重庆科技学院数理系：《工科物理教程》例题8-7-3

第8章 【例873】 题目】如图,一个半径为R的圆形极板的平行板电容器,接在 交流电源上,使得两极板之间的电场按照E= E sin ot振荡,忽 略电容器电场的边缘效应。试求: (1)电容器内外的磁感强度分布; (2)电容器中的位移电流JD 题解】(1)利用安培环路定理求解 H aD H·dl at 在电容器内作一半径为r的环路,于是得环路所围面法线方向向下 aD HeR at 利用B=oFD可得电容器内的磁场分布为 OE 1 B 10c07 uoEorEo cos ot 0t2 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.7.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e (1) 电容器内外的磁感强度分布； (2) 电容器中的位移电流ID 在电容器内作一半径为 r 的环路，于是得 【题解】 如图，一个半径为R的圆形极板的平行板电容器，接在一 交流电源上，使得两极板之间的电场按照 振荡，忽 略电容器电场的边缘效应。试求： E E sin t = 0       = S S t D H l     d d 2 2π πr t D H r   = t E B r   1 = 0 0 2 1   利用 B =  ， 0 H D ，可得电容器内的磁场分布为 =  0 E (1) 利用安培环路定理求解   rE cost 2 1 = 0 0 0 S 环路所围面法线方向向下

第8章 【例8.73】 电容器内的磁场分布为 OE B 1=10C07 uoEorEo cos ot at 2 同理,作一半径为r(>R)的环路如图, 问题:在电容器外E=0有磁场分布吗? 根据安培环 aD 环路所围面法线方向向下 路定律,有 H2r D=E B=uoH 得电容器外的磁场分布为 H·dl D at B E=E 0 sin ot 在电容器的边界r=R处,有 江务3,k=E0R2E0 cost B,=B,=osorIo cos at)/2 理教程》重庆科技学院数理系

【例8.7.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ 根据安培环 路定律，有 2 2π πR t D H r   = t E R r B   = 2 2 0 0 2 1   R E t r   cos 2 1 0 2 = 0 0 S 环路所围面法线方向向下 t E B r   1 = 0 0 2 1   电容器内的磁场分布为   rE cost 2 1 = 0 0 0 同理，作一半径为 r( R) 的环路如图， 得电容器外的磁场分布为 D =  0 E B =  0 H       = S S t D H l     d d E E sin t = 0 问题：在电容器外 E = ，有磁场分布吗？ 0 在电容器的边界 r = R 处，有 B1 = B2 = (0  0 rE0 cost) 2

第8章 【例8.73】 (2)求电容器中的位移电流 根据位移电流的定义,有 do aD OE 丌R dt a at -ETRE coS Ot 电容器的位移电流大小为 E=E sin ot I=oI dE 0.07A 若假设 dt 极板半径R=50cm 在此情况下,电容器极板间r=R处磁感dE=102Vms 强度的大小为 OE B MoOr =2.8×10-T at 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.7.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ t E B R   = 0 0 2 1   0.07A d d π 2 = 0 = t E I D  R 2.8 10 T −7 =  t Φ I d d D D = 根据位移电流的定义，有 2 0 πR t E   =   πR E cost 0 2 = 0 (2) 求电容器中的位移电流ID E E sin t = 0 S S t D   = 若假设： 极板半径 R = 5.0cm 12 1 1 10 V m s d d − − =   t E 电容器的位移电流ID大小为 在此情况下，电容器极板间 处磁感 强度的大小为 r = R e ·结束·