§2 边缘分布 。边缘分布函数 ·边缘分布律 ·边缘概率密度 合】返回主目录
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§2 边缘分布 边缘分布的定义 如果(X,Y)是一个二维随机变量，则它的分量X (或者Y)是一维随机变量，因此，分量X（或者Y)） 也有分布.我们称X(或者Y)的分布为X(或者Y) 关于二维随机变量(X,Y)的边缘分布. 边缘分布也称为边沿分布或边际分布. 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)的斗雪 X的出芈犀熟沪 ()=b{X之}=b{仅<x”-o<人<+o} =西上(x:入）=上(X:+o)囹逗回主目绿
边缘分布的定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 关于二维随机变量 ( ， )的边缘分布． 也有分布．我们称 或者 的分布为 或者 或者 是一维随机变量，因此 ，分量 或者 如果 ， 是一个二维随机变量， 则它的分量 X Y X Y X Y Y X Y X Y X §2 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x， y)， X的分布函数为 则分量 F (x) X = PX x = PX x， − Y + F(x y) y ， →+ = lim = F(x， +) 返回主目录
§2 边缘分布 回锸出雪人的出ㄓ尿熟)户 E0)=b&<}=b{o<X<+o人} 例1 =四上(：)=（什o） 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 ,水a+aanc+ana引 -00<X<+00, -0<y<0） 试求：(I).常数A、B、C; (2).X及Y的边缘分布函数. 解： (1).由分布函数的性质，得 1=F40,+0)=AB+ 合 返回主目录 2 2
同理，分量Y 的分布函数为 F (y) Y = PY y = P− Y +，Y y F(x y) x ， →+ = lim = F(+， y) §2 边缘分布 解： 设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为 ( ) + = + 3 arctan 2 arctan y C x F x， y A B (− x +， − y +) 试求：⑴．常数A、 B、 C； ⑵．X 及Y的边缘分布函数． ⑴．由分布函数的性质，得 1= F(+， +) + = + 2 2 A B C 例1 返回主目录
§2 边缘分布 例1（续） 0=,-四)-e+m脚c-到 0=(w小-=c+am剥 甲下三哈 =子 B=立 C= (⑤)'X的师罄出ㄓ尿)户 玉()=上() =W
例 1（续） ， ， ． 2 2 1 2 A = B = C = − = + 2 2 arctan C x A B 由以上三式可得， ⑵．X的边缘分布函数为 F (x) F(x y) y X ， →+ = lim 0 = F(x， −) 0 = F(−， y) + = − 3 arctan 2 y A B C + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y y = + 2 arctan 2 1 x ( x(−， +) ) §2 边缘分布 返回主目录
§2 边缘分布 例1（续） 凹锸人的师出业尿彩P X→+00 )=四(·) -声8+au2+am到 -{任u脚别 (∈(oo·+o)） [合】返回主目录
例 1（续） F (y) F(x y) x Y ， →+ = lim + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y x = + 2 arctan 2 1 y ( y(−， +) ) 同理，Y 的边缘分布函数为 §2 边缘分布 返回主目录
§2 边缘分布 已知联合分布律求边缘分布律 对于二维离散型随机变量(X,Y),己知其联合分布律为 P=PX=x,Y=y,},j=1,2, 喱企雪X的ㄓ炜： 6=bX=x}（小=了.) 6=bk=y-2b区=X·X=}∑ 回鐳”饵「企雪人的ㄓ串沪： 6=bk=}=∑b=x:k=}-∑b 合】返回主目录
已知联合分布律求边缘分布律 对于二维离散型随机变 量(X， Y )，已知其联合分布律为 现求随机变量X的分布律： P = PX = x ， Y = y (i，j = 1， 2，) i j i j Pi. = PX = xi ( i =1， 2， ) Pi. = PX = xi = = = j i j P X x ， Y y = j ij p §2 边缘分布 P. j = PY = y j = = = i i j P X x ， Y y = i ij p 同理，随机变量Y的分布律为： 返回主目录
§2边缘分布 已知联合分布律求边缘分布律 X以及Y的边缘分布律也可以由下表表示 y y2 y Pu P12 Pu P X2 P21 P22 p2j P2 Pa Pi2 P可 P P.j p P2 p.j ●●● 合 返回主目录
已知联合分布律求边缘分布律 X以及Y的边缘分布律也可以由下表表示 Y X 1 y 2 y . j y . i p 1 x p11 p12 . j p1 . p1 2 x p21 p22 . p2 j . p2 i x i1 p i2 p . pij . i p p j p1 p2 . p j . §2 边缘分布 返回主目录
§2 边缘分布 例2 出芈库 ￥（人）联号出业炜户X人冬目的师膳 X量YI到X中厘「p赵H一熟赵的熟羽 Y丁丁3寸孚熟中惧「冊一V·业必的熟P 啮X户人的的厚靴昏丁3十坦日人4甲好焻 g=”yM汉) 量甲 s=∑浴b=∑b 合】返回主目录
例 2 ( ) 分布律． ，试求 ， 的联合分布律与 及 各自的边缘 ，再从 到 中随机地取出一个数， 记所取的数为 从 ， 这 个数中随机取出一个， 记所取的数为 Y X Y X Y X 1 X 1 2 3 4 4 解：X 与Y的取值都是 1， 2，3， 4，而且Y X， 所以，当i j时，PX = i，Y = j= 0 §2 边缘分布 当i j时，由乘法公式，得 Pij = PX = i， Y = j = PX = i PY = j X = i i 4i 1 1 4 1 = = 再由 = j i ij p p = i 及 p j pij 返回主目录
§2 边缘分布 例2（续） 山惜(X 人)以人的师谱出典炜羽 X 1 2 3 4 Pi 1 4 0 0 0 + 2 0 0 4 3 2 立 0 4 6 6 石 器 13 7 3 8 合 返回主目录
例 2（续） Y X 1 2 3 4 pi 1 4 1 0 0 0 4 1 2 8 1 8 1 0 0 4 1 3 12 1 12 1 12 1 0 4 1 4 16 1 16 1 16 1 16 1 4 1 p j 48 25 48 13 48 7 48 3 §2 边缘分布 可得(X，Y)与X 及Y的边缘分布律为 返回主目录
§2 边缘分布 例3 炜必尽]冬目的师接出芈炜' 的2中云出中的一最曾新2己二最出熟的联号出ㄓ (⑤)”业回号浮蝉坤悍上出凯斗茛用 赵用一中并押2必·年(I)电兴回号 早20ò0：三最9早50o0Y字实出中避必 一曾并20+·首中一装曾早30ò0：二表曾 啮： 令：X:的甲的2+实曾中的一叢曾熟： 人：赵H2曾中的二最出新 合】返回主目录
例 3 解： 律及它们各自的边缘分布律． 的 件产品中的一等品数与二等品数的联合分布 ⑵．不放回场合这两种情况下，分别计算取出 取出一件，共抽取 次．试在⑴．有放回场合， 占 ，三等品占 ．现从这批产品中每次 一批产品共 件，其中一等品占 ，二等品 5 5 50% 20% 50 30% 令：X：取出的5件产品中的一等品数； Y：取出的5件产品中的二等品数． §2 边缘分布 返回主目录