21藏 第4章 食品系列数材 颗粒与流体之间的 相对流动 本章的学习目的与要求 学习本章内容，学生能够掌握颗粒与流体相对运动的基本 理论，为食品流化加工、沉降分离加工等工艺设计、设备选型 提供原理知识。要求学生掌握流体绕过颗粒以及颗粒在流体中 沉浮的速度和阻力计算方法；能够分析并处理流化加工、气力 输送、沉降和过滤中的工程实际问题
268食品工程原理 颗粒与流体之间的相对流动可以有以下几种情况：①颗粒静止，流体绕过颗 粒及颗粒床层的流动，如混浊的水经过砂粒床层、悬浮液经过滤介质的过滤，溶 液经过离子交换树脂床层的流动，以及气体经过固定床层的流动等。液体以曳力 作用于颗粒，颗粒对流体的流动产生阻力。曳力与阻力的关系是作用力与反作用 力的关系。流动的实质是将流体经过众多固体颗粒所组成的不规则通道的流动看 成流体经过众多毛细管或类似毛细管的孔隙间的流动，大多数情况下是滞流状态 下的流动。②颗粒运动，流体静止或处于某种运动。在重力场中，只要固体颗粒 的密度大于流体的密度，固体颗粒将在重力方向上与流体作相对运动；在离心场 中，则与流体作离心力方向上的相对运动：如a.两相物系的沉降分离；b.流 固两相之间进行某种物理和化学过程一固体物料的干燥、固体催化剂作用下的 化学反应等；c.固体颗粒的流动输送等等。 本章将先探讨颗粒与流体之间相对流动的基本规律，在此基础上，根据每一 特定操作各自的工艺特点，对流动现象进行不同的考察。 流体绕过颗粒及颗粒床层的流动 流体绕过颗粒的流动受颗粒特性和流体特性的影响；同理流体通过颗粒床层 的流动受颗粒床层特性和流体特性的影响，但颗粒床层是由大量尺寸不等、形状 也不规则的固体颗粒随机堆积而成，颗粒层内的流体通道具有复杂的网状结构。 故描述这样的复杂通道应从组成通道的颗粒特性着手。 当流体通过众多固体颗粒堆积而成的颗粒床层时，如果颗粒静止不动，该床 层就称为固定床(stationary/stabilized bed)。许多食品工业操作都与流体通过固 定床的流动有关，如固定化生产酶制剂，果汁、蔬菜汁及葡萄糖和味精生产中的 含品液体等悬浮液的过滤等等。 1.1颗粒床层的特性 1.1.1单颗粒的特性 主要是颗粒的大小（体积）、形状和表面积
第4章颗粒与流体之间的相对流动269 球形颗粒(spherical particle)众所周知，球形颗粒的直径为d。时，其体积 V(olume)和表面积S(surface area)分别为： v-r (4-1) S=πd3 (4-2) 因此，球形颗粒的各有关特性可用单一参数一直径d。全面表示。 另外，引入比表面积a(specific surface area)的概念，即将单位体积固体颗 粒所具有的表面积称为颗粒的比表面。以此表征颗粒表面积的大小，则球形颗粒 的比表面： a球=号=合。 (4-3) 非球形颗粒(non-spherical particle)工业所遇到的固体颗粒大多是非球形的。 非球形颗粒的形状千变万化，通常试图将非球形颗粒以某种当量的球形颗粒代 表，以使所考察的领域内非球形颗粒的特性与球形颗粒等效，这一球的直径称为 当量直径(equivalent diameter).。例：质量等效或体积等效的当量直径常用于研 究颗粒在重力（或离心力）场中所受的场力；而比表面积当量直径常用于探讨流 体通过颗粒层的流动阻力，因为影响该阻力的主要颗粒特性是颗粒的比表面积。 据不同方面的等效性，可定义不同的当量直径。 (①)体积等效使当量球形颗粒的体积x零等于真实颗粒的体积V,则体 积当量直径(equivalent volume diameter)定义为： do-Vov (4-4) (2)表面积等效使当量球形颗粒的表面积πd名等于真实颗粒的表面积S, 则面积当量直径(equivalent surface diameter)定义为： d=√A (4-5) (3)比表面积等效使当量球形颗粒的比表面积等于真实颗粒的比表面 积a,则比表面积当量直径(equivalent specific surface diameter)定义为： d=8-g (4-6)
