离散数学教案 编号.C601 课时安排： 2学时 教学课型：理论课 实验课口习题课口实践课口其它口 题目（教学章、节或主题）：Ch6集合代数 §6.1集合的基本概② 86.2生合的云算 §6.3集合恒等式 教学目的要求（分掌握、热悉、了解三个层次） 1)掌握集合的概念和表示法： 2)掌握集合的常用基本运算，及其文氏图表示： 3)熟悉常见的集合恒等式及其证明。 教学重点、难点： )重点：集合的概念和表示法、基本运算，集合恒等式及其证明 2)难点：集合恒等式及其证明 教学方法： 利用黑板，CAI课件等教学。 教学用具： 黑板，CAI课件及其辅助设备 教学内容（注明： 点 #难点 ?疑点)： 一、回顾上堂课内容（约5分钟） ◆二、集合的基本概念（约20分钟） 、无限集 3.存在一个没有任何元素的集合，称为空集(emp0yse0),记为◆，有时也用{)来表示。 所讨论的对象的全体称为全集(universal set),记作E或U,我们所讨论的集合都是全集的子集 全集是相对的。 4.设A是有穷集合，A中元素的个数称为集合A的元素数，记为N。 5.集合的表示法 列举法：例如：V={acio,u 描述法：例如：V={x是元音字母； 文氏图 6.集合的特征确定性：互异性：无序性：多样性 例63(562) 例6.4（§62 三、集合的运算（约35分钟） 1.集合B相等，记以A=B。例：设A={xk是偶数，且0<x<10,B={2,4.6.8},则A=B。 2子集，也称B包含A,或A包含于 记以ACB,或B2A 若ACB,且AB,则称A是B的真子集(proper subset),也称B真包含A,或A真包含于B 记以ACB,或BPA· [注]重要结论： 601
601 离 散 数 学 教 案 编号：C601 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）：Ch6 集合代数 §6.1 集合的基本概念 §6.2 集合的运算 §6.3 集合恒等式 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1） 掌握集合的概念和表示法； 2） 掌握集合的常用基本运算，及其文氏图表示； 3） 熟悉常见的集合恒等式及其证明。 教学重点、难点： 1) 重点：集合的概念和表示法、基本运算，集合恒等式及其证明 2) 难点：集合恒等式及其证明 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： 一、回顾上堂课内容（约 5 分钟） *二、集合的基本概念（约 20 分钟） 1．集合的定义 2．有限集 、无限集 3．存在一个没有任何元素的集合，称为空集(empty set) ，记为 ，有时也用{}来表示。 所讨论的对象的全体称为全集(universal set)，记作 E 或 U，我们所讨论的集合都是全集的子集 。 全集是相对的。 4．设 A 是有穷集合， A 中元素的个数称为集合 A 的元素数，记为A。 5. 集合的表示法 列举法；例如：V={a,e,i,o,u} 描述法；例如： V= {x|x 是元音字母} . 文氏图 6. 集合的特征 确定性；互异性； 无序性；多样性. 例 6.3（§6.2） 例 6.4（§6.2） 三、集合的运算（约 35 分钟） 1. 集合 B 相等，记以 A=B。 例：设 A={x|x 是偶数，且 0<x<10}，B={2,4,6,8}，则 A=B。 2.子集，也称 B 包含 A，或 A 包含于 B，记以 A B，或 B A 。 若 AB，且 AB，则称 A 是 B 的真子集(proper subset)，也称 B 真包含 A，或 A 真包含于 B， 记以 AB，或 B A 。 [注]重要结论：
