麻省理工学院 物理系 Physies 8.282 200g年4月11日 问题系列9 载至日期：星期五，4月18日（不交） 参考读物：Zei1ik&Gregory:完成第17章的阅读，进入18章. 通知：小测验2将于4月16日星期三释行，这是2个小时的回家去敏的测验。你们可以用 计算器和两真准备的笔记。测验于4月18日星期五的讲座时交。若你不能在这个时问段完 成测龄，请联系导师换个时间。一份测验练习已经贴在882的网址上· 往意：由于行星形成和太阳系外行星的新材料下周才涉及，你们可能不能完成本问题系列的 一些问题。这些会在下个问题系列中再次出现 题1 “恒星结构方程的量钢分析” Zelik&Gregory:330页，第16章，问题5〔仅作a,b,c部分) (a)和)部分在讲座中敏过简介。》部分查侧G书中的方程16-12a,注意(P)“定义 为我报告中用过的平均自由程〔入一)。采用G建议的取：为一常数。要完成(b)都分 你门应可忆我们报告中推导出的关系心利用理想气体定律和（ā）部分的结果]。要推 导《c)部分，应利用(b)部分的结果以及Lc?Te的事实，其中Te是恒星的有效表面温度。 利用恒星在主序阶段的经验关系可消去尼G混语了中心祖度和表面温度。因此他们 在（©》部分寻找的任何方案都可能是错的。 问思2 “球状星团的分光视差 上真给出了球状星13的随色/视星等图， ā，使用表中《B-的颜色和绝对目视原等的关系（见附表》及3的种罗图（见附图》结算 3的大致距离。 ,通过“拐点”处恒星的碳色，推导仍处于主序的恒星的量大质量。用3的棒罗图下方的 表格找出主序恒星《光度级)的颜色和恒星质量的关系。[要得到更准确的答案？必须钩 正这个事实，即由于更低的金属性（小的），球状星团中的主序星比眼道面内的对应恒星 蓝的多。对低质量恒星这一效应相当于（屋团板星）：颓色值小一0,4星等。】 包题3 “上升巨星支 a.假设1是的恒星离开主序后对时同平均的光度为一20L。:进一步假设在上升巨星支里氮 核钓增加0.3场的质量，这样的恒星上升到红巨星支的顾瑞要花多长时同？用十亿年为单位 表示结果。已如氧“据绕”的效率为&以(=0.007。[参考L4×10 ergs s"门 。假设我们考虑星系中平均说米会在很长时间内连续发生恒星形成的一大片区域。在这样 的区城（不像单独的星团），棒罗图不随时同演化。对1的恒星，红巨星和主序星的比率
麻 省 理 工 学 院 物理系 Physics 8.282 2003 年 4 月 11 日 问题系列 9 截至日期：星期五，4 月 18 日（不交） 参考读物：Zeilik & Gregory: 完成第 17 章的阅读，进入 18 章. 通知：小测验#2 将于 4 月 16 日星期三举行，这是 2 个小时的回家去做的测验。你们可以用 计算器和两页准备的笔记。测验于 4 月 18 日星期五的讲座时交。若你不能在这个时间段完 成测验，请联系导师换个时间。一份测验练习已经贴在 8.282 的网址上。 注意：由于行星形成和太阳系外行星的新材料下周才涉及，你们可能不能完成本问题系列的 一些问题。这些会在下个问题系列中再次出现。 问题 1 “恒星结构方程的量纲分析” Zelik & Gregory；330 页，第 16 章，问题 5（仅作 a，b，c 部分） (a)和(b)部分在讲座中做过简介。(b)部分查阅Z&G 书中的方程 16-12a，注意(κρ) -1定义 为我们报告中用过的平均自由程（λmfp）。采用Z&G建议的取κ为一常数。要完成（b）部分 你们应回忆我们报告中推导出的关系Tc∝M/R[利用理想气体定律和（a）部分的结果]。要推 导（c）部分，应利用（b）部分的结果以及L∝R 2 Te4 的事实，其中Te是恒星的有效表面温度。 利用恒星在主序阶段M∝R的经验关系可消去R。Z&G 混淆了中心温度和表面温度，因此他们 在（c）部分寻找的任何方案都可能是错的。 