270食品工程原理 显然以上3个当量直径之间有如下关系： d-是-经d d2 (4-7) de=pade=psl5 de (4-8) 仰的物理含义为 一器一登-生政绿装装数面我 非球形颗粒的表面积 可称为形状系数(form/Shape coefficient)或球形度(sphericity),即形状系 数等于与颗粒等体积的球形粒子的表面积与颗粒的实际表面积之比。体积相同时 球形颗粒的表面积最小，因此，任何非球形颗粒的形状系数皆小于1。 综上所述，对球形颗粒，以一个参数即颗粒直径d。便可惟一确定其体积、 表面积和比表面积；对非球形颗粒，则必须定义两个参数才能确定其体积、表面 积和比表面积。若定义体积当量直径dw(以下简写为d。),则有 V=r明 (4-9) 6 S-r经 (4-10) a=psde 6 (4-11) 1.1.2颗粒群的特性 任何颗粒群中，其单颗粒的尺寸都不可能完全一样，从而形成一定的尺寸 (粒度)分布，即任何颗粒群具有某种粒度分布(particle size distributions)。为 研究颗粒分布对颗粒层内流动的影响，首先必须设法测量并定量这一分布。颗粒 粒度(particle size)测量的方法有筛分法(sieve method)、显微镜法(microsoopic method、沉降法(sedimentation)、电阻变化法(measuring resistance strain/varian- ce)、光散射与衍射法(light diffusion and diffraction methods)、表面积法(specific surface method)等等。它们各自基于不同的原理，适用于不同的粒径范围，所得的 结果也往往略有不同
第4章颗粒与流体之间的相对流动271 粒度分布的筛分分析(sieve/screen analysis)对大于70m的颗粒，即工业 固定床常遇到的情况，通常采用筛分分析，用一套标准筛(standard sieve,/ screen)进行测量。 筛分(sieving)使用的标准筛系金属丝网编织而成，网眼一般为正方形，其 大小划分按各种筛制而不同。常用的泰勒制（the tyler sieve series)是以每英寸 边长上的网眼数（孔数）表示筛号（或称目数）(mesh numbers)。目前各种筛 制正向国际标准组织ISO筛系统统一（参见本书附录）。每一筛号的金属丝粗细 和筛孔(sieve mesh)的净宽是规定的，通常相邻的两筛号的筛孔尺寸之比约为 √2。当使用某一号筛子时，通过筛孔的颗粒量称为筛过量（筛过物）(sieving un- retained),截留于筛面上的颗粒量则称为筛余量（sieving retained)。 将一套标准筛按筛孔尺寸、上大下小地叠在一起，并将已称量的一批颗粒放 在最上一号筛子上。然后，将整套筛子用振荡器振动过筛，颗粒因粒度不同而分别 被截留于各号筛面上，称取各号筛面上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数据。 筛分分析结果的图示 -分布函数F(distribution function)和频率函数f (frequency function)筛分分析的数据可用两种方法表达成图线的形式。 (1)分布函数曲线令某号筛子（其筛孔 尺寸为dp)的筛过量占试样总量的分率为F:, 1.0 不同筛号的F:与其筛孔尺寸dp可绘制成图4 1所示的曲线，此曲线称为分布函数曲线。 分布函数曲线有两个重要特性：①对应 于某一尺寸dp:的F:值表示直径小于dp:的颗 粒占全部试样的质量分率。例：当某批颗粒 中50%的颗粒直径小于1.8m,则简单表示 为dso=1.8m。②在该批颗粒的最大直径 粒径4 d pmax处，其分布函数为1。 图41粒度分布函数曲线 (2)频率函数曲线设某号筛面上的颗 粒占全部样的质量百分率为x,这些颗粒的直径介于相邻两号筛孔直径d:-1与 d:之间。若以粒径d。为横坐标，将该粒径范围内颗粒的质量分率x:用一矩形 的面积表示（图4-2），矩形的高度等于 i f=d-1-d: (4-12) f表示粒径处于d:-1-d:范围内颗粒的平均分布密度
