麻省理工学院 物理系 Physies 8.282 2003年3月21日 问题系列7 载至日期：星期五，4月4日（讲座） 参考读物：Zei1ik&Gregory:第14和15章. 间思1 “分光祝差” 附阁是我们复制的一新距离可以按直接测定的恒星的颜色-绝对星等图（源自Jans©n和 ogan的一篇论文)，主序可以被请骄的证认。月一页还给出了最星团中恒星的测量参数表， 包括视目视星等V,色指数B-Y,有的还给出了光谱型〔标注S即的列). a,在Johnson和forgan的图中画出至少10颗昴星团的恒星，川B-V轴通B-Y值，的轴画 V值。（不要过分关注，但要明白原图上的代表绝对星等，而你将在月样的壁标轴上面出 悦星等Y.)尽可能选择可以扩展B-V范丽的恒星。避免选择偏离主序的恒星，即郑些光度 级标注是III成V的星， 6.通过你标的数据点面出一条平滑曲线：你应该假定保的曲线的形状与图中已有的主序形 状极为相权 心，以星等为单位测量你的由线与图中主序的平均间距。 d.利用〔c)部分的结果得到品星团的距离. 自题2 “做轨道运动的球状星团” Ze1ik&Gregory,282页，第14章，问题5 [n邻分：假设星系的质量集中在一点，要记得偏心轨道的最大问死为(1+)×.] b部分：在开普勒轨道，平均动能等于平均势能一半的负值。“进逸”意味着总能量>0。速 度必须增加多少才会使总能量为零？] 题3 “星系球形的。均匀密度模型” Zel1k&Gregory,28定页，第14章，问思6 包题4 “榄拟星系的旋转由线选作 这宴际是Ze1ik&Gregary书中282页第6章问题6的现实版. 对一个满足上面问题3中描途的球形的，均匀密度榄型的星系，构造一个理论的旋转曲线 v()。-kpc,10%,用问题3的结果得到r(即时的y()。对更大的距离，你可以（严 格地)认为所有的质量都有效地集中在中心的一点上，为了使星系可税，根明显对距离)4k℃ 的地方质量应以恒星形式存在：然而，我们假设这些面星对总引力贡献不大
麻 省 理 工 学 院 物理系 Physics 8.282 2003 年 3 月 21 日 问题系列 7 截至日期：星期五，4 月 4 日（讲座） 参考读物：Zeilik & Gregory: 第 14 和 15 章. 问题 1 “分光视差” 附图是我们复制的一幅距离可以被直接测定的恒星的颜色-绝对星等图（源自 Johnson 和 Morgan 的一篇论文）。主序可以被清晰的证认。同一页还给出了昴星团中恒星的测量参数表， 包括视目视星等 V，色指数 B-V，有的还给出了光谱型（标注 Sp 的列）。 a. 在 Johnson 和 Morgan 的图中画出至少 10 颗昴星团的恒星。用 B-V 轴画 B-V 值，Mv 轴画 V 值。（不要过分关注，但要明白原图上的 Mv 代表绝对星等，而你将在同样的坐标轴上画出 视星等 V。）尽可能选择可以扩展 B-V 范围的恒星。避免选择偏离主序的恒星，即那些光度 级标注是 III 或 IV 的星。 b. 通过你标的数据点画出一条平滑曲线；你应该假定你的曲线的形状与图中已有的主序形 状极为相似。 c. 以星等为单位测量你的曲线与图中主序的平均间距。 d. 利用（c）部分的结果得到昴星团的距离。 问题 2 “做轨道运动的球状星团” Zelik & Gregory，282 页，第 14 章，问题 5 [a 部分：假设星系的质量集中在一点。要记得偏心轨道的最大间距为(1+e)×a.] [b 部分：在开普勒轨道，平均动能等于平均势能一半的负值。“逃逸”意味着总能量>0。速 度必须增加多少才会使总能量为零？] 问题 3 “星系球形的，均匀密度模型” Zelik & Gregory，282 页，第 14 章，问题 6 问题 4 “模拟星系的旋转曲线”-选作 这实际是 Zelik & Gregory 书中 282 页第 6 章问题 6 的现实版。 对一个满足上面问题 3 中描述的球形的，均匀密度模型的星系，构造一个理论的旋转曲线 v(r)。令R=4kpc，M=1011M⊙。用问题 3 的结果得到r4kpc 的地方质量应以恒星形式存在；然而，我们假设这些恒星对总引力贡献不大。 1
在r-0至r20kpc范围内绘制v(单位k/see)相对于径白距离的图像. 题5 “银道面的吸牧 Zelik&Gregory,282页，第14章，问题7 [假设在厚度为500e的银道面校型内目视吸收处处均为每ke1个屋等。作总吸收对银韩 6的相略图示米代替宜称<10°为“隐带”，这样更有意义。】 问思6 “锭转曲线“ 沿看侧向旋锅星系的轴向的光请测量得到下图所示旋转曲线。 理想加河手神尚主网 400 (SAD 300 200 100 -100 -200 -300 =400 20=1510 505 101520 壁健属0好e 有人提出暗的球对称晕物质为这样的现测提供了解释。 ()旋转速度不依粮于径。假设总质量分布是球对称的，密度为p)=kr。其k是常 数，为整数。假设恒星在银道而上以圈轨道运动。利用牛顿定律和圆轨道运动学得到k和 ne b)若200km/s,在银河系中半径与太阳相同处(r8.5k匹)的帝度是多少？结果用每立 方物差距的太阳质量为单位表示， ()你在()部分计算出的密度与太用附近的可见物质密度比较时大还是小？ 2
在 r=0 至 r=20kpc 范围内绘制 v（单位 km/sec）相对于径向距离的图像。 问题 5 “银道面的吸收” Zelik & Gregory，282 页，第 14 章，问题 7 [假设在厚度为 500pc 的银道面模型内目视吸收处处均为每 kpc 1 个星等。作总吸收对银纬 b 的粗略图示来代替宣称 b<10°为“隐带”，这样更有意义。] 问题 6 “旋转曲线” 沿着侧向旋涡星系的轴向的光谱测量得到下图所示旋转曲线。 有人提出暗的球对称晕物质为这样的观测提供了解释。 (a) 旋转速度不依赖于半径。假设总质量分布是球对称的，密度为ρ(r)=kr-n，其中k是常 数，n 为整数。假设恒星在银道面上以圆轨道运动。利用牛顿定律和圆轨道运动学得到 k 和 n。 (b) 若v0=200km/s，在银河系中半径与太阳相同处（r=8.5kpc）的密度是多少？结果用每立 方秒差距的太阳质量为单位表示。 (c) 你在（b）部分计算出的密度与太阳附近的可见物质密度比较时大还是小？ 2
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