§2.1回归分析概述 一、 变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF) 三、 随机扰动项 四、样本回归函数(SRF)
§2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（PRF） 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
§2.1 回归分析概述 变量间的关系及回归分析的基本概念 1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类： (1)确定性关系或函数关系：研究的是 确定现象非随机变量间的关系。 (2)统计依赖或相关关系：研究的是非确 定现象随机变量间的关系
§2.1 回归分析概述 （1）确定性关系或函数关系：研究的是 确定现象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确 定现象随机变量间的关系。 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：
例如： 函数关系： 圆面积=fπ，半径)=π.半径 统计依赖关系/统计相关关系： 农作物产量=f气温，降雨量，阳光，施肥量) 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析correlation analysis)或回归分析regression analysis)来完成的： 正相关 线性相关 不相关 相关系数： 统计依赖关系 负相关 1≤Pw≤1 有因果关系◆回归分析 正相关 无因果关系◆相关分析 非线性相关 不相关 负相关
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的： ( ) 2 圆面积 = f ,半径 = 半径 农作物产量= f (气温,降雨量,阳光, 施肥量) 正相关 线性相关 不相关 相关系数： 统计依赖关系 负相关 −1 1 X Y 有因果关系 回归分析 正相关 无因果关系 相关分析 非线性相关 不相关 负相关 例如： 函数关系： 统计依赖关系/统计相关关系：
▲注意： ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 (些)变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定 有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个 变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法 存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变 量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定 有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个 变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法 存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变 量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 ▲注意：
2、回归分析的基本概念 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个 (些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或)预 测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable) 或应变量(Dependent Variable).,后一个（些）变量被称为解 释变量(Explanatory Variable)或自变量（Independent Variable) 。 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： (1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回 归方程； (2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验： (3)利用回归方程进行分析、评价及预测
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个 （些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预 测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解 释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 2、回归分析的基本概念 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回 归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测
二、总体回归函数 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系 。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。 二、总体回归函数 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出
表2.1.1某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X(元) 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 每 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 月 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 家 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 庭 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 消 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 费 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 支 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 出 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 Y 1188 1364 1573 1771 2035 2310 (元) 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 2145021285 15510
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2 86 0 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 2002 共 计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
分析： (1)由于不确定因素的影响，对同一收入水平X, 不同家庭的消费支出不完全相同； (2)但由于调查的完备性，给定收入水平X的消 费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的 Y的条件分布(Conditional distribution)是已知的， 如： P(Y=561X=800)=1/4。 因此，给定收入X的值X,可得消费支出Y的条件 均值(conditional mean)或条件期望 (conditional expectation): E(YX-X) 该例中：E(Y|X=800)=561
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X， 不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消 费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的 Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件 均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi ) 该例中：E(Y | X=800)=561 分析：
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 3500 3000 每 月 2500 2000 费 支 1500 出 1000 。子良度店月享是子9 (元) 500 0 500 1000 1500 2000250030003500 4000 每月可支配收入X(元)
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入X（元） 每 月 消 费 支 出 Y （元）
概念： 在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望 轨迹称为总体回归线(population regression line), 或更一般地称为总体回归曲线(population regression curve 相应的函数： E(Y|X:)=f(X,) 称为（双变量）总体回归函数（population regression function,PRF)
• 概念： 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line）， 或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 ( | ) ( ) i Xi E Y X = f 称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。 相应的函数：