离散数学教案 编号：C30 课时安排： 2学时教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口其它口 题目（教学章、节或主题） 命题逻辑的推理理论 §3.1推理的形式结构 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1.理解命题辑的基本殖含式 2.掌握常用推理规则 教学重点、难点 1)重点：推理的形式结构，常用推理规则 2)难点：常用推理规则 教学方法： 利用果板，CAI课件等教学 教学用具： 黑板，CA1课件及其辅助设备」 教学内容（注明：·重点#难点？疑点）： *一、推理的形式结构(45分钟) 1、有效结论 若(A1AA 人A)B为重言式， 则称前提A:AAA AA推出结论B的推理 是正确的或有效的，义称B是A:AA:A·八Ak的逻辑结论或有效结论. 记为(A1八AA·AA)三B 2、推理的形式结构 称AAA2△ AA)一B为由前提A1AAA·AA推结论B的推理的形式结构 3、判断推理是否正确的方法就是判断重言蕴涵式的方法 。真值表法， 多等值演算法 必主析取范式法 例1判断下面推理是否正确 ()若a能被4整除，则a能被2整除。A能被4整除，所以a能被2整除， (2)下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以，她去游泳了。 二、重要的推理定律(40分钟) 1 A(AVB) 附加律 (AAB) 《-BAA=B 化简律 假言推理 4.(A→B)AB)→A 拒取式 5.((AVB)AA )B 析取三段论 6.(A→B)(B→C9)→(A→C) 假言三段诊 ((A+B)A(B c)) (AC 等价三段论 8. (A-B)A(C-D)A(AVC)=(BVD) 构造性二难 三、课堂小结（约5分钟）
1 离 散 数 学 教 案 编号：C301 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）： Ch3 命题逻辑的推理理论 §3.1 推理的形式结构 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1.理解命题逻辑的基本蕴含式。 2. 掌握常用推理规则 教学重点、难点： 1） 重点：推理的形式结构，常用推理规则 2） 难点：常用推理规则 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： *一、推理的形式结构 （45 分钟） 1、有效结论 若(A1∧A2∧ ···∧Ak )→ B 为重言式, 则称前提 A1∧A2∧ ···∧Ak 推出结论 B 的推理 是正确的或有效的,又称 B 是 A1∧A2∧ ···∧Ak 的逻辑结论或有效结论. 记为 (A1∧A2∧ ···∧Ak) B . 2、推理的形式结构 称(A1∧A2∧ ···∧Ak)→B 为由前提 A1∧A2∧ ···∧Ak 推结论 B 的推理的形式结构. 3、判断推理是否正确的方法就是判断重言蕴涵式的方法 ❖ 真值表法, ❖ 等值演算法, ❖ 主析取范式法. 例 1 判断下面推理是否正确. (1)若 a 能被 4 整除,则 a 能被 2 整除。A 能被 4 整除,所以 a 能被 2 整除。 (2)下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以,她去游泳了。 二、重要的推理定律（40 分钟） 1. A (A∨B) 附加律 2. (A∧B) A 化简律 3. ((A→B)∧A) B 假言推理 4. ( (A→B)∧ B ) A 拒取式 5. ( (A∨B)∧ A ) B 析取三段论 6. ( (A→B)∧(B→C) ) (A→C) 假言三段论 7. ( (AB)∧(B C) ) (A C) 等价三段论 8. (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) (B∨D) 构造性二难 三、课堂小结（约 5 分钟）
