麻省理工学院 物耳系 Povsies 8.282 2003年4月21日 问题系列10 载至日期：星期一，4月28日 参考读物：Zci1 ik Gregary第l8章，开蚧19章 句卷1 “好第白矮星“ 一顾白摄星会吸积物质直到其所量部过钱萄壤卡质量服限1.4“，其后它会好绵成半径为 10m的中广足。估计授着发生的超新足爆发中释故的能量（包折各种形式，如觉广，中食广， 任河喷射物质的动能等). 问质2志作 “休准姓光活用的层大距两” 7e1ik房00r下，378攻，第18章，问送4 查阅Ze1ik&Greg如T书中表18-1,1B-2和18-3. 3 “新星的距离” 2e11k&Geg0ry,378页，第18章，问置5. 四4 “超新星极大时的光学光度” Zc1ik&Gregary,378页，第18章，问题6. 问卷5 “作为距高弗示体的造父燮星“ 下表给出了Hen1 etta Leav1tt于1912年得到的小麦智伦云（一个隆近及系）的25颗造 变星的基木数据。我门注意的是第二，三和五列的重要量，分别代表亮度循环中视星等的最 小值和最大值，以及用人表示反高网期。 a,作畅平均视星等（心=(+风山/2对1ag(A的图，其中以天为单位，覆盖一个 完整同期大约10个点就可以国出一米好图. 北，用目测面一条遁过这些数据点的最佳拟合的线。说明以下面的解析函设形式所作的直 线扳合： K=d logn(+B 找出常数A和了。从数据点和你的直线的偏离程度估计B的不确定度。 1
麻 省 理 工 学 院 物理系 Physics 8.282 2003 年 4 月 21 日 问题系列 10 截至日期：星期一，4 月 28 日 参考读物：Zeilik & Gregory 第 18 章，开始 19 章. 问题 1 “坍缩白矮星” 一颗白矮星会吸积物质直到其质量超过钱德拉塞卡质量极限 1.4M⊙，此后它会坍缩成半径为 10km的中子星。估计接着发生的超新星爆发中释放的能量（包括各种形式，如光子，中微子， 任何喷射物质的动能等）。 问题 2 选作 “标准烛光适用的最大距离” Zelik & Gregory，378 页，第 18 章，问题 4。 查阅 Zelik & Gregory 书中表 18-1，18-2 和 18-3。 问题 3 “新星的距离” Zelik & Gregory，378 页，第 18 章，问题 5。 问题 4 “超新星极大时的光学光度” Zelik & Gregory，378 页，第 18 章，问题 6。 问题 5 “作为距离指示体的造父变星” 下表给出了 Henrietta Leavitt 于 1912 年得到的小麦哲伦云（一个临近星系）的 25 颗造父 变星的基本数据。我们注意的是第二，三和五列的重要量，分别代表亮度循环中视星等的最 小值和最大值，以及用天表示的振荡周期。 a． 作一幅平均视星等 = (mmax+mmin)/2 对log10(P)的图，其中P以天为单位。覆盖一个 完整周期大约 10 个点就可以画出一张好图。 b． 用目测画一条通过这些数据点的最佳拟合的直线。说明以下面的解析函数形式所作的直 线拟合： =A log10(P)+B 找出常数 A 和 B。从数据点和你的直线的偏离程度估计 B 的不确定度。 1
心.小发智伦云的距高的为55千秒差距(p心》.利用这个实把上面的关系特化成平均绝 对星等<的马称动淘用的关系。 d.下表列出了正是运的仙女座显系(31)的5过父变星的据.用这些数号和你在(c) 部分得到的关系计算仙女座星系的距离。 e,下面还绘出了哈粉运餐在更运的星系心C5253中发更的11造父变层的平均星等对 1(乃图。利川这女数据和你在(c)部分得到伯关系计25M的离。 到1中的达父安军 表7.】