第七章证券投资收益与风险第一节证券投资收益的度量 一、平均收益率  , 在某项证券投资跨越多个期间（如月份、年份等）的情况下，都需要进行平 均收益率的计算。在投资实践中，衡量平均收益率最经常使用的是以下两个指标： 1.算术平均收益率 这是最简单的方法，即算术平均收益率(R)是将各单个期间的收益率(R)加 总，然后除以期间数()，计算公式如下： 算术平均收益率还假定，投资者通过追加或提取资金的方法始终将最初的 投资金额保持不变。值得指出的是：当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益 率会呈明显的上偏倾向。算术平均数法适用于各期收益率差别不大的倩况，如果 各期收益率差别很大的话，这样计算出来的收益率会歪曲投资的结果。 例如，某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，到了年底股票价格 上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公 司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益率为100%(R1=(200-100) /100=1=100%),第2年的投资收益率则为一50%(R2=(100-200)/200=-0.5=一 50%)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25%，即： R=[100%+(-50%)]2=25%。而实际上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净 收益。 2.几何平均收益率 几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说， 期初投资1元，第一期末则值(1+R1)元，第二期投资者会将(1+进行再投资， 到第二期末价值则为(1+R1)（1+R2)元，..。这个平均收益指标优于算 术平均收益率，因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投 资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。几何 收益率(RG)的计算公式为：
第七章 证券投资收益与风险 第一节 证券投资收益的度量 一、平均收益率 在某项证券投资跨越多个期间(如月份、年份等)的情况下，都需要进行平 均收益率的计算。在投资实践中，衡量平均收益率最经常使用的是以下两个指标: 1．算术平均收益率 这是最简单的方法，即算术平均收益率(R)是将各单个期间的收益率(R)加 总，然后除以期间数(n)，计算公式如下： 算术平均收益率还假定，投资者通过追加或提取资金的方法始终将最初的 投资金额保持不变。值得指出的是：当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益 率会呈明显的上偏倾向。算术平均数法适用于各期收益率差别不大的倩况，如果 各期收益率差别很大的话，这样计算出来的收益率会歪曲投资的结果。 例如，某种股票的市场价格在第 1 年年初时为 100 元，到了年底股票价格 上涨至 200 元，但时隔 1 年，在第 2 年年末它又跌回到了 100 元。假定这期间公 司没有派发过股息，这样，第 1 年的投资收益率为 100％（R1＝（200-100） /100=1=100%），第 2 年的投资收益率则为－50%(R2=(100-200)/200=-0.5＝－ 50％)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为 25％，即： R=[100%+(-50%)]/2=25%。而实际上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净 收益。 2． 几何平均收益率 几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说， 期初投资 1 元，第一期末则值（1+R1）元，第二期投资者会将（1+ 进行再投资， 到第二期末价值则为（1+R1） （1+R2） 元，……。这个平均收益指标优于算 术平均收益率，因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投 资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。几何 收益率（RG）的计算公式为：
几何平均收益率的计算有个假定，即投资期间所获得的所有现金收益（如 以现金形式派发的股息或红利等)都用于再投资。另外，它在计算过程中采用了 即1加上收益率或用1减去亏损率的方法，进行如此技术处理的目的是为了避免 几何平均数的计算因负的收益率的出现而变得毫无意义。 仍续上例，实际上，投资者尽管进行了两年的股票投资，但他的实际财富 情况并未发生任何变化，其净收益为零。采用几何平均收益率来计算，RG=(1+1) (1-0.5)1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。 算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅 度越是大，这种偏差就越是明显。我们也可反过来说，假如算术平均收益与几何 平均收益之间出现了较大差异，这说明市场上的投资收益波动非常剧烈。只有在 整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下，两种平均收益率才可能是一致 的。 二、时间加权收益率 , , 时间加权收益率是一种类似于几何平均收益率，考虑了资金的时间价值， 运用了复利思想的收益率。它与几何平均收益率的区别在于：时间加权收益率不 开n次方，而几何平均收益率则要开n次方。这意味着，时间加权收益率说明的 是1元投资在n期内所获得的总收益率，而几何平均收益率是计算1元投资在n 期内的平均收益率。时间加权收益率(RTW)的计算公式为：  ,