问题 2 “球状星团的分光视差” 上页给出了球状星团 M3 的颜色/视星等图。 a. 使用表中（B-V）颜色和绝对目视星等的关系（见附表）及 M3 的赫罗图（见附图）估算 M3 的大致距离。 b. 通过“拐点”处恒星的颜色，推导仍处于主序的恒星的最大质量。用 M3 的赫罗图下方的 表格找出主序恒星（光度级 V）的颜色和恒星质量的关系。[要得到更准确的答案你必须纠 正这个事实，即由于更低的金属性（小的 Z），球状星团中的主序星比银道面内的对应恒星 蓝的多。对低质量恒星这一效应相当于（星团恒星）B-V 颜色值小～0.4 星等。] 问题 3 “上升巨星支” a． 假设 1M⊙的恒星离开主序后对时间平均的光度为～20L⊙。进一步假设在上升巨星支里氦 核约增加 0.3M⊙的质量。这样的恒星上升到红巨星支的顶端要花多长时间？用十亿年为单位 表示结果。已知氢“燃烧”的效率为ΔE/(mc2 )=0.007。[参考L⊙≈4×1033 ergs s-1] b． 假设我们考虑星系中平均说来会在很长时间内连续发生恒星形成的一大片区域。在这样 的区域（不像单独的星团），赫罗图不随时间演化。对 1M⊙的恒星，红巨星和主序星的比率 1
是多少？（提示：一顿1整的恒星在主序阶段会经历约7×10年） 题4 “奶缩恒星的平均密度 Zelik&Gregory:39页，第17章，间题5 题5菇作 “冷却白矮星 2el1k&Gregory:第17章，问题6,349-350页 [设光L等于4n0开T。数密度为P/“,其中“是单个粒子的平均质量：一1.6×10g: 最后你公得到一个简单的微分方程，几乎可以通过目测被积分，温度积分限为10家至时 间积分限从t=0至t=10年。】 题6 “脉冲屋的最大旋转速度“ 一个中子星期遗前的旋转速度可以多快T a。找出中子星最小旋转周期的表达式P,以其质量和半径R为函数。 b。对华1.4感，尼10kn的中子星估算其2. 【提示：找出中子星表面阳近和赤道附运的，离心力等于引力的小片物质的能转速度。】 但题Z “胀冲星旋转变慢” 蟹状星云的总光度为一5×10ergs/s心：这个超新星避迹由位于中心的，目前旋转周期为 33毫秒的一颗脉冲星供能。观测发璞脉冲星的旋转速度慢慢降低（阀期增加），对应的用于 境射隆量到显状星云的存储的能转动能也在就少。设该中子脉冲星的质量和半径分别为1,4 6和10km. a。写出旋转动能的表达式(1/2)，用中子星的质量感，半径和旋转周期表示。[对 一个均匀密度的球体，转动惯量I近似为2留/5。] 6。计算蟹状星云的脉冲星以旋转动逢的形式储存了多少能量。 ©。对《à)富分的结果微分，得到陶脉冲星旋转周期增大的成转动能损失半的一校表达式 (如同脉冲星诚少的旋转率)，结果用层从P和d刊dr表示， d.对都状星云，己知观测到的旋转变慢率(d形d)为36纳秒/天，估算上面表达式的结 果。并把此结果与整个蟹状星云的修量输出作比较。 ®。用()部分给出的旋转变慢率相略估计显状脉冲星及其星云的年龄，[提示，年龄P ÷(d/W)]中国人在公元1054年观测到的超新星导致了脉冲星的形成，计算其实际年静： 但思8选作 “中子星的黑体辐射” Zelik&Gregory:350页，第17章，问题13（只做a邻分） 在中子星从伴星吸积大量物质的特定环境下，其表面温度可加热到2×10K。计算这种情况 下的黑体光度·
