第四章牛顿运动定律 4.3顿第二定律 ★教学目标 ()知识与技能 1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式 2.理解公式中各物理量的意义及相互关系 3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算 (二)过程与方法 5.以实验为基础,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出 牛顿第二定律 6.能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决 (三)情感态度与价值观 7.渗透物理学研究方法的教育 8.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法 ★教学重点 1.牛顿第二定律 2.牛顿第二定律的应用 ★教学难点 牛顿第二定律的应用 ★教学过程 引入 师:牛顿第一定律告诉我们,力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因,加速 度同时又与物体的质量有关。上一节课的探究实验我们已经看到,小车的加速度可能与所受 的合外力成正比,与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论,由 此可以总结出一般性的规律:物体加速度的大小跟合外力成正比,跟物体的质量成反比,加 速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 、牛顿第二定律:
第四章 牛顿运动定律 4.3 牛顿第二定律 ★教学目标 (一)知识与技能 1. 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式 2. 理解公式中各物理量的意义及相互关系 3. 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4. 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算 (二)过程与方法 5. 以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出 牛顿第二定律 6. 能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决 (三)情感态度与价值观 7. 渗透物理学研究方法的教育 8. 认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法 ★教学重点 1. 牛顿第二定律 2. 牛顿第二定律的应用 ★教学难点 牛顿第二定律的应用 ★教学过程 引入 师：牛顿第一定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因，加速 度同时又与物体的质量有关。上一节课的探究实验我们已经看到，小车的加速度可能与所受 的合外力成正比，与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由 此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加 速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 一、牛顿第二定律：
【定义】:物体加速度的大小跟合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向与 合外力的方向相同 比例式:a∝一或F∝ma。 等式:F=km其中k是比例系数。(公式中的F是合外力,而ma是作用效果,不 要看成力,它们只是大小相等) 力的单位 K是比例常数,那k应该是多少呢? 这里要指出的是,在17世纪,人类已经有了一些基本物理量的计量标准,但还没有规 定多大的力为一个单位力,当然也没有力的单位牛顿。科学家们在做与力有关的实验时并没 有准确计算力的大小,利用的仅仅是简单的倍数关系。比如当挂一个钩码时,质量为1kg 的小车产生大小为2m/s2的加速度,当挂两个钩码时,此时小车受力是第一次的两倍,实验 结果是小车产生大小为4m/s2的加速度,由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比 (因为还没有规定一个单位的力是多大,所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。比如 只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度(1m)后才能知道一根棒有几个单位长度即几 由于单位力的大小还没有规定,所以k的选择有一定的任意性,只要是常数,它就能 正确表示F与m、a之间的比例关系。(或者反过来讲,如果我们当时己经规定了力的单位 为N,并且规定一个钩码的重量为1N,那么公式中的k就不具有随意性。在计算时质量的单 位用kg,加速度的单位用m/s2,当Fma三者都取值为单位1时有:1N=k*1kg*1m/s32而 我们知道1kg*1m/s2表示使质量为lkg的物体产生1m/s2的力,对照上例应该是半个钩码 那k就应该等于2。如果当时规定两个钩码重量为IN时,那k应该是4。而当规定半个钩 码重为1N时,k就是1了。所以由于没有规定1N的力是多大,k的值任意的,只要常数就 行。 既然k是任意取的,那取1将会使公式最简便。当k值取定后,力的单位理所当然也 定下来了:一个单位力=1*1kg*1m/s2,即规定了1N的力是使质量为1kg的物体产生1m/s2 加速度的力。用手托住两个鸡蛋大约就是1N 从上可知力的单位是kg*m/s2,后来为了纪念牛顿,把kg*/s2称做“牛顿”,用N表 公式:F=ma
