离散数学 1
1 离 散 数 学
主要内容 ■数理逻辑 ■集合论 ■代数结构 ■图论 2
2 主要内容 数理逻辑 集合论 代数结构 图论
教材与教学参考书 教材： ·耿素云、屈婉玲，离散数学（修订版)，高等 教育出版社，2004. ■教学参考书： ·屈婉玲、耿素云，离散数学学习指导与习题解 析，高等教育出版社，2005. 3
3 教材与教学参考书 教材： 耿素云、屈婉玲，离散数学（修订版），高等 教育出版社, 2004. 教学参考书： 屈婉玲、耿素云，离散数学学习指导与习题解 析，高等教育出版社，2005
数理逻辑部分 第1章命题逻辑基本概念 第2章命题逻辑等值演算 ■第3章命题逻辑的推理理论 ■第4章一阶逻辑基本概念 ■第5章一阶逻辑等值演算与推理
4 数理逻辑部分 第1章 命题逻辑基本概念 第2章 命题逻辑等值演算 第3章 命题逻辑的推理理论 第4章 一阶逻辑基本概念 第5章 一阶逻辑等值演算与推理
第1章命题逻辑基本概念 1.1命题符号化及联结词 1.2命题公式及其赋值 5
5 第1章 命题逻辑基本概念 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及其赋值
1.1命题及联结词 命题与真值 原子命题 ■复合命题 ■命题常项 ■命题变项 ■联结词 6
6 1.1 命题及联结词 命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项 联结词
命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假 真命题：真值为真的命题 假命题：真值为假的命题 注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是 命题 7
7 命题与真值 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是 命题
例下列句子中那些是命题？ (1)2是无理数. 真命题 (2) 2+5=8. 假命题 (3)x+5>3. 真值不确定 (4) 你有铅笔吗？ 疑问句 (⑤)这只兔子跑得真快呀！ 感叹句 (6)请不要讲话！ 祈使句 (⑦)我正在说谎话. 悖论 3)~(7)都不是命题
8 例 下列句子中那些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 真命题 假命题 真值不确定 疑问句 感叹句 祈使句 悖论 (3)~(7)都不是命题 2
命题的分类 简单命题（原子命题）： 简单陈述句构成的命题 复合命题： 由简单命题与联结词按一定规则复合 而成的命题 9
9 命题的分类 简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题 复合命题： 由简单命题与联结词按一定规则复合 而成的命题
简单命题符号化 用小写英文字母乃，%，乃.，pqr:(≥1)表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p:√2是有理数，则p的真值为0 q:2+5=7,则g的真值为1 10
10 简单命题符号化 2 用小写英文字母 p, q, r, . ,pi ,qi ,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1