是多少？（提示：一颗 1M⊙的恒星在主序阶段会经历约 7×109 年） 问题 4 “坍缩恒星的平均密度” Zelik & Gregory；349 页，第 17 章，问题 5 问题 5 选作 “冷却白矮星” Zelik & Gregory；第 17 章，问题 6， 349-350 页 [设光度L等于 4πσR 2 T 4 。数密度为ρ/μ，其中μ是单个粒子的平均质量：～1.6×10-24g。 最后你会得到一个简单的微分方程，几乎可以通过目测被积分。温度积分限为 109 K至T，时 间积分限从t=0 至t=1010年。] 问题 6 “脉冲星的最大旋转速度” 一个中子星崩溃前的旋转速度可以多快？ a． 找出中子星最小旋转周期的表达式Pmin，以其质量M和半径R为函数。 b． 对M=1.4M⊙，R=10km的中子星估算其Pmin。 [提示：找出中子星表面附近和赤道附近的，离心力等于引力的小片物质的旋转速度。] 问题 7 “脉冲星旋转变慢” 蟹状星云的总光度为～5×1038ergs/sec。这个超新星遗迹由位于中心的，目前旋转周期为 33 毫秒的一颗脉冲星供能。观测发现脉冲星的旋转速度慢慢降低（周期增加），对应的用于 喷射能量到蟹状星云的存储的旋转动能也在减少。设该中子脉冲星的质量和半径分别为 1.4 M⊙和 10km。 a． 写出旋转动能的表达式（Iω2 /2），用中子星的质量M，半径R和旋转周期P表示。[对 一个均匀密度的球体，转动惯量I近似为 2MR2 /5。] b． 计算蟹状星云的脉冲星以旋转动能的形式储存了多少能量。 c． 对（a）部分的结果微分，得到随脉冲星旋转周期增大的旋转动能损失率的一般表达式 （如同脉冲星减少的旋转率）。结果用 R，M，P 和 dP/dt 表示。 d． 对蟹状星云，已知观测到的旋转变慢率（dP/dt）为 36 纳秒/天，估算上面表达式的结 果。并把此结果与整个蟹状星云的能量输出作比较。 e． 用（d）部分给出的旋转变慢率粗略估计蟹状脉冲星及其星云的年龄。[提示：年龄≈P ÷（dP/dt）]中国人在公元 1054 年观测到的超新星导致了脉冲星的形成，计算其实际年龄。 问题 8 选作 “中子星的黑体辐射” Zelik & Gregory；350 页，第 17 章，问题 13（只做 a 部分） 在中子星从伴星吸积大量物质的特定环境下，其表面温度可加热到 2×107 K。计算这种情况 下的黑体光度。 2
12 M3 20 一宝序 -0.4-0.20020.40.60.81.01.21.4161.8 Color (B -V) 恒星的颜色，温度和热改正 注释来自§93。元指可见区。为梗于参考包含了至5的米值。 M. B-V U-B o T. B.C. [1,4,7,8 2a普 K K 主序星，￥ 05 =045 =1g 35000 70000 7 =3 -107 21000 38000 3-0 Bs 0 -017 0 13500 23000 1 + 000 000 9700 15400 部 +018 +00 s100 11100 9 +030 +002 7200 9000 010 + 38 +045 -001 4500 7400 0-00 X Go 46 +037 +004 8000 8700 0-03 中 +070 +00 5400 4000 010 X 胡 +084 +048 4700 5400 00 +1-11 +1-0 4000 4300 058 MO +10 +1-4 1300 3900 120 +1-秀1 +1-19 200 3000 21 9:8 带有光游型的质量，半径，光度和平均密度 8一=超巨星，g=巨星。作矮星 g和d之阿的单列代表主序
恒星的颜色，温度和热改正 注释来自§93。Tc 指可见区。为便于参考包含了§95 的 Mv 值。 带有光谱型的质量，半径，光度和平均密度 s-g=超巨星， g=巨星， d=矮星 g 和 d 之间的单列代表主序 3
ogAe】 ge】 log(419a) log 置司 b动4 +g d g 坐枪：gcm +15 +55 =20 1 +13 +1 0h88 +1 -1 -13 05 0- =0 0-42 44 -08 0 8时 0 008 04 -45 +01 +04 +00 +阳 58 -01 -0-5 =11 -0-9 -33
4