272食品工程原理 d 粒径d 图4-2频率函数曲线 如果d:-1与d:相差不大，可以把该范围内颗粒视为具有相同直径的均匀颗粒，并取 d=（a-2*a2 (4-13) 如果相邻两号筛孔直径无限接近，则矩形数目无限增多，每个矩形的面积无限 缩小并趋近一条直线。将这些直线的顶点连接起来，可得到一条光滑的曲线，称为 频率函数曲线。曲线上任一点的纵坐标f:称为粒径为dp的颗粒的频率函数。 比较分布函数和频率函数的定义，不难看出两者之间的关系为： 万=a指a4 (4-14) 或 F.=fd(d.) (4-15) 频率函数曲线有两个重要特性：①在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质 量分率等于该粒度范围内频率函数曲线的面积；原则上，粒度为某一定值的颗粒 的质量分率为零。②频率函数曲线下的全部面积等于1。 颗粒群的平均直径(average diameter)任何颗粒群均具有某种粒度分布。为 简便，希望用某个平均值或当量值来代替，但任何一个平均值都不能全面代替一 个分布函数，而只能在某个侧面与原分布函数等效。只有在充分认识了过程的规 律后，才可能对选用何种平均值做出正确的决定。 因而必须考察流体在颗粒层内流动的特点。在本节所研究的范围内，固体颗 粒尺寸较小，流体在颗粒层内的流动是极其缓慢的爬流，无边界层分离现象发
第4章颗粒与流体之间的相对流动273 生。这样，流动阻力主要由颗粒层内固体表面积的大小决定，而颗粒的形状并不 重要。故应以比表面积相等作为准则，确定实际颗粒的平均直径。 设有一批大小不等的球形颗粒，其总质量为m,颗粒密度为P。经筛分分 析得，相邻两号筛之间的颗粒质量为m:,其直径为dp:。根据比表面积相等的 原则，由式(43)可得颗粒群的平均直径为 =(d)(0)=2 (4-16) 或 1 dm= (4-17) 公品 式中x;为颗粒的质量分率。 上式对非球形颗粒仍然适用，由式(4-8)可知，只需以(pd。):代替式中的d,即可。 1.1.3床层特性 1.0 (1)床层的空隙率e(porosity of bed) 0.8 众多颗粒按某种方式堆积成固定床时，床层 疏松 中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率表示。 正常 空隙率(porosity)是指填料间自由空 隙占总床层体积的分数。 02 e=床层空啤体积= 床层总体积 床层体积一颗粒所占体积 0 0.8 1.0 床层总体积 床层的空隙率e除了受颗粒形状、粒 图43不同填充方式对空隙率的影响 度分布的影响外，还与颗粒填装方法(packing methods)有关，如图4-3所示 震动下填放时得最小空隙率，在水中填放，再将水沥干（湿法充填）时可得较大 的空隙率，即疏松的堆集。但即使同样的颗粒进行重复的充填，每次所得的空隙 率未必相同。由于床层空隙率对流体阻力有显著的影响，故在设计时应尽可能预 计到实际充填时可能获得的空隙率或空隙率可能有的波动范围。 一般乱堆床层的空隙率大致在0.47一0.7之间。 (2)床层的各向同性工业上的小颗粒床层通常是乱堆的。若颗粒是非球
274食品工程原理 形，各颗粒的定向应是随机的，从而可以认为床层是各向同性的。 各向同性的一个重要特点：床层横截面上可供流体通过的空隙面积（即自由 截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率e。 实际上，壁面附近的空隙率总是大于床层内部。因阻力较小，流体在近壁处 的流速必大于床层内部，这种现象称为壁效应(wall effect)。对于直径D较大的 床层，近壁区所占的比例较小，壁效应的影响可忽略，如圆简形床层的直径为 颗粒直径的1020倍以上，壁效应可以忽略；而当床层直径与颗粒直径之比号。 较小时，壁效应的影响则必须考虑。 (3)床层的比表面(specific surface of bed)单位床层体积（不是颗粒体 积)具有的颗粒表面积称为床层的比表面αB。