石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（硕士生）第二章 经典单方程计量经济学模型 The Classical Single Equation Econometric Model 2.6 序列相关 Serial Correlation

§2.6序列相关 Serial Correlation 违反基本假定3，即违反了随机扰动项 之间相互独立的假定，称为序列相关。 序列相关导致O儿S估计失去优良性。 1

1 §2. 6 序列相关 Serial Correlation 违反基本假定3，即违反了随机扰动项 之间相互独立的假定，称为序列相关。 序列相关导致OLS估计失去优良性

学习内容： 、 序列相关性 序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、 案例 2

2 学习内容： 一、序列相关性 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例

一、序列相关性 普通最小二乘法（OLS)要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关。 如果模型的随机误差项违背了互相独立的基 本假设的情况，称为序列相关性。 3

3 如果模型的随机误差项违背了互相独立的基 本假设的情况，称为序列相关性。 普通最小二乘法（OLS）要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关。 一、序列相关性

序列相关的概念 对于模型 Y,=B。+B,X,+B2X2:+.+B4X+4, i=1,2,.,n 随机误差项互不相关的基本假设表现为： Cov(4,4)=0 i≠j,ij1,2,.,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是 不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序 列相关性。 4

4 序列相关的概念 对于模型 Yi =  0 + 1 X1i +  2 X 2i ++  k X ki +  i i=1,2,.,n 随机误差项互不相关的基本假设表现为： Cov i j ( , ) = 0 i≠j，i,j=1,2,.,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是 不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序 列相关性

在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E(44,)≠0 或 4n41 E(4) .E(山4n) E(414n) E(4n4). E(u2) E(unm) E(4山4n) =22≠21 E(4n41）. 03 5

5 在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 ( )  0 E  i  j 或 ( )                     = n n T E NN E      1  1 ( )           = 2 1 1 2 1 n n n E                      = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 n n n E E E E                      = 2 1 1 2 1 ( ) ( ) n n n E E                      = 2 1 1 2 ( ) ( )            n n E E Ω 2 =  I 2   （2.5.1）

如果仅存在 E(44+)≠0 i=1,2,.,n-1 称为一阶序列相关， 或自相关 (autocorrelation)。这是最常见的一种序列相 关问题。 自相关往往可写成如下形式： 4,=P4-1+E, -1<p<1 其中：p被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance)或一阶自相关系数(first-order coefficient of autocorrelation)o 6

6 称 为 一 阶 序 列 相 关 ， 或 自相关 （autocorrelation）。这是最常见的一种序列相 关问题。 自相关往往可写成如下形式： 如果仅存在 E i i (  ) +1  0 i=1,2,.,n-1 （2.5.2） t t t  =  + −1 −1    1 （2.5.3） 其中：被称为自协方差系数（co ef f i c i en t of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）

二、 实际经济问题中的序列相关性 1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点：惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： C=βo+β1Y+t t=1,2,.,n 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则 可能出现序列相关性（往往是正相关）。 7

7 二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则 可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct =0+1Yt+t t=1,2,.,n 1、经济变量固有的惯性

惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯 性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周 期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势， 序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内 在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率 或课税的升高)出现才把它拖慢下来。 8

8 惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯 性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周 期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势， 序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内 在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率 或课税的升高）出现才把它拖慢下来

2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误(Specification error)是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Y=Bo+B XI+B2X2t+B3X3t+ 但在模型设定中做了下述回归： Y=βo+B1X1+B1X2t+Vt 因此，V=B,X3+,如果X3确实影响Y,则出 现序列相关。 9

9 2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Yt =0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型设定中做了下述回归： Yt =0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt =3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出 现序列相关

又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Y=Bo+β1X+β2X2+u 其中：Y=边际成本，X=产出， 但建模时设立了如下模型： Yt=Bo+B1Xt+Vt 因此，由于V=B2X2+t,，包含了产出的平方对随机 项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 10

10 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt 2+t, ，包含了产出的平方对随机 项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt = 0+1Xt+2Xt 2+t 其中：Y=边际成本，X=产出