【定义】：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与 合外力的方向相同。 比例式： m F a 或 F ma。 等式： F = kma 其中 k 是比例系数。（公式中的 F 是合外力，而 ma 是作用效果，不 要看成力，它们只是大小相等） 力的单位 K 是比例常数，那 k 应该是多少呢？ 这里要指出的是，在 17 世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但还没有规 定多大的力为一个单位力，当然也没有力的单位牛顿。科学家们在做与力有关的实验时并没 有准确计算力的大小，利用的仅仅是简单的倍数关系。比如当挂一个钩码时，质量为 1kg 的小车产生大小为 2m/s2 的加速度，当挂两个钩码时，此时小车受力是第一次的两倍，实验 结果是小车产生大小为 4m/s2 的加速度，由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比 （因为还没有规定一个单位的力是多大，所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。比如 只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度（1m）后才能知道一根棒有几个单位长度即几 米。）。 由于单位力的大小还没有规定，所以 k 的选择有一定的任意性，只要是常数，它就能 正确表示 F 与 m、a 之间的比例关系。（或者反过来讲，如果我们当时已经规定了力的单位 为 N，并且规定一个钩码的重量为 1N，那么公式中的 k 就不具有随意性。在计算时质量的单 位用 kg，加速度的单位用 m/s2，当 F m a 三者都取值为单位 1 时有：1N=k*1kg*1m/s2 而 我们知道 1kg*1m/s2 表示使质量为 1kg 的物体产生 1m/s2 的力，对照上例应该是半个钩码， 那 k 就应该等于 2。如果当时规定两个钩码重量为 1N 时，那 k 应该是 4。而当规定半个钩 码重为 1N 时，k 就是 1 了。所以由于没有规定 1N 的力是多大，k 的值任意的，只要常数就 行。 既然 k 是任意取的，那取 1 将会使公式最简便。当 k 值取定后，力的单位理所当然也 定下来了：一个单位力=1*1kg*1m/s2，即规定了 1N 的力是使质量为 1kg 的物体产生 1m/s2 加速度的力。用手托住两个鸡蛋大约就是 1N。 从上可知力的单位是 kg*m/s2，后来为了纪念牛顿，把 kg*m/s2 称做“牛顿”，用 N 表 示。 公式： F = ma
例1、一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上,0时刻开始,用一水平向右的 大小为2N的力F1拉物体,则 (1)物体产生的加速度是多大?2S后物体的速度是多少? (2)若在3秒末给物体加上一个大小也是2N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是 多少?4秒末物体的速度是多少? (3)3S内物体的加速度2m/s2是由力F1产生的,3后物体的加速度为0,那是说3S 后F1不再产生加速度了? N FI 解:(1)受力分析知:物体所受的合外力为F1=2N,则根据公式a≈ 有 F分 2m/s2;从0时刻开始做初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动 据v1=V0+at得2S末速度为4m/s (2)3末加上P后,物体所受的合外力为0,则据a=仓有加速度为0:从35末开 始物体做匀速直线运动,4S末速度是4m/s (3)可以用平等四边形定则进行分解合成的不仅仅是力,所有的矢量均可以用平等四 边形定则进行分解合成,当然也包括加速度。3S后F1仍然产生2m/s2的加速度,不过F1产 生的加速度与F2产生的加速度相互抵消,所以总的加速度是0。 【牢记】:物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就像其他 力不存在一样,这个性质叫做力的独立性原理。物体的合加速度等于各个分力分别产生的加 速度的矢量和:也等于合外力与质量的比值 FF+F+e F F2 十一=a1+a2+ 例2:光滑水面上,一物体质量为1kg,初速度为0,从0时刻开始受到一水平向右的
例 1、一物体质量为 1kg 的物体静置在光滑水平面上，0 时刻开始，用一水平向右的 大小为 2N 的力 F1 拉物体，则 （1） 物体产生的加速度是多大？2S 后物体的速度是多少？ （2） 若在 3 秒末给物体加上一个大小也是 2N 水平向左的拉力 F2,则物体的加速度是 多少？4 秒末物体的速度是多少？ （3） 3S 内物体的加速度 2m/s2 是由力 F1 产生的，3S 后物体的加速度为 0，那是说 3S 后 F1 不再产生加速度了？ 解：（1） 受力分析知：物体所受的合外力为 F1=2N，则根据公式 m F a 合 = 有 2 2 / 1 2 m s m F a 合 = = = ；从 0 时刻开始做初速度为 0，加速度为 2m/s2 的匀加速直线运动， 据 v v at t = 0 + 得 2S 末速度为 4m/s。 （2）3S 末加上 F2 后，物体所受的合外力为 0，则据 m F a 合 = 有加速度为 0；从 3S 末开 始物体做匀速直线运动，4S 末速度是 4m/s。 （3）可以用平等四边形定则进行分解合成的不仅仅是力，所有的矢量均可以用平等四 边形定则进行分解合成，当然也包括加速度。3S 后 F1 仍然产生 2m/s2 的加速度，不过 F1 产 生的加速度与 F2 产生的加速度相互抵消，所以总的加速度是 0。 【牢记】：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他 力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的合加速度等于各个分力分别产生的加 速 度 的 矢 量 和 ； 也 等 于 合 外 力 与 质 量 的 比 值 。 n 合 n n 合 a a a m F m F m F m F F F F m F a = + ++ = + ++ + + ++ = = 1 2 1 2 3 1 2 例 2：光滑水面上，一物体质量为 1kg，初速度为 0，从 0 时刻开始受到一水平向右的 F1 N G
