重庆科技学院数理系：《工科物理教程》例题8-5-3

第8章 【例853】 题目】一无限长直导线,通有电流=l0e,、山均为恒量 矩形线框abcd与长直导线共面,且ad边与长直导线平行,其几 何尺寸如图,ad=1,l2/1=3。试求: (1)直导线与矩形线框的互感系数M B=40° (2)矩形线框中的互感电动势E。 tUX b 分析这是直导线回路与矩形线框间的B 电磁感应问题。 【题解】(1)首先,求长直载流导线磁场d d C 穿过矩形线框的磁通量。选面法线方向 d 向里为正,通过abca的磁通量为零。 通过bbc中面积元的磁通量为 总磁通量①=d=Bd=PaLe ldx- HolT In 3 2丌x 2 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.5.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e 首先，求长直载流导线磁场 穿过矩形线框的磁通量。 一无限长直导线，通有电流 ，λ、I0均为恒量， 矩形线框 abcd 与长直导线共面，且ad 边与长直导线平行，其几 何尺寸如图， ， 。试求： t I I e − = 0 ad = l l 2 l 1 = 3 (1) 直导线与矩形线框的互感系数M； (2) 矩形线框中的互感电动势 Ei 。 【分析】 【题解】 这是直导线回路与矩形线框间的 电磁感应问题。 (1) x I e B t 2π 0 0   − = a I b d c o x x dx 1 l 1 l 2 l 2 l b c  dΦ = BdS l x x I e t d 2π 0 0   − = ln 3 2π 0 0 t lI e   − = 选面法线方向 向里为正，通过 ab c d 的磁通量为零。 通过 bbcc  中面积元的磁通量为  Φ = S  2 1 l l 总磁通量 B   B  

第8章 【例8.53】 所以,通过整个矩形线框的磁通量为 il eIn B 2丌 tUX b b 则两个电路之间的互感系数为 BB M -In 3 2丌 C dx (2)求矩形线框中的互感电动势 由法拉第电磁感应定律知 d E ALe t In 3 dt2兀 由于随时间减小,由楞次定律可知, E为顺时针方向。 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.5.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ ln 3 2π 0 0 t lI e Φ   − = 所以，通过整个矩形线框的磁通量为 ln 3 2π 0 l I Φ M  = = t I M d d Ei = − 则两个电路之间的互感系数为 由于I 随时间减小，由楞次定律可知， Ei 为顺时针方向。 x I e B t 2π 0 0   − = a I d x dx 1 l 1 l 2 l 2 l b c  b c o x B   B   (2) 求矩形线框中的互感电动势 ln 3 2π 0 0 t I e l    − = e ·结束·