§2.7多重共线性 Multi- Collinearity
§2.7 多重共线性 MultiCollinearity
教学内容 二、 多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、 克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 教学内容
多重共线性的概念 对于模型 Yi=Bo+BX1i+B2X2i+.+BXki+L i=1,2,.,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相 关性，则称为多重共线性Multicollinearity)
一、多重共线性的概念 对于模型 Yi= 0+ 1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,.,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相 关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)
如果存在 C1X1i+C2X2i+.+CkXki=O j=1,2,.,n 其中：c不全为0，则称为解释变量间存在完全共线 性（perfect multicollinearity) 如果存在 CXi+cx2+.+ckXki+v0 =1,22.n 其中c不全为0，v为随机误差项，则称为近似共线 性（approximate multicollinearity)或交互相关 (intercorrelated)
如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki=0 i=1,2,.,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线 性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki+vi=0 i=1,2,.,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线 性（ approximate multicollinearity） 或交互相关 (intercorrelated)
在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+μ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1,即 X21 X 1 X12 X22 X= Xk2 1 Xin X2m X ia 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列)线性表出。 如：X2=X1,则X对Y的作用可由X代替
在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即 = n n kn k k X X X X X X X X X X 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替
注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线 性
注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线 性
二、实际经济问题中的多重共线性 般地，产生多重共线性的主要原因有以下三 个方面： (1)经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济 变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长： 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动 力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小
二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三 个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济 变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动 力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小
(2)滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞 后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=（当期收入，前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性
（2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞 后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性
（3)样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难 收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在 多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线 性仍然是存在的
（3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难 收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在 多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线 性仍然是存在的
二、多重共线性的后果 1、完全共线性下参数估计量不存在 Y=XB+u 的OLS估计量为： B=(XXXY 如果存在完全共线性，则(XX)不存在，无法得 到参数的估计量
二、多重共线性的后果 1、完全共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得 到参数的估计量。 Y = Xβ+μ 的OLS估计量为： β= XX XY −1 ( ) ˆ