费晋优云中打史里的同 干均城量帽》 (无 Ma.Mn Epoch Perind k国MRL 48.0 1880 d n 1R95 0使 3.4 53的 =05 19ab +0则 220 1986 16 4 164 1痛 11E20 -01 +0l 180 1075 1306 153 16J Lat 157912 +01 + 456 a5 2175知 190 144 00 23 -03 8 L类系 2少 4 1◆ 05 3300 +02 e 4 Ag件 +03 0的 制g+-以梦+满为 4 4354 -0 174日 13 193 a95 4564 +01 +02 154 45 5311 +01 +Q1 505 3111 +01 ,42 13K 148 05 62526 -62 =04 461 ǜ +02 -02 13T4 119 152 60 【1 +D1 - 116 1011 11 00 88 3 138 96 12417 +04 +02 134 e 40 10修 451 =01 401 -02 NG文9 110 11D 1透25 -01 +0 111 14I 1 J1.94 -53 。04 40 651 -01 112 970 1● =01 04 1”华物大引 -具有通程斯I国造父生星收■花用光共果 可题B速作 “造父变星的半径变化” 我出仙父5在经历四期性的径向除动中竿径的少量政变。 .利川下血伯示得到仙父的度动州期 b.. 通过对视向速度曲线的相略的登值积分〔仪根据5至10个点》，找出仙父音在一个际 动周期内半径的最大尺度和最小尺度的差。注意，只考虑与-1张m/s的平均逗度（整个恒星 比球运动的建度)的建度差异， 心，列用网期单对星督图（下页出常出了）投出仙父6依据其肤动四期的平均绝对热星等， 以设仙父6是T型造父变星，对这一光谱星的但星式盟相足第马热上够近饭相等。 d.导出仙父6的平均率径，假设式平均有效祖度为6000瓜.作为比较，太阳的了一5700K, 绝对星等为+4.7。 .仙父6的半径廖张HI收缩的百分比是多少？
c． 小麦哲伦云的距离约为 55 千秒差距（kpc）。利用这个事实把上面的关系转化成平均绝 对星等与脉动周期的关系。 d． 下表列出了更遥远的仙女座星系（M31）的 5 颗造父变星的数据。用这些数据和你在（c） 部分得到的关系计算仙女座星系的距离。 e． 下面还绘出了哈勃望远镜在更远的星系 NGC5253 中发现的 11 颗造父变星的平均星等对 log10(P)图。利用这些数据和你在（c）部分得到的关系计算NGC5253 的距离。 问题 6 选作 “造父变星的半径变化” 找出仙父 δ 在经历周期性的径向脉动中半径的少量改变。 a． 利用下页的图示得到仙父 δ 的脉动周期。 b． 通过对视向速度曲线的粗略的数值积分（仅根据 5 至 10 个点），找出仙父 δ 在一个脉 动周期内半径的最大尺度和最小尺度的差。注意：只考虑与-15km/s 的平均速度（整个恒星 朝地球运动的速度）的速度差异。 c． 利用周期-绝对星等图（下页也给出了）找出仙父 δ 依据其脉动周期的平均绝对热星等。 假设仙父 δ 是 I 型造父变星，对这一光谱型的恒星其照相星等与热星等近似相等。 d． 导出仙父δ的平均半径，假设其平均有效温度为 6000K。作为比较，太阳的Teff=5700K， 绝对星等为+4.7。 e． 仙父 δ 的半径膨胀和收缩的百分比是多少？ 2
图31,4恒星仙父6的视向速度曲线《上助和光变曲线（下图， 氧肉速度住线 量大收第富 创 -12 量小直色 ,1B 恒星的视包速度 承大 -24 是大量聚岸 任 -30 3.6 充东期 等 40 4.4 0 间《天) 图31.51裂造父变星，1I型造父变最和天琴座服变星的周光关系。 型造火安星 -2 工型造父突星 天兴耀径克星 学 03051.03510 3050100 周月（天）
图 31.4 恒星仙父 δ 的视向速度曲线（上图）和光变曲线（下图）。 图 31.5 I 型造父变星，II 型造父变星和天琴座 RR 变星的周光关系。 3