离散数学教案 编号.C101 课时安排： 2学时 教学课型：理论课) 实验课口 习题课口实践课口其它口 题目（教学章、 节或主题) ch1命题逻辑基本概念 §1.1命题与联结词 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1.理解命题，复合命题的概念 2.理解命题联结词概念 教学重点、难点： 1)重点：命题，复合命题的概念、命题联结词概念 2)难点：命题联结词概念 教学方法· 利用黑板，CAI课件等教学 教学用具 黑板，CAI课件及其辅助设备. 教学内容（注明：*重点#难点 ?疑点)： 一、命题的概念(45分钟) 命题：能判断真假的陈述句。 真值：一个命题总具有一个“值”，即“真”（用T或1表示）或“假”（用F或0表示），称为真值。 一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、疑问句、新使句等都不是命题。 (1) 4是素数 (2) 雪是黑色的 (3)4+3=5 (4)明年十月一日是晴天。 (5)这朵花多好看呀！ (6) 明天下午有会吗？ (7) 请关上门： (8)x+y>5 (9)地球外的星球上也有人。 (10)我学英语，或者我学日语。 判断的关键：1.是否是陈述句：2.真值是否是唯一的。 简单命愿（原子命题）： 不能分解为更简单的陈述句。 复合命题：由联结词、标点符号把几个原子命题联结起来的命题。 表示法： 简单命题 p,qL,“,pL,qi,ri 命题常项（常元） 同上 真值确定的简单命题 命题变项（变元） 同上 真值可以变化的简单陈述句 复合命题 个符号表示的是命愿常项还是命题变项由上下文决定
27 离 散 数 学 教 案 编号：C101 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）： ch1 命题逻辑基本概念 §1.1 命题与联结词 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1.理解命题 ,复合命题的概念 2. 理解命题联结词概念 教学重点、难点： 1） 重点：命题 ,复合命题的概念、命题联结词概念 2） 难点：命题联结词概念 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： *一、命题的概念（45 分钟） 命题：能判断真假的陈述句。 真值：一个命题总具有一个“值”，即“真”（用 T 或 1 表示）或“假”（用 F 或 0 表示），称为真值。 一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、疑问句、祈使句等都不是命题。 例： （1） 4 是素数 （2） 雪是黑色的 （3） 4+3=5 （4） 明年十月一日是晴天。 （5） 这朵花多好看呀！ （6） 明天下午有会吗？ （7） 请关上门！ （8） x+y>5 （9） 地球外的星球上也有人。 （10） 我学英语，或者我学日语。 判断的关键：1.是否是陈述句；2.真值是否是唯一的。 简单命题（原子命题）：不能分解为更简单的陈述句。 复合命题：由联结词、标点符号把几个原子命题联结起来的命题。 表示法： 简单命题 p,q,r,.,pi,qi,ri,. 命题常项（常元） 同上 真值确定的简单命题 命题变项（变元） 同上 真值可以变化的简单陈述句 复合命题 一个符号表示的是命题常项还是命题变项由上下文决定
二、联结词（也称逻辑联结词）(40分钟) p.g为两个命趣 复合命题 式 记作联结词 为真的条件庄优先级 其他 pp的香定) p为 p并且qp和q) p与q同时为真 2 既.又.，不仅.而且 析取 P或g pVq p与q至少一个为真3 相容或，排斥或 蕴涵 如果n则a p-q (P为真且q为假)4只要p就q,p仅当q 等价 p当且仅当a P,q真值相同 5 1) 化 2)用联结词联结简单命趣 例2：将下列各命题符号化 (1) 5不是偶数 张三即聪明又用功 张三虽然聪明，但不用功 (4) 张三不但聪明，而且用功 (5) 张三不是不聪明，而是不用功 (6) 张三与李四是兄弟 （7) 王燕学过法语或英 (8) 派小王和小李中的 人去开会 (9) 只要不下雨，我就骑自行车上班（除非下雨，否则我就骑自行车上班） (10) 只有不下雨，我才骑自行车上班（如果下雨，我是不骑自行车上班） (11) 若2+2=4.则太阳从东方升起 (12) 芳2+2≠4，太阳从西方升 (13) 选小王或小李中 一人当班长 (14) 2+2=4当且仅当3不是奇数（分析真值） (15) 小干是游泳风军或百米赛跑冠军 (16) 小王现在在宿舍或图书馆里 (17) 如果我上街，我就夫书店看看，除非我很累 (18) 说“占据空间的 ,有质量的而且 断变化的叫做物质”是不对的 提示：根据命题的实际含义，不拘泥于原句形式地确定原子命题和选用联结词 课堂小结（约5分钟
