石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（本科）第三章 多元线性回归模型

石闭手大学 SHIHEZI UNIVERSITY 目录 第一节多元线性回归模型 ■第二节多元线性回归模型的参数估计 ·第三节多元线性回归模型的统计检验 ■第四节多元线性回归模型的预测 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 2 目 录 ◼ 第一节 多元线性回归模型 ◼ 第二节 多元线性回归模型的参数估计 ◼ 第三节 多元线性回归模型的统计检验 ◼ 第四节 多元线性回归模型的预测

名怀手大学 SHIHEZI UNIVERSITY 第一节：多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 3 第一节：多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定

石所手大学 、多元线性回归模型 SHIHEZI UNIVERSITY ■多元线性回归模型：表现在线性回归模型中的解 释变量有多个。 ■一般表现形式 : Y=B。+B,X+B2X2+.+BX6+4=1,2.,n ■其中：为解释变量的数目，B称为回归参数 regression coefficient ) ■习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚 变量的样本观测值始终取1。 ■此式也被称为总体回归函数的随机表达形式 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 4 ◼多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解 释变量有多个。 ◼一般表现形式： i X i X i k X ki i Y =  0 +  1 1 +  2 2 +    +  +  i=1,2.,n ◼其中:k为解释变量的数目， j称为回归参数 （regression coefficient）。 ◼习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚 变量的样本观测值始终取1。 ◼此式也被称为总体回归函数的随机表达形式 一、多元线性回归模型

名两手大学 多元线性回归模型 SHIHEZI UNIVERSITY ■非随机表达式为： E(Y,|Xi,X2,.X)=B+BX+B2X1+.+BX ■方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 ■也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，每变化1个单位时 Y的均值E(Y)的变化。 ■或者说P给出了X的单位变化对Y均值的“直 接”或“净”影响。 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 5 ◼非随机表达式为: E Yi X i X i Xki   X i  X i +  k Xki = + + + 1 2 0 1 1 2 2 ( | , ,  ) ◼方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 ◼ j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时， Y的均值E(Y)的变化。 ◼或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直 接”或“净”影响。 一、多元线性回归模型

石所手大学 、多元线性回归模型 SHIHEZI UNIVERSITY ■总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y X X2 X Ur 1 1l2 XnXnX B Un Y=XB+U 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 6               +                                 =               u u u X X X X X X X X X Y Y Y n k kn k k n n n           2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1     Y = X +U ◼总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 一、多元线性回归模型

名两子大学 多元线性回归模型 SHIHEZI UNIVERSITY ■其中 1 X21 X k Y 1 X22 Y X .: : Xa」nxk+) nxl Y一被解释变量样本观测 解释变量样本观测值 值的nx1阶列向量 的nx k+1)阶列向量 Bo 41 B B-末知参 U-未知参 B= B2 数的(k+1) u= 数的(k+1) x1阶列向量 .: x1阶列向量 Bx (k+ nxl 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 7 ◼其中 1 2 ( 1) 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1  +             = n k n n kn k k X X X X X X X X X        X ( 1) 1 2 1 0 +                  = k  k     β 1 2 1              = n n     μ 1 2 1              = n n Y Y Y  Y Y-被解释变量样本观测 值的nx1阶列向量 X-解释变量样本观测值 的nx（k+1）阶列向量 B-未知参 数的（k+1） x1阶列向量 U-未知参 数的（k+1） x1阶列向量 一、多元线性回归模型

石所手大学 一、多元线性回归模型 SHIHEZI UNIVERSITY ■样本回归函数：用来估计总体回归函数 立=B。+B,Xu+B2X2+.+BaXa ■其随机表示式： Y=B。+BX,+B2X2,+.+BX+e, ■样本回归函数的矩阵表达： Y=XB 或 Y=XB+e ■其中： 月 er B= e= e 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 8 ◼样本回归函数：用来估计总体回归函数 Yi   X i  X i  ki Xki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ ◼其随机表示式: i i i ki ki i Y =  +  X +  X + +  X + e ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2  ◼样本回归函数的矩阵表达: Y ˆ = Xβ ˆ 或 Y = Xβ+ e ˆ ◼其中：               =  k   ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0  β               = n e e e  2 1 e               = Y Y Y n Y ˆ ˆ ˆ 2 1 ˆ  一、多元线性回归模型

二、多元线性回归模型的基本假定 假设1、解释变量是非随机的或固定的，且各X之 间 假设五邂娱有残閨、同方差及不序列 相关性 E(4)=0 Var(4,)=E(4)=o2 Cov(4,4)=E(44)=0 i≠ji,j=1,2,n 假设3，解释变量与随机项不相关 Cov(X)=0 j=1,2.,k 假设4，随机项满足正态分布 4,~N(0,o2) 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇 9

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 9 ( ) = 0 E  i 2 2 Var(i ) = E(i ) =  Cov(i , j ) = E(i  j ) = 0 i  j i, j =1,2,  ,n 假设3，解释变量与随机项不相关 Cov(X ji ,i ) = 0 假设4，随机项满足正态分布 ~ (0, ) 2 i N  j = 1,2 , k 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1、解释变量是非随机的或固定的，且各X之 间 假设2互不相关（无多重共线性） 、随机误差项具有零均值、同方差及不序列 相关性

名所多大学 SHIHEZI UNIVERSITY 第二节、多元线性回归模型的参数估计 一、 普通最小二乘估计 二、 参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇 10

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 10 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例 第二节、多元线性回归模型的参数估计

名两多大学 普通最小二乘估计 SHIHEZI UNIVERSITY 对于随机抽取的n组观测值（化，X),i=l2,n,j=0,12,.k ■如果样本函数的参数估计值已经得到，则有： 立，=B。+B,X.+B2X2+.+B%Xa i=1,2.n ■根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程 组的解 Q=0 那。 0-2e-2g-州 那 Q=0 其 ,9 =0 2U-a+月x+月X+.+aX》 那 Q=0 2024/9/22 石河子大学经管学院一一唐勇 11

2024/9/22 石河子大学经管学院－－唐勇 11 ◼ 对于随机抽取的n组观测值 Y X i n j k ( i , ji), =1,2,  , , = 0,1,2,  ◼如果样本函数的参数估计值已经得到，则有： Yi   X i  X i  ki X Ki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ i=1,2.n ◼根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程 组的解              = = = = 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 2 1 0 Q Q Q Q  k         其 中 2 1 1 2 ) ˆ  ( = = = = − n i i i n i Q ei Y Y 2 1 0 1 1 2 2 )) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( = = − + + + + n i Yi   X i  X i   k X ki 一、普通最小二乘估计