§5.2非线性单方程 计量经济学模型 非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘法
§5.2 非线性单方程 计量经济学模型 一、非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘法
一、非线性单方程计量经济学模型概述
一、非线性单方程计量经济学模型概述
1.解释变量非线性问题 ·现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系 税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系 ·通过变量置换就可以化为线性模型
⒈ 解释变量非线性问题 • 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系 税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系 • 通过变量置换就可以化为线性模型
2.可以化为线性的包含参数非线性的 问题 函数变换 Q=AK“L InO=In 4+aIn K+BIn L+Inu ·级数展开 =A(K-P+8L-P) InO=In A-In(K+LP)+Inu ln0≈lnA+6lnK+&InL-2p心6dn(7》P+ln4
⒉ 可以化为线性的包含参数非线性的 问题 • 函数变换 Q = AK L • 级数展开 Q = A K + L − − − ( ) 1 2 1 lnQ = ln A − ln( K + L ) + ln 1 − − 1 2 lnQ ln A ln K ln L (ln( )) ln K L + 1 + 2 − 1 2 + 2 1 2 lnQ = ln A + lnK + ln L + ln
3.不可以化为线性的包含参数非线性 的问题 AKL+u =A(K-P+LP)+u 与上页的方程比较，哪种形式更合理？ •直接作为非线性模型更合理
⒊不可以化为线性的包含参数非线性 的问题 Q = AK L + Q = A K + L + − − − ( ) 1 2 1 •与上页的方程比较，哪种形式更合理？ •直接作为非线性模型更合理
二、非线性普通最小二乘法
二、非线性普通最小二乘法
1.普通最小二乘原理 y:=f(x,B)+4 残差平方和 SB)=∑(y-f(x,B)2 i= 取极小值的 一阶条件 的xx 2)=0 i=1 d明 -x,-0 如何求解非 dB 线性方程？
⒈ 普通最小二乘原理 y f x i = i + i ( , ) S y f x i i i n ( ) ( ( , = − )) = 2 1 dS d y f x df x d i i i i n ( ( , )( ( , ) ) = − − − = = 2 0 1 ( ( , )( ( , ) y f x ) df x d i i i i n − = = 1 0 残差平方和 取极小值的 一阶条件 如何求解非 线性方程？
2.高斯-牛顿(Gauss-Newton) 迭代法 ·高斯一牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值 构造并估计线性伪模型 迭代 ·高斯一牛顿迭代法的步骤
⒉ 高斯－牛顿(Gauss-Newton) 迭代法 • 高斯－牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值 构造并估计线性伪模型 迭代 • 高斯－牛顿迭代法的步骤
3.牛顿-拉夫森(Newton- Raphson)迭代法 ·牛顿一拉夫森迭代法的原理 对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似 值 对残差平方和的近似值求极值 迭代 ·与高斯一牛顿迭代法的区别
⒊ 牛顿－拉夫森(NewtonRaphson)迭代法 • 牛顿－拉夫森迭代法的原理 对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似 值 对残差平方和的近似值求极值 迭代 • 与高斯－牛顿迭代法的区别
4.应用中的一个困难 ·如何保证迭代所逼近的是总体极小值 (即最小值)而不是局部极小值？ ·需要选择不同的初值，进行多次迭代 求解
⒋应用中的一个困难 • 如何保证迭代所逼近的是总体极小值 （即最小值）而不是局部极小值？ • 需要选择不同的初值，进行多次迭代 求解