离散数学教案 编号：C302 课时安排： 2学时教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口其它口 题目（教学章、节或主题）： Ch3命题逻辑的推理理论 S3.2自然推理系统P 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） 掌握自然推理系统P。 教学重点、难点： 1)重点：自然推理系统P,常用的证明方法 2)难点：常用的证明方法 教学方法 利用黑板，CA课件等教学 教学用具： 黑板，CA课件及其辅助设备. 教学内容（注明：·重点 #难点 ?疑点)归 一、形式系统 （25分钟】 1、形式系统= 其中 AD:非空的字母表 ED:A山中符号构造的合式公式集 AxI:E)中 些特殊的公式组成的公理集 R):推理规则集 分类：自然推理系统·公理推理系统 二、自然推理系统(35分钟) 1.自然推理系统P <A，E，Ax(I).R(IP 其中 A(:命题变项符号， 联结词符号，括号()与逗号： EI):合式公式集。 Ax(D= R):前提引入规则，结论引入规则， 置换规则，§3.1中推理定律导出的推理规则。 其中前提引入规则：在证明的任何步骤上，都可引入前提。 结论引入规则：在证明的任何步骤上，所证明的结论都可以作为后续证明的前提。 置换规则： 在证明的任何步骤上，命题公式中的任何子命题公式都可以用与之等值的命题么 式换 S3.】中推理定律导出的推理规则 附加规则：4FAVB ·化简规则：AAB-A ·假言推理规则：A+B,A上B
2 离 散 数 学 教 案 编号：C302 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）： Ch3 命题逻辑的推理理论 §3.2 自然推理系统 P 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1. 掌握自然推理系统 P。 教学重点、难点： 1） 重点：自然推理系统 P，常用的证明方法 2） 难点：常用的证明方法 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： *一、形式系统（25 分钟） 1、形式系统 I= 其中 A(I): 非空的字母表 E(I): A(I)中符号构造的合式公式集 Ax(I): E(I)中一些特殊的公式组成的公理集 R(I): 推理规则集 分类: 自然推理系统 ; 公理推理系统 . 二、自然推理系统 （35 分钟） 1. 自然推理系统 P = 其中 A(I): 命题变项符号， 联结词符号， 括号（）与逗号； E(I): 合式公式集。 Ax(I)= R(I): 前提引入规则， 结论引入规则， 置换规则， §3.1 中推理定律导出的推理规则。 其中 前提引入规则：在证明的任何步骤上，都可引入前提。 结论引入规则：在证明的任何步骤上，所证明的结论都可以作为后续证明的前提。 置换规则： 在证明的任何步骤上，命题公式中的任何子命题公式都可以用与之等值的命题公 式置换。 §3.1 中推理定律导出的推理规则： ▪ 附加规则：A╞A∨B ▪ 化简规则：A∧B╞A ▪ 假言推理规则：A→B,A╞B
拒取式规则：A+B,~B上~A 析取三段论规则：AVB~B上A 假言三段论：A→B,B→C卜A→C 构造性二难规则：A→B,C→D,AVC卜BVD 合取引入规则：A,B上A∧B 三、证明方法(30分钟) ●直接证法 由一组前提，利用已知推理规则，等值公式等推演得到有效结论。 ●直值表法 ●间接证法 (1)归谬法 要证明(A1∧A2∧.∧Ak)一B, 只要证明A1∧A2八.∧Ak个B为矛盾式 (2)附加前提证明法 要证明(A1∧A2∧.∧Ak)三(B→C) 只要证明A1∧A2∧.∧AkB一C 例1证明(1) p→q,→q,rVs,s→q→p: (2)p→(-(r∧s)→q),p,7s=7q 例2在自然推理系统P中构造下面推理的证明 如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以， 当小赵去看电影时，小李也去。 四、课堂小结（约5分钟）
3 ▪ 拒取式规则：A→B,~B╞ ~A ▪ 析取三段论规则：A∨B,~B╞ A ▪ 假言三段论：A→B, B→C╞A→C ▪ 构造性二难规则：A→B, C→D, A∨C╞B∨D ▪ 合取引入规则：A, B╞A∧B 三、证明方法（30 分钟） ⚫ 直接证法 由一组前提，利用已知推理规则，等值公式等推演得到有效结论。 ⚫ 直值表法 ⚫ 间接证法 (1) 归谬法 要证明 (A1∧A2∧.∧Ak) B ， 只要证明 A1∧A2∧.∧Ak ∧ B 为矛盾式 (2)附加前提证明法 要证明 (A1∧A2∧.∧Ak) （B→C） 只要证明 A1∧A2∧.∧Ak ∧B C 例 1 证明 (1) p→q , r→q , r∨s , s→q p； (2) p→((r∧s)→q) , p , s q 例 2 在自然推理系统 P 中构造下面推理 的证明 如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以， 当小赵去看电影时，小李也去。 四、课堂小结（约 5 分钟）