接力F,F随时间变化图如下,要求作出速度时间图象 v(m/s) 【牢记】:加速度与合外力存在着瞬时对应关系:某一时刻的加速度总是与那一时刻 的合外力成正比:有力即有加速度;合外力消失,加速度立刻消失;所以加速度与力一样, 可以突变,而速度是无法突变的。 例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗? 【牢记】:牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持,力是改变物体运动状态的 原因。牛顿第一定律定义了力。正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的,人们 才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。所以牛一是牛二的基础,牛二是牛一的扩展 总结分析 【牢记】 1、F与a的同向性 2、F与a的瞬时性。 3、力的独立性原理 4、F可以突变,a可以突变,但ⅴ不能突变。 5、牛二只适用于惯性参考系 6、牛二适用于宏观低速运动的物体 是定义式、度量式:a=-是决定式。两个加速度公式,一个是纯粹从运 动学(现象)角度来研究运动;一个从本质内因进行研究。就像农民看云识天气,掌握天 气规律,但并不知道云是如何形成的,为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度 却不知道为何会有。 8、不能认为牛一是牛二在合外力为0时的特例
接力 F，F 随时间变化图如下，要求作出速度时间图象。 【牢记】：加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻 的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样， 可以突变，而速度是无法突变的。 例 3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？ 【牢记】：牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的 原因。牛顿第一定律定义了力。正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的，人们 才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。所以牛一是牛二的基础，牛二是牛一的扩展。 总结分析 【牢记】： 1、F 与 a 的同向性。 2、F 与 a 的瞬时性。 3、力的独立性原理。 4、F 可以突变，a 可以突变，但 v 不能突变。 5、牛二只适用于惯性参考系 6、牛二适用于宏观低速运动的物体 7、 t v a = 是定义式、度量式； m F a = 是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运 动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。 就像农民看云识天气，掌握天 气规律，但并不知道云是如何形成的，为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度 却不知道为何会有。 8、不能认为牛一是牛二在合外力为 0 时的特例。 t/s F/N 0 1 2 3 1 2 3 4 t(s) v(m/s) 0 1 2 3 1 2 3 4
例4、从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力 提一个很重的物体时却提不动它,这跟牛顿第二定律有无矛盾?为什么? 答:没有矛盾,从a=角度来看,因为提不动,所以静止,则合外力为0,所以 加速度也为0;从a合=a1+a2+……+an角度来看,物体受三个力,支持力、重力、向 上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消,所以合加速度也是0。 例5、某质量为1100kg的汽车在平直路面试车,当达到100km/h的速度时关闭发动机, 经过70s停下来,汽车受到的阻力是多大?重新起步加速时牵引力为2000N,产生的加速 度应为多大?假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 例6、一个物体,质量是2kg,受到互成120°角的两个力F和E的作用。这两个力 的大小都是10N,这两个力产生的加速度是多大? 二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤 1、明确研究对象(隔离或整体) 2、进行受力分析和运动状态分析,画出示意图 3、规定正方向或建立直角坐标系,求合力F合 4、列方程求解 ①物体受两个力:合成法F合=ma ②物体受多个力:正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解) F2=ma(运动方向) F=0 (垂直于运动方向)
例 4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力 提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？ 答：没有矛盾，从 m F a 合 合 = 角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为 0，所以 加速度也为 0；从 a合 = a1 + a2 ++ an 角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向 上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消，所以合加速度也是 0。 例 5、某质量为 1100kg 的汽车在平直路面试车，当达到 100km／h 的速度时关闭发动机， 经过 70s 停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为 2000 N，产生的加速 度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 例 6、一个物体，质量是 2 kg，受到互成 120°角的两个力 F1 和 F2 的作用。这两个力 的大小都是 10N，这两个力产生的加速度是多大？ 二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤 1、明确研究对象（隔离或整体） 2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图 3、规定正方向或建立直角坐标系，求合力 F 合 4、列方程求解 ①物体受两个力： 合成法 ②物体受多个力： 正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解) (运动方向) （垂直于运动方向） F ma 合 = F ma x = 0 F y =