几何平均收益率的计算有个假定，即投资期间所获得的所有现金收益(如 以现金形式派发的股息或红利等)都用于再投资。另外，它在计算过程中采用了 即 1 加上收益率或用 1 减去亏损率的方法，进行如此技术处理的目的是为了避免 几何平均数的计算因负的收益率的出现而变得毫无意义。 仍续上例，实际上，投资者尽管进行了两年的股票投资，但他的实际财富 情况并未发生任何变化，其净收益为零。采用几何平均收益率来计算，RG=（1+1） （1-0.5）＾1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。 算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅 度越是大，这种偏差就越是明显。我们也可反过来说，假如算术平均收益与几何 平均收益之间出现了较大差异，这说明市场上的投资收益波动非常剧烈。只有在 整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下，两种平均收益率才可能是一致 的。 二、时间加权收益率 时间加权收益率是一种类似于几何平均收益率，考虑了资金的时间价值， 运用了复利思想的收益率。它与几何平均收益率的区别在于：时间加权收益率不 开 n 次方，而几何平均收益率则要开 n 次方。这意味着，时间加权收益率说明的 是 1 元投资在 n 期内所获得的总收益率，而几何平均收益率是计算 1 元投资在 n 期内的平均收益率。时间加权收益率（RTW）的计算公式为：
三、实际收益率 , : 投资者投资于某种有价证券，实际上是放弃了当前消费，因而他们就应该 得到相应的补偿，即将来得到的货币总量的实际购买力要比当前投入的货币的实 际购买力有所增加。在不存在任何通货膨胀和其他投资风险的情况下，这个增量 就是投资者的实际收益率，也就是货币的时间价值。但是，假若投资者预期价格 在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购 买力的影响。投资于某证券的实际收益率(Rreal)等于名义收益率(Rnom)扣 除通货膨胀率(h)的收益率： 从实际收益率公式可以看出它的两条性质：第一，如果通货膨胀率为零， 实际收益率便等于名义收益率；第二，如果名义收益率与通货膨胀率相等，实际 收益率便等于零。 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率： 这是由美国经济学家欧文·费雪(Irving Fisher,1867-1947)提出的著名的费 雪关系式。 此外，我们还可以运用几何平均法计算若干时期的实际平均收益率，可称 之为实际几何平均收益率(Rreal.g),其计算公式为： 对比上述几何平均收益率可见，那里的几何平均法计收益率其实是名义几
三、实际收益率 投资者投资于某种有价证券，实际上是放弃了当前消费，因而他们就应该 得到相应的补偿，即将来得到的货币总量的实际购买力要比当前投入的货币的实 际购买力有所增加。在不存在任何通货膨胀和其他投资风险的情况下，这个增量 就是投资者的实际收益率，也就是货币的时间价值。但是，假若投资者预期价格 在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购 买力的影响。投资于某证券的实际收益率（Rreal）等于名义收益率（Rnom）扣 除通货膨胀率（h）的收益率： 从实际收益率公式可以看出它的两条性质：第一，如果通货膨胀率为零， 实际收益率便等于名义收益率；第二，如果名义收益率与通货膨胀率相等，实际 收益率便等于零。 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率： 这是由美国经济学家欧文·费雪（Irving Fisher,1867-1947）提出的著名的费 雪关系式。 此外，我们还可以运用几何平均法计算若干时期的实际平均收益率，可称 之为实际几何平均收益率（Rreal.g），其计算公式为： 对比上述几何平均收益率可见，那里的几何平均法计收益率其实是名义几
何平均收益率。 四、期望收益率 , , 证券投资收益往往具有较大的不确定性，可以用证券投资的期望收益率这 一指标来加以度量。证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加 权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。采用这一计算方法的基本前提 是，投资者能够描述出影响收益的各种可能情况，各种情况出现的概率及收益的 大小。其计算公式如下： 其中，E(R)表示期望收益率；Pi表示出现第i种情况的概率，o<P<1, ∑P=l;Ri表示第i种情况下的收益率
何平均收益率。 四、期望收益率 证券投资收益往往具有较大的不确定性，可以用证券投资的期望收益率这 一指标来加以度量。证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加 权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。采用这一计算方法的基本前提 是，投资者能够描述出影响收益的各种可能情况，各种情况出现的概率及收益的 大小。其计算公式如下： 其中，E（R）表示期望收益率；Pi 表示出现第 i 种情况的概率，o＜Pi＜1， ∑Pi=1；Ri 表示第 i 种情况下的收益率
