理解解的存在唯 一性定理、延拓思 想等基础理论。 1. 基本掌握微分方 程及其阶、解、定 解条件等概念； 2. 基本理解解的存 在唯一性定理、延 拓思想等基础理 论。 1. 没有掌握微分方 程及其阶、解、定 解条件等概念； 2. 不能理解解的存 在唯一性定理、延 拓思想等基础理 论。 课 程 目 标 2 1. 熟练掌握一阶微 分方程、高阶常系 数线性微分方程、 常系数线性微分方 程组的初等解法； 2. 熟练掌握积分因 子法、变量代换法、 降阶法、常数变易 法等； 3. 具备一定水平的 科学计算能力。 1. 较好掌握一阶微 分方程、高阶常系 数线性微分方程、 常系数线性微分方 程组的初等解法； 2. 较好掌握积分因 子法、变量代换法、 降阶法、常数变易 法等； 3. 具备一定水平的 科学计算能力。 1. 掌握一阶微分方 程、高阶常系数线 性微分方程、常系 数线性微分方程组 的初等解法； 2. 掌握积分因子 法、变量代换法、 降阶法、常数变易 法等； 3. 具备一定水平的 科学计算能力。 1. 基本掌握一阶微 分方程、高阶常系 数线性微分方程、 常系数线性微分方 程组的初等解法； 2. 基本掌握积分因 子法、变量代换法、 降阶法、常数变易 法等； 3. 具备一定水平的 科学计算能力。 1. 没有掌握一阶微 分方程、高阶常系 数线性微分方程、 常系数线性微分方 程组的初等解法； 2. 没有掌握积分因 子法、变量代换法、 降阶法、常数变易 法等； 3. 不具备一定水平 的科学计算能力。 课 程 目 标 3 1. 熟练掌握线性微 分方程（组）解的 性质与结构等； 2. 掌握平面线性方 程组奇点的类型， 能熟练判断几乎线 性系统奇点类型及 稳定性。 1. 较好掌握线性微 分方程（组）解的 性质与结构等； 2. 掌握平面线性方 程组奇点的类型， 能较熟练判断几乎 线性系统奇点类型 及稳定性。 1. 掌握线性微分方 程（组）解的性质 与结构等； 2. 掌握平面线性方 程组奇点的类型， 会判断几乎线性系 统奇点类型及稳定 性。 1. 基本掌握线性微 分方程（组）解的 性质与结构等； 2. 掌握平面线性方 程组奇点的类型， 基本会判断几乎线 性系统奇点类型及 稳定性。 1. 不能掌握线性微 分方程（组）解的 性质与结构等； 2. 不能掌握平面线 性方程组奇点的类 型，不会判断几乎 线性系统奇点类型 及稳定性
了解常微分方程的了解常微分方程的了解常微分方程的了解常微分方程的不了解常微分方程的实际背景与应实际背景与应用，实际背景与应用，实际背景与应用，实际背景与应用，课能够自觉地用微分能够自觉地用微分能够自觉地用微分能够自觉地用微分用，不能自觉地用程方程的思想去观察方程的思想去观察方程的思想去观察方程的思想去观察微分方程的思想去目生活，建立简单的生活，建立简单的生活，建立简单的生活。观察生活，建立简标数学模型。单的数学模型，解数学模型，解决生数学模型，较好解活中有关的较复杂决生活中有关的较决生活中有关的数数学问题。复杂数学问题。学问题。（二）课程目标评价方法课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要采用定量评价与定性评价相结合的方法，具体包括课程调查问卷、平时成绩和期末考试成绩。相应课程目标评价方式见表4。表4课程目标评价方式调查问卷平时成绩期末考试成绩课程目标VVV课程目标1VVv课程目标2VVV课程目标3VVV课程目标41.定性评价定性评价采用调查问卷的方式来实现。调查问卷根据本门课程目标制作，主要反映被调查者（教师本人和学生）对课程目标达成的满意度，根据被调查者的满意程度赋分。表5教师、学生对课程目标达成情况评价课程目标教师评价50%学生评价50%课程目标达成评价方法课程分目标Ai达成度T1S1课程目标1=0.5×Ti+0.5×Si,(i=1,T2S2课程目标22,3,4);
课 程 目 标 4 了解常微分方程的 实际背景与应用， 能够自觉地用微分 方程的思想去观察 生活，建立简单的 数学模型，解决生 活中有关的较复杂 数学问题。 了解常微分方程的 实际背景与应用， 能够自觉地用微分 方程的思想去观察 生活，建立简单的 数学模型，较好解 决生活中有关的较 复杂数学问题。 了解常微分方程的 实际背景与应用， 能够自觉地用微分 方程的思想去观察 生活，建立简单的 数学模型。 了解常微分方程的 实际背景与应用， 能够自觉地用微分 方程的思想去观察 生活。 不了解常微分方程 的实际背景与应 用，不能自觉地用 微分方程的思想去 观察生活，建立简 单的数学模型，解 决生活中有关的数 学问题。 （二）课程目标评价方法 课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要 采用定量评价与定性评价相结合的方法，具体包括课程调查问卷、平时成绩和期 末考试成绩。相应课程目标评价方式见表4。 表4 课程目标评价方式 课程目标 调查问卷 平时成绩 期末考试成绩 课程目标 1 √ √ √ 课程目标 2 √ √ √ 课程目标 3 √ √ √ 课程目标 4 √ √ √ 1. 定性评价 定性评价采用调查问卷的方式来实现。调查问卷根据本门课程目标制作，主 要反映被调查者（教师本人和学生）对课程目标达成的满意度，根据被调查者的 满意程度赋分。 表5 教师、学生对课程目标达成情况评价 课程目标 教师评价 50% 学生评价 50% 课程目标达成评价方法 课程目标 1 T1 S1 课程分目标 Ai 达成度 =0.5×Ti+0.5×Si，（i=1， 课程目标 2 T2 S2 2，3，4）；