28 二、 联结词（也称逻辑联结词）（40 分钟） p,q 为两个命题 复合命题 .式 记作 联结词 为真的条件 iff 优先级 其他 否定 非 p(p 的否定) p ¬ p 为假 1 合取 p 并且 q(p 和 q) p∧q ∧ p 与 q 同时为真 2 既.又.,不仅.而且 析取 P 或 q p∨q ∨ p 与 q 至少一个为真 3 相容或，排斥或 蕴涵 如果 p 则 q p→q → (P 为真且 q 为假) 4 只要 p 就 q，p 仅当 q 等价 P 当且仅当 q p q p，q 真值相同 5 将复合命题符号化的步骤是 1） 分析出简单命题，符号化 2） 用联结词联结简单命题 例 2：将下列各命题符号化 （1） 5 不是偶数 （2） 张三即聪明又用功 （3） 张三虽然聪明，但不用功 （4） 张三不但聪明，而且用功 （5） 张三不是不聪明，而是不用功 （6） 张三与李四是兄弟 （7） 王燕学过法语或英语 （8） 派小王和小李中的一人去开会 （9） 只要不下雨，我就骑自行车上班（除非下雨，否则我就骑自行车上班） （10） 只有不下雨，我才骑自行车上班（如果下雨，我是不骑自行车上班） （11） 若 2+2=4，则太阳从东方升起 （12） 若 2+2≠4，则太阳从西方升起 （13） 选小王或小李中的一人当班长 （14） 2+2=4 当且仅当 3 不是奇数（分析真值） （15） 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军 （16） 小王现在在宿舍或图书馆里 （17） 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累 （18） 说“占据空间的，有质量的而且不断变化的叫做物质”是不对的。 提示：根据命题的实际含义，不拘泥于原句形式地确定原子命题和选用联结词 三、课堂小结（约 5 分钟）
离散数学教案 编号：C102 课时安排： 2学时 教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口其它可 题目（教学章、节或主题）： ch1命耍罗组基本摄念 §12命题公式及其真值 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1.理解命题公式的概念。 2.掌握真值表。 3.理解重言式、可满足公式、等价重言式、蕴含重言式的概念。 教学重点、难点： 1)重点：命题公式的概念 2》难点：命题公式的概念、真值表 教学方法： 利用黑板，C课件等教学 教学用具： 黑板，CAI课件及其辅助设备 教学内容（注明：◆重点 #难点？疑点)： *一、命题公式(45分钟) 命题公式：由命题常项或命题变项组成的复合命题形式。 合式公式： (1)单个命题常项或变项p,q.,Pi,qi,i.0,1是合式公式： (2) 如果A是合式公式，则（一A)也是合式公式： (3) 如果A,B是合式公式，则(AAB),(AVB),(A→B),(AB)也是合式公式 4) 只有有限次地应用(1)一(3)组成的符号串才是合式公式 合式公式也称命题公式或公式。 例1：pVq;p一(p→q);(p∧q)r:pq→r;(pVq)→r;(p→q)一(qp) 命题公式的层次的定义： (1) 若A是单个命题（常项或变项），p,q5.,pi,qi,0,1,则称A是0层公式。 (2)称A是+1（≥0层公式是指A符合下列情况之一： ①A=B,B是n层公式： ②A=BAC,其中B,C分别为i层和j层公式，且n=max(ij ③A=BVC,其中B,C的层次同② ④A=B→C,其中B,C的层次同② A=BC,其中B C的层次同② (3)若A的最高层次为k,则称A是k层公式
