麻省理工学院 物理系 物理学8,282 200g年2月28日 问题系列4 藏止时间：3月7日，星期五（讲座） 参考读物：总结Zeilik&Gregory的，八，九章，泛读第十章（我们在课上将不介留“太 阳，典型的恒星”)，开始第十一章， 蓬知：我们将在3月10日即星期一的正常课堂时间进行第一次小测验，请蒂上计算器，保 也许需要治备一下并蒂一真笔记，茗用公式和概2等。我们还会在日.22网络上进行一个简 短的考试练习。 题1 “显远镜的灵敏度和角分辨率的简妞问题” Zei1ik&Ge8ory上第九章习置：1,3（第一都分），6,8和10（书上198页》 思2 “三缝衍射付题 根据大琅和费双缝触图样的推导方法，推导出等间距的三缝衔射图样，（详见下图，） 装长1的入耕光 链情板 注意小角近该=ssin0=s日 可用关系式： 00s(41+)+c0s(01-例)=2c0s91C0s cos26=1+60s(28)
1 麻 省 理 工 学 院 物理系 物理学 8.282 2003 年 2 月 28 日 问题系列 4 截止时间: 3 月 7 日,星期五(讲座) 参考读物: 总结 Zeilik & Gregory 的第八，九章，泛读第十章（我们在课上将不介绍“太 阳：典型的恒星”），开始第十一章。 通知: 我们将在 3 月 10 日即星期一的正常课堂时间进行第一次小测验，请带上计算器，你 也许需要准备一下并带一页笔记，常用公式和概念等。我们还会在 8.282 网络上进行一个简 短的考试练习。 问题 1 “望远镜的灵敏度和角分辨率的简短问题” Zeilik & Gregory 上第九章习题：1，3（第一部分），6，8 和 10（书上 198 页） 问题 2 “三缝衍射问题” 根据夫琅和费双缝衍射图样的推导方法，推导出等间距的三缝衍射图样。（详见下图。） 注意小角近似 d=ssinq »sq 可用关系式：
题3 “激光束的发散度” 对于波长为朗40埃的红宝石藏光，红宝石品体的末端是限定了渣光器的孔原，正是它 决定了发出激光束的直径大小。如果用直径是cn的微光束射向月亮，试计算潘光束到达月 亮时近似的直径，（提示：由于行射效@微光束会发敏。月亮到地球的距离是a.8×10c■.） 思4 “X射线反射镜” 一个切向入射的X射线反射镜的形状见下图，反射面是个满足关系：：=0.5x+y)】 的较转抛物面。实际上只月x150n到z200c■部分作x射线的反射面.对于沿着镜面光学 轴的入射的X射线 a.找出抛物镜的几利集光区域。 山，计算入射X射线的平均锦射角。 巴，利用书上信息估算此抛物镜发生有效反射的最复x射线被长（以埃为单位）. d〔任选)计算X射线聚处的坐标值。 X射线组远镜的熊面 100 80 40 20 -20 40 3转格5时情 60 50 -100 -50 0 50 100 150 200 250 2.轴cm) 间题5 “氯原子能级的半经奥推导 根据下面步骤和假设计算氢原子的量子能领： a,推导出一个通用的解析表达式用米扮述一个质量为。的电子以轨道半径r绕质量为的 质子作圆轨道运动的总能量《包括动能和势能)，假设电子质量相对质子质量可忽略不计（即： M多m》: 6,推导出一个关系式来括述a中电子的味道角动量
2 问题 3 “激光束的发散度” 对于波长为 6940 埃的红宝石激光，红宝石晶体的末端是限定了激光器的孔隙，正是它 决定了发出激光束的直径大小。如果用直径是 2cm 的激光束射向月亮，试计算激光束到达月 亮时近似的直径。（提示：由于衍射效应激光束会发散。月亮到地球的距离是 3.8×1010 cm。） 问题 4 “X 射线反射镜” 一个切向入射的 X 射线反射镜的形状见下图，反射面是个满足关系： 0.5( ) 2 2 z = x + y 的旋转抛物面。实际上只用 z=150cm 到 z=200cm 部分作 X 射线的反射面。对于沿着镜面光学 轴的入射的 X 射线： a. 找出抛物镜的几何集光区域。 b. 计算入射 X 射线的平均掠射角。 c. 利用书上信息估算此抛物镜发生有效反射的最短 X 射线波长（以埃为单位）。 d. （任选）计算 X 射线聚焦处的 z focus 坐标值。 问题 5 “氢原子能级的半经典推导” 根据下面步骤和假设计算氢原子的量子能级： a. 推导出一个通用的解析表达式用来描述一个质量为 m 的电子以轨道半径 r 绕质量为 M 的 质子作圆轨道运动的总能量（包括动能和势能），假设电子质量相对质子质量可忽略不计（即： M m ）。 b. 推导出一个关系式来描述 a 中电子的轨道角动量
C,联立a,b中的关系式消去变量， 4.在假设抗道角动量量子化条件下，即轨道角动量=办，方等于普期克常量除以2x,m 是正整数，那么氢原子允许的能级E,是什么？ e把结果表达成下面形式：E,=一 疗，种E是资n个能级的能量，聚是里德伯常量， 用基本自然常数表不里制伯常量。 E.如果电子在能级■1,2之间爱生跃迁，将会发射出能量为，的光子。推导出一个表示 这种跃迁时发射的光子频率的表达式。 易。计算H发射线的波长（从=3跃迁至n2). 间题6（任选） “简复的光学问题” “,说明当一束光线通过一个两面平行的厚玻璃时，出射光线与入射光线会产生一个平行位 移。 山，说明当一熏光线通过一个碳角为B(B家1》的棱镜时，出射光线与入射光线金产生一 个偏折角(n一)，其中。是棱镜的折脑率
3 c. 联立 a,b 中的关系式消去变量 r。 d. 在假设轨道角动量量子化条件下，即轨道角动量 L=n , 等于普朗克常量除以 2p ，n 是正整数，那么氢原子允许的能级 E n 是什么？ e. 把结果表达成下面形式： n 2 R E n = - ，其中 En 是第 n 个能级的能量，R 是里德伯常量， 用基本自然常数表示里德伯常量。 f. 如果电子在能级 n1,n2 之间发生跃迁，将会发射出能量为 hυ 的光子。推导出一个表示 这种跃迁时发射的光子频率的表达式。 g. 计算 Ha 发射线的波长（从 n=3 跃迁至 n=2）。 问题 6（任选） “简短的光学问题” a. 说明当一束光线通过一个两面平行的厚玻璃时，出射光线与入射光线会产生一个平行位 移。 b. 说明当一束光线通过一个顶角为 β（ b 1）的棱镜时，出射光线与入射光线会产生一 个偏折角 b (n -1) ，其中 n 是棱镜的折射率