麻省理工学院 物理系 物理学8.282 2003年2月20日 问题系列3 Zeilik&Gregory的第八，九章（一个半早期） a地球到太阳的距离从147.2×10km变化为152.1×10k,那么地球轨道的偏心率是彩 b.火星轨道的偏心率是0.093，那么火星到太阳的最近距离和最远距离的比率是多少？ 问题2 “多普勒效应” a.一个近距星系的退行速度为1500m/s,那么我们观测到的星系光谱中的H。谱线的波长 是多少呢（已知H。谱线的静止波长是6563埃）？ 。多普勒雷达可以通过测量行星反射面的最大速度来确定行星的转动速率。火星的赤道半 径是3400km,它的自转周期是24小时37分。如果我们对火星发射一个单一频率的10002 的雷达信号，那么我们接收到的反射信号的频率范围是怎样的呢？ 问题3 “根据多普勒位移确定日地平均距离A 下面这张彩印图象显示了大角星的六个月前后拍的两组光谱。上下两组光谱都来自一个 相对望远镜静止的参考光源，对于每一组光谱，中心区域都在可见光波段（被长约为500 埃)，图象上每1m代表10埃 找出两组光造之间的波长位移。（由于光图比较相略，可能得不列精确值。 年等于36天 时特N样sw3M相中 六个月前后拍自其有恒定速度的大角星的光谱（波长4200埃到4300埃）
1 麻 省 理 工 学 院 物理系 物理学 8.282 2003 年 2 月 20 日 问题系列 3 截止时间：2 月 28 日，星期五(讲座) 参考读物：Zeilik & Gregory 的第八，九章(一个半星期)。 问题 1 “偏心轨道” a. 地球到太阳的距离从 147.2×10 6 km 变化为 152.1×10 6 km，那么地球轨道的偏心率是多 少？ b. 火星轨道的偏心率是 0.093，那么火星到太阳的最近距离和最远距离的比率是多少？ 问题 2 “多普勒效应” a. 一个近距星系的退行速度为 1500km/s，那么我们观测到的星系光谱中的 Hα 谱线的波长 是多少呢 (已知 Hα 谱线的静止波长是 6563 埃)？ b. 多普勒雷达可以通过测量行星反射面的最大速度来确定行星的转动速率。火星的赤道半 径是 3400km，它的自转周期是 24 小时 37 分。如果我们对火星发射一个单一频率的 1000MHz 的雷达信号，那么我们接收到的反射信号的频率范围是怎样的呢？ 问题 3 “根据多普勒位移确定日地平均距离 AU” 下面这张影印图象显示了大角星的六个月前后拍的两组光谱。上下两组光谱都来自一个 相对望远镜静止的参考光源，对于每一组光谱，中心区域都在可见光波段（波长约为 5000 埃），图象上每 1mm 代表 1.0 埃。 a. 找出两组光谱之间的波长位移。（由于光谱图比较粗略，可能得不到精确值。） b. 假设大角星位于黄道平面附近，并且图中光谱描绘了一年中已记录的大角星的最大速度， 计算地球绕太阳运动的速度。（实际上，大角星偏离黄道平面 33 度。） c. 利用 a 和 b 光谱部分的计算结果确定天文单位（以 cm 为单位）。你可以使用已知数据： 1 年等于 365 天。 六个月前后拍自具有恒定速度的大角星的光谱（波长 4200 埃到 4300 埃）
.确定轨道周期P,以天为单位。 。估算光学恒星在其轨道上绕质量中心运行的速度V。 :.利用P和V。计算光学恒星绕质量中心运动的轨道半径，。 d.计算中子界绕质量中心运动的轨道大小、，结果先以光秒为单位。再以厘米为单位。 。.计算中子星质量M和光学加界质量从，之比 g分别计算Mw和M。,韩果以太阳质量为单位(2×10”gm》. 任选：利用中子犀的交食长度（在第一幅曲线图中）和简单的几何方法计算光学伴星的物 大小，把结果和太阳的半径比较，太阳半径等于7X10”cm.(万有引力常量在厘米-克-秒 单位制中66.7X10-,在米千克-秒单位种G-6.7×10-",)