29 离 散 数 学 教 案 编号：C102 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）： ch1 命题逻辑基本概念 §1.2 命题公式及其真值 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1. 理解命题公式的概念。 2． 掌握真值表。 3． 理解重言式、可满足公式、等价重言式、蕴含重言式的概念。 教学重点、难点： 1） 重点：命题公式的概念 2） 难点：命题公式的概念、真值表 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： *一、命题公式（45 分钟） 命题公式：由命题常项或命题变项组成的复合命题形式。 合式公式： （1） 单个命题常项或变项 p, q,r,., pi ,qi,ri，.,0，1 是合式公式； （2） 如果 A 是合式公式，则（ A）也是合式公式； （3） 如果 A，B 是合式公式，则（A∧B），（A∨B），（A→B），（A B）也是合式公式 （4） 只有有限次地应用（1）—（3）组成的符号串才是合式公式 合式公式也称命题公式或公式。 例 1：p∨q ; p→（p→q）; （p∧q） r； pq→r ; （p∨q）→r ; （（ p→q）→（q→p）） 命题公式的层次的定义： （1） 若 A 是单个命题（常项或变项），p,q,r,.，pi ,qi,ri，.，0，1，则称 A 是 0 层公式。 （2） 称 A 是 n+1(n≥0)层公式是指 A 符合下列情况之一： ① A= B,B 是 n 层公式； ② A= B∧C，其中 B，C 分别为 i 层和 j 层公式，且 n=max(i,j); ③ A= B∨C，其中 B，C 的层次同② ④ A= B→C，其中 B，C 的层次同② ⑤ A= B C，其中 B，C 的层次同② （3） 若 A 的最高层次为 k，则称 A 是 k 层公式
例2：(pAq→(rVs) 二、真值表(45分钟) 对一个公式的解释和赋值定义如下： 设A为一个命题公式，p1,p2,.,pn为出现在A中的所有的命题变项。给p1,P2,Pn指定 组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称这组值为A的成真赋值 若使A的值为假，则称这组值为A的成假赋值。 含n个命题变项的命题公式，共有2”组赋值。将命题公式A在所有赋值之下取值的情况列成表， 称为A的真值表。 构造真值表的步骤： (1) 找出命题公式中所含的所有命题变项，列出所有可能赋值 (2) 从低到高写出各层次 (3) 计算命题公式的值 例3：求例2中命题公式的真值表。 设A为一个命题公式 (1)若A在它的各种赋值下取值为真，则称A为重言式或永真式 (2) 若A在它的各种藏值下取值为假，则称A为矛盾式或永假式 (3) 若A至少存在一组赋值是成真赋值，则称A为可满足式 重言式是可满足式，但可满足式不一定是重言式 提示：判断命题公式类型的方法之一是真值表。 三、课堂小结（约5分钟）
30 例 2： ( p∧q) →(r∨s) 二、 真值表（45 分钟） 对一个公式的解释和赋值定义如下： 设 A 为一个命题公式，p1, p 2,.，p n 为出现在 A 中的所有的命题变项。给 p 1, p 2 ,.，p n 指定 一组真值，称为对 A 的一个赋值或解释。若指定的一组值使 A 的值为真，则称这组值为 A 的成真赋值， 若使 A 的值为假，则称这组值为 A 的成假赋值。 例：公式 A=p∧q→r，110 是 A 的一个赋值，即另 p=1,q=1,r=0,110 是一个成假赋值；那么 111，011， 010 是 A 的成真赋值。 含 n 个命题变项的命题公式，共有 2 n 组赋值。将命题公式 A 在所有赋值之下取值的情况列成表， 称为 A 的真值表。 构造真值表的步骤： （1） 找出命题公式中所含的所有命题变项，列出所有可能赋值 （2） 从低到高写出各层次 （3） 计算命题公式的值 例 3：求例 2 中命题公式的真值表。 设 A 为一个命题公式 （1） 若 A 在它的各种赋值下取值为真，则称 A 为重言式或永真式 （2） 若 A 在它的各种赋值下取值为假，则称 A 为矛盾式或永假式 （3） 若 A 至少存在一组赋值是成真赋值，则称 A 为可满足式 重言式是可满足式，但可满足式不一定是重言式 提示：判断命题公式类型的方法之一是真值表。 三、课堂小结（约 5 分钟）
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