21s魘 第1章 食品系列数材 流体力学基础 本章的学习目的与要求 学习本章内容，学生能够完成食品工厂中输送水、气以及 稀溶液等牛顿流体的管道设计与计算工作，能够完成泵和风机 的选型配套工作。要求学生掌握实际流体与理想流体的区别； 掌握流体流动中各能量平衡方程的区别并能熟练运用这些方程 解决问题；掌握流体参数的测量原理和方法；掌握流体流动阻 力计算方法和系性能的计算方法；了解非牛顿流体种类和简单 计算
2食品工程原理 在食品加工中，我们会遇到很多种流体，如清洗和漂烫时所用的水；高温杀 菌时所用的蒸汽；干燥和速冻时所用的空气；牛奶、各种饮料、油、稀糖浆、蜂 蜜、苹果酱等食品材料。这些流体在加工过程中的流动特性差异较大，本章主要 讨论其速度、压力和流量、功率等问题，为管路设计和其他单元操作奠定基础。 基础知识与概念 1.1单位制 任何物理量的大小都是由数字和单位联合来表达的，在工程和科学中，有几 种单位制度。 (1)基本单位和导出单位一般选择几个独立的物理量（如质量、长度、时 间、温度等)，根据使用方便的原则规定出它们的单位，这些选择的物理量称为 基本物理量，其单位称为基本单位。其他的物理量（如速度、加速度、密度等） 单位则根据其本身的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组合单位称为导 出单位。 (2)国际单位制(SI制)1960年10月第十一届国际计量大会通过了一种 新的单位制，称为国际单位制，其代号为SI,它是ks制的引申。SI制是一种 完整的单位制，它包括了所有领域中的计量单位，使科学技术、工农业生产、经 济贸易甚至日常生活中只使用一种单位制度，也就是SI制具有通用性的优点。 在SI制中，同一种物理量只有一个单位，如能量、热、功的单位都采用焦耳 (J),从而避免了不同单位制中热功之间换算因子的引入。这个优点称为“一贯 性”。 (3)《中华人民共和国法定计量单位》（简称法定单位制）以SI制为基础 我国于1984年颁布《中华人民共和国法定计量单位》及中华人民共和国国家标 准GB一3100~3102一93《量和单位》。我国的法定计量单位除SI制的基本单位 辅助单位和导出单位外，又规定了一些我国选定的非国际单位制单位。例如，时 间在我国还可以用分(min)、小时(h)、日（天）(d)；质量可用吨(t);长度 可用海里(n mile)等单位计量。国际单位制和中华人民共和国法定计量单位制
第1章流体力学基础3 的内容。 1.2量纲分析 1.2.1量纲分析法的基本概念 量纲分析法是通过对描述某一过程或现象的物理量进行量纲分析，将物理量 组合为无量纲变量，然后借助试验数据，建立这些无量纲变量间的关系式。 量纲是表达某一物理量的符号，任何物理量都有自己量纲，在量纲分析中必 须把某些量纲定为基本量纲，而其他量纲则可由基本量纲来表示。在SI制中， 将长度L,时间0和质量m,温度T的量纲作为基本量纲，分别以[L]、 [T]、[M]和[日]表示。与食品工程流体流动有关的一些重要物理量均可以 M、L、T和日表示其纲量，如速度、压力、密度、粘度及比定压热容的纲量分 别为LT-1、ML-1T-2、ML-3、ML-1T-1及L2T-20-1。 量纲分析法的基础是量纲一致性的原则。也就是说，任何由物理定律导出的 方程，其各项的量纲是相同的。 1.2.2伯金汉元定理 许多问题，并没有恰当的控制微分方程可以使用。在此情况下，可以应用伯 金汉(Buckingham)提出的π定理。 设影响某一复杂现象的物理变量有n个，x1,x2,.,xn,则表达为一般 的函数关系时为： f（x1,x2,.,xn）=0 (1-1) 经过量纲分析和适当组合，上式可写成以无量纲变量表示的关系式。若以 N代表组合后的无量纲变量数目，则 F(π1，π2，.，πN) (1-2) π定理指出：由量纲分析所得的独立无量纲变量π的个数N等于影响该现 象的物理量数n减去这些物理量的基本量纲数m,即 N=n-m (1-3) 上述关系式可用数学方法予以证明。在此，基本量纲系指[L]、[T]