2 问题 4 “确定中子星的质量” 双星系统 4U0900-40 由一颗“中子星”和一颗正常的“光学恒星”组成。下面将给出观 测得到的关于此系统的两个曲线图。上图描绘了探测到的中子星的 X 射线脉冲的时间延迟 （以秒为单位）与中子星的运行轨道时间（以天为单位）的函数关系。这些时间延迟反映了 X 射线脉冲在它（以光速传播）向地球传播中穿越双星轨道时所需要的时间。（忽略 X 轴附 近大量分散的点。） 下图描绘了光学恒星朝向（或背离）地球运动时速度分量与轨道相位（位置状态）的函 数关系。其中速度（以 km/s 为单位）由谱线的多普勒位移决定，图中时间用轨道相位（位 置状态）表示，相位从 0.0 到 1.0 相当于一个轨道周期的时间。 假设 4U0900-40 的轨道是圆形的，而且我们正在侧向观察此系统，也即地球位于双星系 统的轨道平面内。在每幅图中，曲线代表计算机拟合各个数据点的结果。 建议计算步骤（对于前三部分你需要准备一把尺子）： a. 确定轨道周期 P，以天为单位。 b. 估算光学恒星在其轨道上绕质量中心运行的速度 V 0。 c. 利用 P 和 V 0计算光学恒星绕质量中心运动的轨道半径 a 0。 d. 计算中子星绕质量中心运动的轨道大小 a N ,结果先以光秒为单位，再以厘米为单位。 e. 计算中子星质量 M N 和光学恒星质量 M 0之比。 [提示：在任何双星中有 m1r1=m2r2] f. 利用开普勒定律计算双星系统的总质量。 g. 分别计算 M N 和 M 0，结果以太阳质量为单位（2×10 33 gm）。 任选：利用中子星的交食长度（在第一幅曲线图中）和简单的几何方法计算光学伴星的物理 大小，把结果和太阳的半径比较，太阳半径等于 7×1010 cm。（万有引力常量在厘米-克-秒 单位制中 G =6.7×10 -8 ，在米-千克-秒单位制中 G=6.7×10 -11。）
X射线脉种双星系院 120 中千星 120 8920名安西的西西有油内动3动 光季件星 40 0.8 4090-40的多普曲线 间题5（任选） “行天的这长对于下以天文位为 水是 0.387 2
3 4U0900-40 的多普勒曲线 问题 5（任选） “行星轨道周期” 太阳系九大行星的椭圆轨道半长轴列于下表（以天文单位 AU 为单位）。 水星： 0.387 金星： 0.723 地球： 1.0 火星： 1.52
天王星：19,2 海王星：30.1 冥王星：39.4 利用开普勒第三定律计算九大行星绕太阳的轨道周期。结果以年为单位。 。水的折射率是1.33，计算当一光束分别以20°，30°和40°的入射角从水中射向空气时 的折射角。用图表简要说明 b.当入射角为多少时，折射角是90°？（它相当于“全内反射”，在光纤光学的光传播中有 应用。) 问题7（任选） “光学问题” 假设你计划安装一台你自己的小望远镜。你有一个直径为10cm和焦距为1m的物镜。 在物镜焦平面上的月球像的直径（以m为单位）？ b.如果用一个简单透镜做日镜，它的焦距为多少才能使放大倍率达到200？ C.如果用这个望远镜来观察100米处的一只小鸟，目镜必须移动多少才能使望远镜从无穷 远聚焦变为适合观察小鸟？
4 木星： 5.20 土星： 9.54 天王星：19.2 海王星：30.1 冥王星：39.4 利用开普勒第三定律计算九大行星绕太阳的轨道周期，结果以年为单位。 问题 6 “折射” a. 水的折射率是 1.33，计算当一光束分别以 20 ，30 和 40 的入射角从水中射向空气时 的折射角。用图表简要说明。 b. 当入射角为多少时，折射角是 90 ？（它相当于“全内反射”，在光纤光学的光传播中有 应用。） 问题 7（任选） “光学问题” 假设你计划安装一台你自己的小望远镜。你有一个直径为 10cm 和焦距为 1m 的物镜。 a. 在物镜焦平面上的月球像的直径（以 mm 为单位）？ b. 如果用一个简单透镜做目镜，它的焦距为多少才能使放大倍率达到 200？ c. 如果用这个望远镜来观察 100 米处的一只小鸟，目镜必须移动多少才能使望远镜从无穷 远聚焦变为适合观察小鸟？