·对任意集合A,有ACA。 ·空集是任意集合的子集，且空集是唯一的。 ·对于任意两个集合A、B,A=B当且仅当ACB且BCA。 3.设A是集合，A的所有子集为元素做成的集合称为A的幂集，记以A)减2。p(A)=SSA 例：A-{a,b.c,则pA-{,{a,{b,c,fab,{ac,{b.c,fab,c ●幂集的性质 若A为有穷集，An,则2=Cn0+C1+.+Cn=2”。 X∈PA)当且仅当XCA 设A、B是两个集合，ACB当且仅当p(A)Sp(B) 4.集合族 5.并集，记以AUB。即AUB={xk∈A或x∈B;例如令A={a),B={c,d),于是AUB={a,c,d,; 6.交集，记以AnB。即AnB={keA且xeB} 7.设Al,A2,An是n个集合，则，A1UA2U.UAn,简记为 A1nA2n.nAn,简记为 4 8设A1,A2.,An是n个集合，则UA-24-∑An4小+∑4n4,n4 +(-1)-4∩4∩.nA 称为包含排斥原理，简称容斥原理 9.差集，记以AB,或AB。即AB=(X水∈A且XEB 10.对称差，记以ADB,定义为A田B=A-B)U(B-A) A与B的对称差还有一个等价的定义，即A©B-(AUB(AnB) #四、集合恒等式（约25分钟） 对于任意集合A,B,C有如下算律 等幕律： AnA=A,AUA=A 交换律： A∩B=B∩A.AUB=BUA。 结合律： (AnB)nC=An(BnC).(AUB)UC=AU(BUC). 分配律： An(BUC)(AnB)U(AnC). AU(BnC)=(AUB)n(AUC). 吸收律 An(AUB)=A,AU(AnB)=A. 互补律 摩根律： 同-律：E门A=A,bUA=A 零一律：nA-，EUA=E。 双重否定律： 集合恒等式证明：例6.8(6.3)例6.9(6.3)例612（§6,3） 五、课堂小结（约5分钟） 名
602 ⚫ 对任意集合 A, 有 A A。 ⚫ 空集是任意集合的子集，且空集是唯一的。 ⚫ 对于任意两个集合 A、B，A=B 当且仅当 AB 且 BA。 3．设 A 是集合，A 的所有子集为元素做成的集合称为 A 的幂集，记以 (A)或 A 2 。(A)={S|S A} 例： A={a,b,c} ，则 (A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} ⚫ 幂集的性质 若 A 为有穷集，|A|=n，则|2A | = Cn 0 + Cn 1 + . + Cn n =2n 。 x(A)当且仅当 xA。 设 A、B 是两个集合，AB 当且仅当(A)(B)； 4．集合族 5．并集，记以 A∪B。即 A∪B={x|xA 或 xB}例如 令 A={a }，B={c，d }，于是 A∪B={a，c，d，}。 6．交集，记以 A∩B。即 A∩B={x|xA 且 xB} 7. 设 A1，A2，.，An 是 n 个集合，则，A1∪A2∪.∪An ，简记为 A1∩A2∩.∩An ，简记为 8.设 A1，A2，.，An 是 n 个集合，则 称为包含排斥原理，简称容斥原理。 9. 差集，记以 A-B，或 A\B。即 A-B={x|xA 且 xB} 10. 对称差, 记以 AB, 定义为 AB=(A-B)∪(B-A)。 A 与 B 的对称差还有一个等价的定义，即 AB=(A∪B)-(A∩B)。 #四、集合恒等式（约 25 分钟） 对于任意集合 A,B,C 有如下算律： 等幂律： A∩A=A，A∪A=A。 交换律： A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。 结合律： (A∩B)∩C=A∩(B∩C)， (A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 分配律： A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)， A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。 吸收律： A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A。 互补律： 摩根律： 同一律： E∩A=A，∪A=A。 零一律： ∩A=，E∪A=E。 双重否定律： 集合恒等式证明：例 6.8（§6.3）例 6.9（§6.3）例 6.12（§6.3） 五、课堂小结（约 5 分钟） n i Ai =1 i n i A =1 n n i j k i j k i j i j n i i n i i A A A A A A A A A A 1 2 1 1 1 ( 1) − = = + − = − +