4食品工程原理 [M]和[8]。 下面以流体流经管路的摩擦阻力来说明π定理的应用。首先列出给定问题 的物理变量。根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究，可知由于流体的内摩擦 产生的压力降Ap:与下列诸因素有关：管径d,管长L,平均流速u,流体密度 ρ以及流体粘度4，写成函数关系式为： △pf=f1(d,L,u,p,u) (1-4) 将上式写成更普遍的函数形式： f(△p,d,L,u,p,u)=0 (1-5) 式中共有6个变量，即n=6;而基本量纲数为3个，即M、L、T,故 m=3。根据π定理，无量纲变量个数应为N=6-3=3,即经过无量纲分析后， 以无量纲变量表达的函数方程为： F(x1,π2，π3)=0 (1-6) 为量纲分析的方便，将式(1-4)写成如下幂函数的形式 △pf=adLupou (1-7) 式中a及指数a,b,.均为待定值。 将各物理量的量纲代入式（1-7)中，得 ML-1T-2=(L)a(L)b(LT-1)(ML-3)d(ML-1T-1)9 ML-IT-2 Md+eLa+b+e-3d-T-c-e 根据量纲一致性的原则，上式两侧各基本量纲的指数必须相等，于是可得下 列线性方程组： (d+e=1 a+b+c-3d-e=-1 （-c-e=-2 此方程组有3个方程，5个未知量，因此无法求解。为此，可将其中的两个 保留作为已知量处理，现保留b、,则由方程可以解出其他的3个未知量为： (a =-6-e c=2-e d=1-e
第1幸流体力学基础5 将所求得的a、c、d代人式(1-7)中，得 Api ad-b-'Lbub2-"pl-u 再将上式中指数相同的物理量和并，可得 兽=((e) (1-8) 或写成更一般的函数形式，为 r(台，2=0 (1-9) 再以无相变时的表面传热系数α为例，已知影响α的因素有：流体的粘度 H、密度p、热导率入、比定压热容cp、流速u,传热面几何尺寸l及BTg△t, 故函数关系应为： a=f(p,μ，入，cp,u,l,Brg△t) (1-10) 以幂函数表示，则有： a=kuarcppdu(BrgAt) (1-11) 在S制中各变量的量纲如下： a:T-38-1 P:ML-3 MT-IL-1 u:LT-1 A:MLT-38-1 L:L cp:L2T-20-1 BTg△t:LT-2 将各量纲式代入式(1-11)： MT-38-1=(MT-1L-1)a(MLT-30-1)b(L2T-20-1)(ML-3)4 (LT-1)(LT-2)(L)8= Ma+b+dL-a+b+2c-3d+e+f+&T-a-36-2c-e-2fg-6-c 等式两边同量纲的指数相等，故有：
6食品工程原理 a+b+d=1 -a+b+2c-3d+e+f+g=0 -a-3b-2c-e-2f=-3 、-b-c=-1 联立解出下列4个未知数： a=c-e-2f b=1-c d=e+2f (g=e+3f-1 代回式(1-11)得 a=ku-21-crp+2u (BTgAt)+3-1 (1-12) 将相同次方的量合并在一起得： 受=（偿）（笑）广(2会学rrY (1-13) 从而得到特征数方程式： Nu kRe PrGrf (1-14) 这样就把一个含8个变量的复杂关系式变成只有4个量纲合为一的较简单的 关系式，从而大大减少了实验工作量。 各特征数的名称、符号和意义列于表1-1中。 表1-1特征数的符号和意义 特征数名称 符号 定义式 意义 努塞尔数 Nu 兴 表示表面传热系数 雷诺数 Re lup 确定流动状态 普兰特数 米 表示物性影响 格拉斯霍夫数 Gr Brg△l3e2 表示自然对流影响 e2
第1幸流体力学基础7 1.3流体的压缩性和膨胀性 流体的密度和比体积随温度和压力而变化，其原因是由于流体内部分子间存 在着间隙。压力增大，分子间距离减小，体积缩小；温度升高，分子间距离增 大，体积增大。流体均具有这种既可压缩又可膨胀的性质。其中，气体的压缩性 和膨胀性比液体更明显。 流体的压缩性和膨胀性可用体积压缩系数B。和体积膨胀系数B?表示。 1.3.1流体的体积压缩系数 如图1-1所示，流体在压强p、温度T时的初始体 积为V。当温度不变，压强增大到p+△p时，流体体 积减小到V-△V,体积的相对变化量为-兴与△p的 比值极限称为流体的体积压缩系数B,。 图1-1流体在等温下 =妈=卡 (1-15) 的体积压缩 式中B。为体积压缩系数，mN。其物理意义是当温度不变时，每增加单位压 强，流体体积的相对变化率。 对于气体的体积压缩系数，可由气体状态方程 B(Pa) 求得，气体状态方程： AV=nRT (1-16) T-C 或写成V=R工 (1-17) 力 式中：p为气体绝对压强，Pa=N/m;V为气体 -P(Pa) 体积，m3；T为气体的热力学温度，K;R为与气 0 体种类无关的常数；n为气体的量。 图1-2气体体积压缩系数 将式（1-17)代入式(1-15)中，得 ,=-t品(T）=-(-)=合 (1-18)
