第8章 【例8kc4】 【题目】在矩形截面磁介质上缠绕导线做成密绕螺线环,通有电 流l0,内外半径为R1、R2,总匝数N,高度h,介质相对磁导率为 μ。试求:(1)螺线环储存的磁能;(2)螺线环的自感系数。 题解】)如图作半径为r的环路,由 H·dl B=Hour H 0 环路积分为H×2兀r=N→H NIo h 2xT了e 得环内磁场为n~(R<F) 2 RR 磁能密度Un=-HB=AM2y 82r2 环内取半径r,厚度dr 高度h的环型薄体积元 dw- Hou N hrdr N 0-hdrd=h×2rdr 8兀 4丌r 对螺线环内空间积分可得储存的磁能 磁能dW=uUd 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.kc.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e 在矩形截面磁介质上缠绕导线做成密绕螺线环，通有电 流I0，内外半径为R1、R2，总匝数N，高度h，介质相对磁导率为 【题解(1) 】如图作半径为r 的环路，由 R2 R1 h I0 L O r d = 0 H l I L 环路积分为 2π 0 H r = NI B H = 0 r r NI H 2π 0 = r N I B 2π 0 r 0 得环内磁场为 = ( ) 1 R2 R r 磁能密度 HB 2 1 wm = r 。试求：(1) 螺线环储存的磁能； (2) 螺线环的自感系数。 2 2 2 0 2 0 r 8π r N I = 环内取半径r ，厚度dr ， 高度h 的环型薄体积元： dV = h2πr dr 磁能 dW = wm dV h r r r N I W 2π d 8π d 2 2 2 0 2 0 r = h r r N I d 4π 2 0 2 0 r = 对螺线环内空间积分可得储存的磁能
第8章 【例8kc4】 螺线环内储存的磁能为 语0 Saw= Rlo 4,4 lo-hdr 4兀r 得 W=04M22 R hIn 4兀 R1 R,;R1 (2)求螺线环的自感系数 因为W=/2→=2 环内取半径r,厚度dr 高度h的环型薄体积元 故L 01N d=h×2rdr 2 R 磁能dW=U.dI 加油站 请用自感系数的定义L重新计算此题,看看能否得到相同的结 果 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.kc.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ 螺线环内储存的磁能为 h r r N I W d 4π d 2 0 2 0 r = R2 R1 h I0 L O r 环内取半径r ，厚度dr ， 高度h 的环型薄体积元： dV = h2πr dr 磁能 dW = wm dV 2 1 R R 1 2 2 0 2 0 r ln 4π R R h N I W = (2)求螺线环的自感系数 因为 2 2 1 W = LI 2 0 2 I W L = 故 1 2 2 0 r ln 2π R N h R L = 加油站 请用自感系数的定义 重新计算此题，看看能否得到相同的结 果。 I Ψ L = 得 ·结束· e