如果忽略因颗粒相互接触而使裸 露的颗粒表面减少，则aB与颗粒的比表面a之间有如下关系： aB=a (1-e) (4-18) 床层通道特性固体颗粒堆积所形成的孔道的形状是不规则的、细小曲折 的。许多研究者将孔道视作流道，并将其简化成长度为L。的一组平行细管，并 规定：①细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；②细管的全部流动等于颗粒 床层的空隙容积。则这些虚拟细管的当量直径d。为： 流道的截面积 山。=流体流动清的调边 则 流道容积 对球形颗粒而言，球形颗粒的直径为4。，体积为元号，表面积为。若 床尽的高度为L,圆形床宋层的直径为D,固体颗粒床层的体积即为元D华；若 床层的空隙率为€，则床层中球形颗粒的个数为： x D2L (1-e) 4 这些球形颗粒所具有的总表面积为：
第4章颗粒与流体之间的相对流动275 x D2L (1-e) A= .xd3=GxD2L (1-e) 4dp 由此求得球形颗粒床层的流体流动孔道的当量直径为： 山.一瓷漆装素终整×：=亲本最路集最 = 4πD2Le mD2a=号·ag Edp (4-19) dp 将式(4-3)代入上式，又有： 4E d.=(1-e)a (4-20) 可见，影响床层通道特性的因素与床层颗粒的特性有关，颗粒的粒度愈小则所 形成的通道数目愈多，通道截面积也愈小，粒度分布愈不均匀和表面愈粗糙的颗粒 所形成的通道就愈不规则，计算流体流动时应折算成当量直径（也称为水力直径）。 1,2流体绕球形颗粒的流动 1.2.1流体绕颗粒的流动状态 设固体颗粒为球形颗粒，若流体为理想流体时，流体内的流线（指这样的曲 线，其每一点处的切线方向即为流体的速度方向)如图4-4（1)所示，A、B两 点的流体处于静止，流速为零，此点称为滞点；而C、D两点的流速则为最大。 当流体为不可压缩流体时，球表面上各点的动能和静压能之和为一常数。因此， 在A、B点处，动能为零，静压能最大；在C、D点处，动能最大，静压能最 小。由于流体无内摩擦力，所以没有摩擦损失。上、下游的流线是完全对称的。 若流体为有粘性的实际流体时，由于粘性的存在，流体在球面附近形成边界 层，其厚度随离前缘距离的增加而增加。流体受到阻力，产生了阻力损失，阻力 损失的大小与流速有关。①如果流体的流速较低，则边界层为滞流边界层 (laminar boundary layer),此时上、下游的流线仍是对称的，与理想流体流动的 不同点仅在于粘性阻力(viscosity resistance)的存在。②如果流体的流速较高， 在前半周，情况仍与①类似，但在后半周，会产生边界层的分离，如图44
276食品工程原理 (2)。边界层分离时，在球体背后形成漩涡，导致能量损失，这一阻力称为形体 阻力(form resistance)。总的阻力为粘性阻力与形体阻力之和，称为局部阻力 (partial resistance)。形体阻力在局部阻力中常占较大比例。③如果流体的流速极 高，则边界层内的流动状态在边界层分离现象发生之前已变为湍流，此时产生边 界层分离的可能性反而不大。 @, (1)理想流体绕流 (2)实际流体绕流 图44流体绕球形颗粒的流动 1.2.2流体绕颗粒流动时的作用力 流体与固体颗粒之间的相对运动可以细分为三种情况：①固体颗粒静止，流体 作绕流：②流体静止，颗粒作沉降运动；③两者都运动但保持移动的相对速度。但 就流体对颗粒的作用力（称为曳力，即流体受到的阻力的反作用力）来讲，只要相对 运动的速度相同，上述三种情形并无本质区别。因此，下面仅讨论第一种情形。 当流体以均匀速度“绕过某静止固 体颗粒时，因相对运动而作用于颗粒上的 曳力(drag force)可分为两类（图4-5）。 一类是剪力在流动方向上的分力总和，称 为表面曳力(surface drag force),若用符 号Fs表示，则Fs=∮twdA sin a;另一 pdA 类为全部表面压力在流动方向上的分压的 总和，称为形体曳力(form drag force),若 1 用符号FF表示，则Fr=中pdA cos a。 流动方向 注意，此形体曳力并不包括浮力。因为当 图45颗粒表面上的曳力 无相对运动时，没有形体曳力，但尚有浮力作用在颗粒上