8食品工程原理 B。与p成反比，如图1-2所示。在气体状态方程式适用的范围内，压强越高， 气体的体积压缩系数越小，压缩越困推；反之，压强越低，气体越容易压缩。 对于液体的体积压缩系数，其值约为2×10(a),说明液体是不容易压缩的。 1.3.2流体的体积膨胀系数 如图1-3所示，流体在压强p、温度T时的初始体 积为V。当压强不变，温度增加到T+△T时，流体体 积膨胀到V+△V,体积相对变化量Y与△T比值的极 限称为流体的体积膨胀系数PT △V 图1-3流体在定压下 Br=AT=立d7 (1-19) 的体积膨胀 式中BT为体积膨胀系数，1K。其物理意义是，当压强不变时，每增加单位温 度所引起的流体体积的相对变化率。 对于气体体积膨胀系数，可由气体状态方程式代入式(1-19)求得 脚==T）贤= (1-20) Br与T成反比，如图1-4所示，在气体状态方程式的适用范围内，温度越 低，气体的体积膨胀系数越大。 液体的体积膨胀系数相对较小，如水在常温常 限) 压下的体积膨胀系数约为10000数量级。若液体中 含有气体，其体积膨胀系数将有所增大。 p=c 1.3.3不可压缩流体的概念 为了研究问题的方便，规定体积压缩系数和体 +K) 积膨胀系数完全为零的流体称为不可压缩流体。这 种流体受压体积不减小，受热体积不膨胀，因而， 图14气体体积膨胀系数 其密度和比体积均为常数。这样，在分析其能量平衡和运动规律时比较简单。 实际中，绝对不可压缩的流体是不存在的。但在通常情况下，液体以及低速 运动的气体其压缩性可以忽略，所得结果与实际情况非常接近
第1章流体力学基础9 2 牛顿流体及其粘度 流体在静止平衡时不能抵抗剪切变形，因而在 个y 平衡流体内部不存在切应力，可是当流体运动时情 →r 况就完全不同了。如图1-5所示，在相互平行且间 7777777+x 隙6很小的两平板之间充满液体，下板固定，上板 受F力作用并以匀速“沿x方向运动。由于流体 图15流体的粘性 与固体分子间的附着力，紧贴上板附近的一层流体黏附在上板并一起以速度 运动，紧贴下板附近的一层流体与下板一样固定不动。在流体内部由于液体分子 间的内聚力，上层流体必然带动下层流体流动，而下层流体也必然阻止上层流体 的流动，这样在流体内部层与层之间就产生了如1-5图所示的速度分布。层与层 之间也随之产生了内摩擦力或切应力x,流体的这种性质称为粘性。 2.1牛颅内摩擦定律 牛顿对图1-5所示的流动现象进行了实验研究，发现推动上板的外力F与 上板运动速度“及摩擦面积A成正比，与两板之间的距离8成反比，比例常数 “与两板之间的流体种类及其温度、压强有关，而与上板的正压力无关。由此得 出流体对上板的摩擦力为 F=H太A (1-21) 流体中的切应力为 x=界=u若 (1-22) 式中为沿与速度垂直方向每单位长度上的速度变化率，称为速度梯度。即流体 中的切应力与速度梯度成正比，如果两平板间的速度分布u=u(y)为直线规律， 则流体各横截面上各点的速度梯度是一个常数，沿流体截面的切应力分布如图1-5
10食品工程原理 所示。如果速度分布u=u(y)不是直线规 r=r() -u(y) 律，如图1-6所示，则流体截面上一点的速度 -du 梯度北是y坐标的函数，其值为 7 72777777 r=士0 (1-23) 图16速度非线性时的切应力 式(1-23)称为牛顿内摩擦定律，适用于空气、水、大多数油、牛奶等稀溶液流体，在 切应力。与速度梯度的直角坐标系中，此种流体是通过坐标原点的一条直线， 在流体力学中称此流体为牛顿流体。 2.2流体粘度的定义及单位 对于牛顿流体，切应力。与速度梯度光成正比，但比例常数上则与流体的 种类有关。从牛顿内摩擦定律可知，以代表单位速度梯度下的切应力，“不同， 其切应力不同，粘性也就不同。4称为流体的动力粘度，单位为P·s(表1-2)， 在CGS单位制中，其单位为10-5N·s/cm2,称为泊(poise),符号为P,其1% 称为厘泊，符号为cP。 在工程流体力学中，常常采用4与流体密度ρ的比值， =台 (1-24) y称为流体的运动粘度，其单位为m2/s,在CGS制中，单位为cm2/s,称为斯 (stoke),符号为St,其1%称为厘斯，符号为cSto 表1-2部分牛顿流体(20℃)的粘度 (Lewis,1987) 流体 粘度Pas 流体 粘度Pa·s 空气 1.83×10-5 蔗糖(20%干物质) 2×10-3 二氧化碳 1.48×10-5 蔗糖 (40%干物质) 6.2×10-3 水 1.002×10-3 蔗糖(60%干物质) 58.9×10-3 橄榄油 84×10-3 蜂蜜(25℃) 6000×10-3 蓖麻油 986×10-3 牛奶 2×10-3 甘油 1490×10-3 酒精 1.2×10-3