第二节单变量推论统计 推论统计就是利用样本的统 计值对总体的参数值进行估计 的方法 推论统计的内容主要包括 两个方面: 区间估计和假设检验
第二节 单变量推论统计 ◼ 推论统计就是利用样本的统 计值对总体的参数值进行估计 的方法. 推论统计的内容主要包括 两个方面: 区间估计 和 假设检验
区间估计( Interval estimation) 1.区间估计的概念 区间估计是指在一定的可信度(置信度)下用样本 统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值 范围的大小反映的是这种估计的精确性问题而可 信度高低反映的则是这种估计可靠性或把握性的问题 区间估计的结果通常可以采取下述方式来表述我 们有95%的把握认为全市职工的月收入在182元至218 元之间或者“全市人口中女性占50%至52%的可能性为 999
一 .区间估计(Interval Estimation) 1. 区间估计的概念 区间估计是指在一定的可信度(置信度)下,用样本 统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值. 范围的大小反映的是这种估计的精确性问题,而可 信度高低反映的则是这种估计可靠性或把握性的问题. 区间估计的结果通常可以采取下述方式来表述:我 们有95%的把握认为,全市职工的月收入在182元至218 元之间,或者“全市人口中,女性占50%至52%的可能性为 99%
区间估计中的可靠性或把握性是指用 某个区间去估计总体参数值时,成功的可能 性有多大 它可以这样来解释如果从这个总体中重复抽样 100次约有95%次所抽样本的统计值都落在这个区间, 说明这个区间估计的可靠性为95% 对于同一总体和同一抽样规模来说 ①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形 成正比 ②区间大小所体现的是估计的精确性区间越大精确 性程度越低区间越小精确性越高,者成反比
区间估计中的可靠性或把握性是指用 某个区间去估计总体参数值时,成功的可能 性有多大. ◼ 它可以这样来解释,如果从这个总体中重复抽样 100次,约有95%次所抽 样本的统计值都落 在这个区间, 说明这个区间估计的可靠性为95%. 对于同一总体和同一抽样规模来说 ①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形 成正比. ② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确 性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比
③从精确性出发要求所估计的区间越 小越好从把握性出发要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择 在社会统计中常用的置信度分别为90% 95%和99%与他们所对应的允许误差(a)分别 为10%,5%和1%在计算中,置信度常用1-α来 表 以下我们分别介绍总体均值和总体百分 比的区间估计方法
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择. 在社会统计中,常用的置信度分别为90%, 95%和99%.与他们所对应的允许误差(α)分别 为10%,5%和1%.在计算中,置信度常用1- α来 表示. 以下我们分别介绍总体均值,和总体百分 比的区间估计方法
2总体均值的区间估计 总体均值的区间估计公式 X±Z)n 其中X为样本平均数,S为样本标准差,Z为置 信度是1-α所对应的Z值.n为样本规模 计算练习 调查某单位的工资情况,随机抽取900名工人作 为样本,调查得到他们的月平均工资为186元标准 差为42元求95%得置信度下全单位职工的月平均 工资的置信区间是多少
2.总体均值的区间估计 总体均值的区间估计公式: X ± Z (1-α) 其中X为样本平均数,S为样本标准差, Z(1-α) 为置 信度是1－α所对应的Z 值. n为样本规模. 计算练习: 调查某单位的工资情况,随机抽取900名工人作 为样本,调查得到他们的月平均工资为186元,标准 差为42元,求95%得置信度下,全单位职工的月平均 工资的置信区间是多少. S √n
(解)将调查资料带入总体均值的 区间估计公式 186±Za-03-42 900 查表得Z(1-005=1.96 所以总体均值的置信区间为 186±196×3900得18326-18874元 当我们希望提高估计的可靠性时就必须相 应扩大置信区间比如我们将置信度提高到 99时那么,上例中得置信区间又是多大呢?
(解) 将调查资料带入总体均值的 区间估计公式得: ◼ 186± Z (1－0.05) ◼ 查表得Z (1－0.05) = 1.96 所以,总体均值的置信区间为: 186± 1.96× 得183.2６—188.74元 当我们希望提高估计的可靠性时就必须相 应扩大置信区间.比如我们将置信度提高到 99%时,那么,上例中得置信区间又是多大呢? 42 √900 42 √900
z检验表 z|≥ P≤ 0.10 .29 1.65 0.05 1.65 1.96 0.02 2.06 2.33 0.01 2.33 2.58
Z 检验表 │Z│≥ P≤ 一端 二端 0.10 1.29 1.65 0.05 1.65 1.96 0.02 2.06 2.33 0.01 2.33 2.58
3总体百分数的区间估计 总体百分数的区间估计公式为 P士Z1-a)/P(1-p) 这里,P为样本的百分比 例题 从某工厂随机抽取400名工人进行调查结 果表明女工的比例为20%现在要求在90%的置 信度下,估计全厂工人中女工比例的置信区间
3.总体百分数的区间估计 总体百分数的区间估计公式为: P±Z（1－α） 这里，P为样本的百分比 。 例题： 从某工厂随机抽取400名工人进行调查,结 果表明女工的比例为 20%现在要求在90%的置 信度下，估计全厂工人中女工比例的置信区间。 P（1—p） n
(解)带入公式得: 20%±165×/20%×(1-20% 400 即.167-23.3% 而当提高置信度时比如在95%的置 信度下,置信区间为16.1%和239%可见随着 制度的提高置信区间进一步扩大估计的精 确性则进一步降低
（解）带入公式得： 20%×(1-20%) 400 即.16.7-23.3% 而当提高置信度时,比如在95%的置 信度下,置信区间为16.1%和23.9%.可见随着 制度的提高,置信区间进一步扩大,估计的精 确性则进一步降低. 20%±1.65×
练习题 从某校随机抽取300名教师进 行调查得出他们的平均年龄为42 岁标准差为5岁在95%的置信度 下该校全体教师平均年龄的置信 区间是多少?
练习题: ◼ 从某校随机抽取300名教师进 行调查,得出他们的平均年龄为42 岁,标准差为5岁,在95%的置信度 下,该校全体教师平均年龄的置信 区间是多少?