§8.3正态总体方差的检验 8.3.1单个正态总体方差的2检验 设X,X2,.,X为来自总体N(4,σ2)的样 本，u和σ未知，求下列假设的显著性水平为 a的检验。 1.H0:o2=o02;H1:o2≠o2 思路分析： 利用样本方差S2是σ的一个无偏估计， 且(n-1)S/c2~x2m1的结论
利用样本方差S 2是 2的一个无偏估计， 且 (n-1)S 2 / 2 ~ χ 2 n-1 的结论。 8.3.1 单个正态总体方差的 χ 2 检验 设X1 , X2 , . , Xn 为来自总体N(, 2 )的样 本，和 2未知，求下列假设的显著性水平为 的检验。 思路分析: 1. H0 : 2 =0 2；H1 : 2 ≠0 2 §8.3 正态总体方差的检验
当原假设H:σ2=，2成立时，S2和o,2应 该比较接近，即比值S/o。应接近于1。所以， 这个比值过大或过小时，应拒绝原假设。 合理的做法是：找两个合适的界限c,和c2, 当c≤(-1)S2o2<c2时，接受H; 当(n-1)S21o2≤c1或(n-1)S21o2≥c2时， 拒绝H
当原假设 H0 : 2 = 0 2成立时，S 2和0 2应 该比较接近，即比值S 2/0 2应接近于1。所以, 这个比值过大或过小时，应拒绝原假设。 合理的做法是: 找两个合适的界限c1和c2 , ● 当 c1<(n-1)S 2 /0 2 < c2 时，接受H0； ● 当 (n-1)S 2 /0 2≤c1 或 (n-1)S 2 /0 2≥c2 时, 拒绝H0
c与c2的确定 由于当原假设H:σ2=o2成立时，有 (n-1)S21o~x71, a3)s )-1-a 故，H。的拒绝域为 上述检验法称为x2检验法。 @@的
由于当原假设 H0 : 2 = 0 2成立时，有 上述检验法称为χ 2检验法。 ( ) ( / 2) 1 . ( 1) 1 / 2 2 2 1 0 2 2 1 = − − n− − n− n S P c1与c2 的确定 (n −1)S 2 / 0 2 ~ n 2 −1 ， . 2 ( 1) 2 1 ( 1) 2 2 1 0 2 2 2 1 0 2 0 − − − − − n n n S n S H 或 故 ， 的拒绝域为
2.H0:2=o2;H1:2>o02 同理，当H:σ2=62成立时，有， 所以，H的拒绝域为 (n-DS ≥z(a) 此检验法也称x2检验法。 3*.H0:o2≤o2;H1:2>o2(同2)
2. H0 : 2 =0 2；H1 : 2 > 0 2 同理，当H0 : 2 = 0 2成立时，有， ( ) . ( 1) 2 2 1 0 2 0 − − n n S 所以，H 的拒绝域为 ( ) . ( 1) 2 2 1 0 2 = − n− n S P 此检验法也称χ 2检验法。 3*. H0 : 2 ≤0 2；H1 : 2 > 0 2 (同2.)
例1：某公司生产的发动机部件的直径（单位： cm)服从正态分布，并称其标准差o。=0.048。 现随机抽取5个部件，测得它们的直径为 1.32,1.55,1.36,1.40,1.44. 取o=0.05,问： (1).能否认为该公司生产的发动机部件的直径 的标准差确实为o=o? (2).能否认为o≤o? 解：(1).的问题就是检验 H:2=02;H1:o2≠o2 其中，n=5,x=0.05,o0=0.048
例1：某公司生产的发动机部件的直径(单位: cm) 服从正态分布，并称其标准差 0=0.048 。 现随机抽取5个部件，测得它们的直径为 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44. 取=0.05，问: (1). 能否认为该公司生产的发动机部件的直径 的标准差确实为= 0? (2). 能否认为≤ 0? 解: (1). 的问题就是检验 H0 : 2 = 0 2 ; H1 : 2 ≠ 0 2 . 其中，n=5， =0.05，0=0.048
经计算，得S2=0.00778, 查分布表，得 x7(a/2)=x(0.025)=11.143, x71-x/2)=X4(0.975)=0.484 算得 (n-1)S2(5-1)×0.00778 =13.51>11.143 0.0482 故，拒绝原假设H,即认为部件直径标准 差不是0.048cm
故，拒绝原假设H0 ，即认为部件直径标准 差不是0.048cm。 经计算，得 S 2=0.00778, (1 / 2) (0.975) 0.484 . ( / 2) (0.025) 11.143 2 4 2 1 2 4 2 1 2 − = = = = − − n n ， 查 分布表，得 13.51 11.143 . 0.048 ( 1) (5 1) 0.00778 2 2 0 2 = − = − n S 算 得
(2).的问题是检验 H0:σ2≤o02;H1:o2>o2, 查x分布表，得 X(a)=X(0.05)=9.488, 而 (n-1)S2 =13.51>9.488 故，拒绝原假设H, 即认为部件的直径标准 差超过了0.048cm
故，拒绝原假设H0，即认为部件的直径标准 差超过了0.048 cm。 (2). 的问题是检验 H0 : 2 ≤0 2 ; H1 : 2 >0 2 . ， 查 分布表，得 ( ) (0.05) 9.488 2 4 2 1 2 − = = n 13.51 9.488 . ( 1) 2 0 2 = − n S 而
8.3.2两正态总体方差比的F检验 设X,X,.,X和Y,Y,.,Yn分别为抽自 正态总体N4,2)和N,o2)的样本，欲检验 1.H:o2=22;H1:o≠o2. 该检验主要用于上节中实施两样本t检 验之前，讨论o12=o2的假设是否合理。 四风
该检验主要用于上节中实施两样本t 检 验之前，讨论1 2 =2 2的假设是否合理。 8.3.2 两正态总体方差比的F检验 1. H0 : 1 2 = 2 2；H1 : 1 2 ≠ 2 2 . 设X1 , X2 , . , Xm和Y1 , Y2 , . , Yn分别为抽自 正态总体N(1 , 1 2 )和N(2 , 2 2 )的样本, 欲检验
思路分析： 因两总体N(4,o,2)和N2,22)的样本方 差S2和S22分别为6,2和o22的无偏估计。所以， 直观上讲，S,2S2是σ21o22的一个好的估计。 当H:o,2=o22成立时，12o2=1,作为其 估计，SS2也应与1相差不大。当该值过分 地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。 合理的思路是：找两个界限c和c2, 当c<S2S22<c2时，接受H 当S121S22≤c1,或S2S22≥c2时，拒绝H
当H0 : 1 2=2 2 成立时, 1 2 /2 2=1, 作为其 估计，S1 2 /S2 2也应与1 相差不大。当该值过分 地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。 合理的思路是：找两个界限c1和c2 , ● 当 c1< S1 2 /S2 2 < c2 时，接受H0； ● 当 S1 2 /S2 2 ≤ c1 , 或 S1 2 /S2 2 ≥ c2 时, 拒绝H0 。 思路分析: 因两总体N(1 , 1 2 )和N(2 , 2 2 )的样本方 差S1 2和S2 2分别为1 2和2 2的无偏估计。所以, 直观上讲，S1 2 /S2 2是1 2 /2 2的一个好的估计
C与C2的确定 根据定理6.4.1，有 所以， (m-1)S2 (m-1) (n-1)S (n-1 @@
根据定理 6.4.1，有 c1与c2 的确定 ， ~ ， 且二者独立。 ( 1) ~ ( 1) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 − − − − m n m S n S ~ . ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 , 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 = − − − − − − Fm n S S n n S m m S 所以