第七章随机解释变量问题
第七章 随机解释变量问题
目录 一、 随机解释变量问题 二、 实际经济问题中的随机解释变量问题 三、 随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例
目录 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例
随机解释变量问题 对于模型 Y=B+BY:+B2X2+.+BX+4 基本假设：解释变量X1,X2,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况：
基本假设:解释变量X1 ,X2 ,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 对于模型 Yi = 0 + 1 Y1i + 2 X2i ++ k Xki + i 一、随机解释变量问题
随机解释变量问题 1.随机解释变量与随机误差项独立Independence) Cov(X24)=E(x24)=E(x2)E(4)=0 2.随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X2i.4,)=E(x24,)=0 5≠0 Cov(X2iMs)=E(xz)0 3.随机解释变量与随机误差项同期相关 contemporaneously correlated). Cow(X2,4)=E(x24,)≠0
Cov(X2, ) = E(x2 ) = E(x2 )E() = 0 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) = 0 Cov(X2i, i−s ) = E(x2i i−s ) 0 s 0 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) 0 一、随机解释变量问题 1.随机解释变量与随机误差项独立(Independence)
二、实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于：用带 后被解释变量作为模型的解释变量的情况
在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于：用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况。 二、实际经济问题中的随机解释变量问题
三、随机解释变量的后果 计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与 随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模 型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的 后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 Y,=B。+BX,+4, OLS估计量为
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与 随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模 型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的 后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 三、随机解释变量的后果 Yt = 0 + 1 Xt + t OLS估计量为 = = + 1 2 1 2 ˆ t t t t t t x x x x y
三、随机解释变量的后果 随机解释变量X与随机项μ的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。 1、如果X与μ相互独立，得到的参数估计量仍然 是无偏、一致估计量。 2、如果X与μ同期不相关，异期相关，得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 )=A+B区24）=A+ΣE联A E(B1)≠B
1、如果X与相互独立，得到的参数估计量仍然 是无偏、一致估计量。 随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。 三、随机解释变量的后果 2、如果X与同期不相关，异期相关，得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 ) = + ( ) = + ( ) ˆ ( 1 1 2 t 1 t t t t E k x x E E 1 1 ) ˆ E(
三、随机解释变量的后果 但是 Plim(∑x,) =B,+Cov(X,4,)/ar(X,)=0 3、如果X与μ同期相关，得到的参数估计量有 偏、且非一致
但是 ( , ) ( ) 0 lim( ) lim( ) 1 1 2 1 lim 1 2 1 = + = = + + → t t t n t n t t t t t n Cov X Var X P x P x x x P 三、随机解释变量的后果 3、如果X与同期相关，得到的参数估计量有 偏、且非一致
四、工具变量法 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时，0LS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关， 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量； 但如果是同期相关，即使增大样本容量也无 济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法 (Instrument variables)
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关， 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量； 但如果是同期相关，即使增大样本容量也无 济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法 （Instrument variables）。 四、工具变量法
四、工具变量法 1、工具变量的选取 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： ()工具变量必须是有明确经济含义的外生变量 (2)与所替代的随机解释变量高度相关： (3)与随机误差项不相关，与模型中其它解释变量不相 关，以避免出现多重共线性。 (4)模型中多个工具变量之间不相关
1、工具变量的选取 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： (1) 工具变量必须是有明确经济含义的外生变量 (2) 与所替代的随机解释变量高度相关； (3)与随机误差项不相关;与模型中其它解释变量不相 关，以避免出现多重共线性。 (4) 模型中多个工具变量之间不相关 四、工具变量法