§4.2需求函数 (Demand Function,D.F.)
§4.2需求函数 (Demand Function,D.F.)
教学内容 ÷几个重要概念 几种重要的单方程需求函数模型及其参 数估计 ~线性支出系统需求函数模型及其参数估 计 ·几种需求函数模型系统 ÷建立与应用需求函数模型中的几个问题
教学内容 ❖ 几个重要概念 ❖ 几种重要的单方程需求函数模型及其参 数估计 ❖ 线性支出系统需求函数模型及其参数估 计 ❖ 几种需求函数模型系统 ❖ 建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
一、几个重要概念
1.需求函数 ()定义 ·需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。 q=f(I,P1,.,p,.,pn) ·特定情况下可以引入其它因素
⒈ 需求函数 ⑴ 定义 ❖ 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。 q f I p p p i = i n ( , , , , , ) 1 • 特定情况下可以引入其它因素
÷需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什 么？ ·单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
❖ 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什 么？ ❖ 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
(2)单方程需求函数模型是经验的产物 ÷与需求行为理论不符 ”经常引入其它因素 ·参数的经济意义不明确
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 ❖ 与需求行为理论不符 ❖ 经常引入其它因素 ❖ 参数的经济意义不明确
(3)需求函数模型系统来源于效用函数 ·由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论 ÷只包括收入和价格 ÷参数有明确的经济意义
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 ❖ 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论 ❖ 只包括收入和价格 ❖ 参数有明确的经济意义
2.从效用函数到需求函数 ()从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为： U=u(q1,92,.,9n) ·预算约束为： ∑q,P,=1 i= ·在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数 ❖ 直接效用函数为： U = u q q qn ( , , , ) 1 2 q p I i i n i = = 1 • 预算约束为： • 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型
构造如下的拉格朗日函数： L(91,92,.,9m,)=(91,92,.,9m) +1-∑9，P,) 极值的一阶条件： i=1 oL Ou aqi 2-元p,=0 a元 =1-29p,=0 求解即得到需求函数模型
构造如下的拉格朗日函数： L q q qn ( , , , , ) 1 2 = u q q qn ( , , , ) 1 2 + − = (I q p ) i i n i 1 L q u q p L I q p i i i i i i n = − = = − = = 0 0 1 极值的一阶条件： 求解即得到需求函数模型
(2)从间接效用函数到需求函数 。间接效用函数为： V=v(p1,P2,.,Pm,) ·利用公式 OV q=-】 i=1,2,.,n ·可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数
⑵ 从间接效用函数到需求函数 ❖ 间接效用函数为： V v p p p I = n ( , , , , ) 1 2 q V p V I i n i i = − = 1,2,, • 利用公式 • 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数