第8章 【例843】 【题目】如图为电子感应加速器。试证明,为了使射入环形真空 室的电子维持在恒定的圆形轨道上加速,轨道平面上的平均磁感 强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。 义 题龠先,环形真空室中的电子在洛伦兹 力作用下做半径为R的圆周运动,有 ××Rx mv euB,= m B R eR B为电子轨道上的磁感强度 设轨道平面上的平均磁感强度为B,则通过轨道圆面积的磁 通量为④=BS=BmR2。由电磁感应公式 d④ E.·dl rdB E,×2R=-兀R 2 dB dt dt 2 dt 这是半径为R处的感生电场的大小,该电场对电子施加切向力 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.4.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e 首先，环形真空室中的电子在洛伦兹 力作用下做半径为R的圆周运动，有 【题解】 如图为电子感应加速器。试证明，为了使射入环形真空 室的电子维持在恒定的圆形轨道上加速，轨道平面上的平均磁感 强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。 R e BR m 2 v v = eR m BR v = BR为电子轨道上的磁感强度。 设轨道平面上的平均磁感强度为 ，则通过轨道圆面积的磁 通量为 B 2 Φ = BS = BπR t Φ E l L d d k d = − t B E R R d d 2π π 2 k = − t R B E d d 2 k = 这是半径为R 处的感生电场的大小，该电场对电子施加切向力。 O R 。由电磁感应公式 v Ek
第8章 【例843】 真空室内的磁场和感生电场大小分别为 m B RdB E R k 2 dt 所以,电子受到感应电场的切向力大小为0Rx er dB F=ee 2 dt 切向力方向与感生电场E方向相反,而与速度方向相同。 根据牛顿第二定律,则有 d dB dB F=-(mv (eRb=ep de dt dt dt dt 2 dt 计算结果表明:只要真空室环形轨道上的磁场满足Bn=B/2, 被加速的电子即可稳定在半径为R的圆形轨道上运动 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例8.4.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ t R B E d d 2 k = t eR B F e E d d 2 = k = ( ) d d mv t F = 所以，电子受到感应电场的切向力大小为 t B t BR d d 2 1 d d = O R 根据牛顿第二定律，则有 计算结果表明：只要真空室环形轨道上的磁场满足 ， 被加速的电子即可稳定在半径为R的圆形轨道上运动。 B B 2 R = 真空室内的磁场和感生电场大小分别为 切向力方向与感生电场 Ek 方向相反，而与速度方向相同。 eR m BR v = ( ) d d R eRB t = t B eR R d d = v Ek e ·结束·