§9.3协整与 误差修正模型
1 §9.3 协整与 误差修正模型
教学内容 一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型
2 教学内容 一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型
、 长期均衡关系与协整 0、问题的提出： 经典回归模型(classical regression model)是 建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不 能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问 题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回 归分析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它 们之间是协整的(cointegration),则是可以使用经典 回归模型方法建立回归模型的
3 一、长期均衡关系与协整 0、问题的提出： 经典回归模型（classical regression model）是 建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不 能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问 题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回 归分析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它 们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典 回归模型方法建立回归模型的
·例如，中国居民人均消费水平与人均 GDP变量的例子中：因果关系回归模 型要比ARMA模型有更好的预测功能 其原因在于，从经济理论上说，人均 GDP决定着居民人均消费水平，而且 它们之间有着长期的稳定关系，即它 们之间是协整的(cointegration)
4 • 例如，中国居民人均消费水平与人均 GDP变量的例子中：因果关系回归模 型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均 GDP决定着居民人均消费水平，而且 它们之间有着长期的稳定关系，即它 们之间是协整的（cointegration）
1、长期均衡 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。 假设X与间的长期“均衡关系”由式描述 Y=0+0CX,+4, 式中：+是随机扰动项。 该均衡关系意味着：给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为o+oX。 5
5 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述 1、长期均衡 Yt =0 +1 Xt + t 式中:t是随机扰动项。 该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为 0+1X
在t-1期末，存在下述三种情形之一： (1)Y等于它的均衡值：Y=+01X; (2)Y小于它的均衡值：Y1o+oX; 在时期t,假设X有一个变化量△X,如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出： △Y=AX,+, 式中，Vμtμ-1°
6 在t-1期末，存在下述三种情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1 = 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出: t t t Y = X + v 1 式中，vt =t-t-1
实际情况往往并非如此 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即y的值小 其均衡值，则y的变化往往会比第一种情形下y的变化△Y 大一些； 反之，如果y的值大于其均衡值，则y的变化往往会小 于第一种情形下的AY+。 可见，如果y,+oX,+u正确地提示了X与y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是：随机扰动项μ+必须是平稳 序列。 显然，如果μ+有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除
7 实际情况往往并非如此 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于 其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt =0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系” ，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除
式y+=0uo+01X+中的随机扰动项也被称为非均衡误 差(disequilibrium error),它是变量X与y的一个线性组 合： 4,=Y,-0o-xX, (*) 因此，如果Y=oo+o1X+u式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，(*)式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的(O)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设Y0o+o1X+H式中的X与Y是I(1)序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差(*)式给出的线性组合是I(O)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的(cointegrated)
8 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误 差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组 合： t = Yt −0 −1 Xt (*) 因此，如果Yt =0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设Yt =0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）
2.协整 如果序列{X1t,X2,Xkt}都是d阶单整， 存在向 a=(1,2,0），使得 Z;=aXT~I(d-b) 其中，b>0,X=(X1,X2,Xk)T,则认为序 列{X1t,X2,Xkt}是(d,b)阶协整，记为 X+~CI(d,b),a为协整向量(cointegrated vector)
9 如果序列{X1t,X2t,.,Xkt}都是d阶单整， 存在向 =(1,2,.,k)，使得 Zt= XT ~ I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t,.,Xkt) T，则认为序 列{X1t,X2t,.,Xkt}是(d,b)阶协整，记为 Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。 ⒉协整
·单整的概念 -如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这 时称序列为零阶单整序列，简记为x,10) -假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在 一个单位根，这时称序列为一阶单整序列， 简记为x,~I() -假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现 平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称 原序列为阶单整序列，简记为x,~1(d) 10
10 • 单整的概念 – 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这 时称序列为零阶单整序列，简记为 – 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在 一个单位根，这时称序列为一阶单整序列， 简记为 – 假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现 平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称 原序列为阶单整序列，简记为 x ~ I(0) t x ~ I(1) t x ~ I(d) t