第二章 随机变量及其分布 ·随机变量 ·离散型随机变量的概率分布 ·随机变量的分布函数 ·连续型随机变量的概率密度 ·随机变量的函数的分布 合】这回主目录
• 离散型随机变量的概率分布 • 随机变量的分布函数 • 连续型随机变量的概率密度 • 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 • 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 §1随机变量 §1随机变量 一，随机变量的概念 例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数. 我们将3只黑球分别记作1,2,3号，2只白球分别 记作4,5号，则该试验的样本空间为 (1,2,3)(1,24) 1,2,5) (1, 3, 4) (, 3,5) (1, 4,5) S= (2, 3, 4)(2,3,5) (2,4,5) (3, 4,5) 合 返回主自录
§1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 一．随机变量的概念 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数． 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 3 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， S §1 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 §1随机变量 例1（续） 我们记取出的黑球数为X,则X的可能取值为1， 2,3. 因此，X是一个变量， 但是，X取什么值依赖于试验结果，即X的取值 带有随机性， 所以，我们称X为随机变量. X的取值情况可由下表给出： 合】这回主目录
例 1（续） 我们记取出的黑球数为 X，则 X 的可能取值为1， 2，3． 因此， X 是一个变量． 但是， X 取什么值依赖于试验结果，即 X的取值 带有随机性， 所以，我们称 X 为随机变量． X 的取值情况可由下表给出： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 例1（续) §1随机变量 样本点 黑球数X 样本点 黑球数X 1,2,3) 3 (1, 4,5) 1 1,2,4) 2 (2, 3, 4) 2 (1,2,5) 2 (2, 3,5) 2 (1,3, 4) 2 (2, 4, 5) 1 (1,3,5) 2 (3, 4,5) 1 合返回主自录
例 1（续） 样本点 黑球数 X 样本点 黑球数 X (1， 2， 3) 3 (1， 4， 5) 1 (1， 2， 4) 2 (2， 3， 4) 2 (1， 2， 5) 2 (2， 3， 5) 2 (1， 3， 4) 2 (2， 4， 5) 1 (1， 3， 5) 2 (3， 4， 5) 1 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例1（续） §1随机变量 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量X的一个确定的取值，因此变量X是样本空 间S上的函数： X=Y(e) (eeS) 。 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件.例如 {e:X(e)=2=x=2} 表示取出2个黑球这一事件； {X≥2} 表示至少取出2个黑球这一事件，等等 合】这回主目录
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： X = X(e ) (eS) • 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件．例如 X 2 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 第二章 随机变量及其分布 例 1（续） §1 随机变量 e：X(e ) = 2=X = 2 表示取出2个黑球这一事件； 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 §1随机变量 随机变量的定义 设E是一个随机试验，S是其样本空间.我们称样本 空间上的函数 X=X(6) (6∈2) 为一个随机变量，如果对于任意的实数x,集合 {6:X(6)}=风 都是随机事件
随机变量的定义 设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本 空间上的函数 X = X(e ) (eS) 为一个随机变量，如果对于任意的实数 x ，集合 e： X(e ) x= X x 都是随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 R X(e ) e S
第二章 随机变量及其分布 说明 §1随机变量 (1)随机变量常用大写的英文字母 X、Y、Z、 或希腊字母 5、S. 等来表示. (2)对于随机变量，我们常常关心的是它的取 值. (3)我们设立随机变量，是要用随机变量的取 值来描述随机事件. 合】这回主目录
说 明 、 、 、 ⑴随机变量常用大写的英文字母 X Y Z 等来表示． 、 、 、 或希腊字母 值． ⑵ 对于随机变量，我们常常关心的是它的取 值来描述随机事件． ⑶ 我们设立随机变量，是要用随机变量的取 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 例2 §1随机变量 掷一颗骰子，令： X:出现的点数. 则X就是一个随机变量.它的取值为1,2,3,4， 5,6. {X≤4} 表示掷出的点数不超过4这一随机事件； X取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件. 合返回主自录
例 2 掷一颗骰子，令： X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为1，2，3，4， 5，6． X 4 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件； X 取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 例3 §1随机变量 一批产品有50件，其中有8件次品，42件正 品.现从中取出6件，令： X:取出6件产品中的次品数， 则X就是一个随机变量.它的取值为0,1,2，.， 6. {X=0} 表示取出的产品全是正品这一随机事件； X≥1} 表示取出的产品至少有一件这一随机事件. 合】这回主目录
例 3 一批产品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正 品．现从中取出 6 件，令： X：取出 6 件产品中的次品数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，2，.， 6． X = 0 表示取出的产品全是正品这一随机事件； X 1 表示取出的产品至少有一件这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章 随机变量及其分布 例4 §1随机变量 上午8：00~9：00在某路口观察，令： Y:该时间间隔内通过的汽车数. 则Y就是一个随机变量.它的取值为0,1，. {Y<100} 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件： {50<Y≤100} 表示通过的汽车数大于50辆但不超过100辆这一 随机事件. 注意Y的取值是可列无穷个！ 合返回主自录
例 4 上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，.． Y 100 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 50 Y 100 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一 随机事件． 注意 Y 的取值是可列无穷个！ 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录