第8章 【例83.1】 【题目】一根长为L的铜棒OA,处在磁感强度为B的均匀磁场中, 并以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转 动(见图),试求在铜棒两端之间产生的感应电动势的大小 【分是个动生电动势问题。既可用电磁感应定律求解,也可用 动生电动势公式求解。 题解】解法1用动生电动势公式求解 先在OA上取微元d,其上的电动势为 dE=(v×B)dl 牛×>× usin a bcos e dl 因为⊥B,且×B的方向与dl相反 ×××x 所以dE=-UBd=-B0ldl ×x× 积分得E=,E Bold B方向:由4指向O 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.3.1】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e B 一根长为L的铜棒OA，处在磁感强度为 的均匀磁场中， 并以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转 动(见图)，试求在铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。 B 这是个动生电动势问题。既可用电磁感应定律求解，也可用 动生电动势公式求解。 【分析】 【题解】解法1 用动生电动势公式求解 先在OA上取微元dl，其上的电动势为 B l dEi = (v )d d Bdl B l dl 所以 Ei = −v =− B 因为 v ⊥ ，且 B v 的方向与 l 相反， d 积分得 =v sin Bcos dl = =− L L OA B l l ( ) 0 i E dE d 2 2 1 = − BL 方向：由A指向O O v A dl
第8章 【例8.31】 解法2用法拉第电磁感应定律求解B d④ dt 以铜棒在水平位置时为计时起点,经过 r时间,铜棒转过第,并扫过一个扇形米X兴 面积 ×××× S=20=2ot ×义× 则通过扇形面积的磁通量为 取扇形面法线方向向里 ①=BS=BLot 代入法拉第电磁感应定律,可得铜棒中的感应电动势为 d④ OBL2负号表示E的方向由指向O dt 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.3.1】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ B 解法2 用法拉第电磁感应定律求解 t Φ OA d d m E = − 2 2 1 S = L Φ BS BL t 2 m 2 1 = = m 2 2 1 d d BL t Φ EOA = − = − 代入法拉第电磁感应定律，可得铜棒中的感应电动势为 O t 则通过扇形面积的磁通量为 L 以铜棒在水平位置时为计时起点，经过 t 时间，铜棒转过 角，并扫过一个扇形 面积 L t 2 2 1 = 取扇形面法线方向向里 负号表示EOA 的方向由A指向O A
第8章 【例8.31】 【讨论】 ★关于铜棒中动生电动势方向的判断 动生电动势的非静电力来源于沿铜棒 dl 方向的洛仑兹力,故电动势的方向为米X>0 元×B的方向,即由端指向O端。 ★关于铜棒两端电势的高低: 铜棒在磁场中转动,沿棒方向的洛X×文× 仑兹力使铜棒O端积累正电荷而4端负电荷。 它表明,O端的电势U0高于A端的电势UA,且U4-Ul=E 加油站 若铜棒顺时针旋转,棒中的动生电动势大小及方向会如何变化 ?铜棒两端的电势高低又会如何? 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.3.1】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ ★ 关于铜棒中动生电动势方向的判断： 【讨论】 O v A dl 动生电动势的非静电力来源于沿铜棒 方向的洛仑兹力，故电动势的方向为 B v 的方向，即由A端指向O端。 铜棒在磁场中转动，沿棒方向的洛 仑兹力使铜棒O端积累正电荷而A端负电荷。 它表明，O 端的电势U０高于A 端的电势UＡ，且 ★ 关于铜棒两端电势的高低： 加油站 若铜棒顺时针旋转，棒中的动生电动势大小及方向会如何变化 ？铜棒两端的电势高低又会如何？ UA UO EOA - = e ·结束·