ZHANGMOZHENGHE 章末整合 MYKONGLONG
②知识网络》 地心说与日心说 人类对行星运 第一定律(轨道定律) 动规律的认识 开普勒行星运动定律第二定律(面积定律) 第三定律(周期定律) 万有引力定律的发现 万有引力定律的内容 万有引力定律 h12 公式 计算地球质量:M=③的n2/kg 引力常量:(②667×10-11N G(或(M=gF2) 万有引力理论的成就计算天体质量:GMnm=m,→M=④Gr 发现未知天体 MYKONGLONG
G m1m2 r 2 6.67×10－11 gR2 G 4π2 r 3 GT2
第一宇宙速度:⑤79km/s 宇宙速度第二宇宙速度:⑥112km/s 第三宇宙速度:⑦16.7km/s 2 4π 2丌 】1 GM GM 宇宙航行 人造地球卫星:( ?1 ??l GM ⑩0 ?11 GM 宇宙航行的成就 经典力学的局限性:只适用于宏观、低速及弱引力作用的物体 MYKONGLONG
7.9 11.2 16.7 2π r 3 GM GM r GM r 3 GM r 2
②专題突破》 专题一万有引力定律的综合应用 万有引力定律的应用可分为两种情况:一种是在天体表面 上的物体,它所受到的重力近似看做是天体对它的引力,即mg =Gx;另一种是绕中心天体运动的物体,其运动近似看做是 匀速圆周运动,所需的向心力由万有引力提供,即G2=man m0=m27=m(27r MYKONGLONG
专题一 万有引力定律的综合应用 万有引力定律的应用可分为两种情况：一种是在天体表面 上的物体，它所受到的重力近似看做是天体对它的引力，即 mg ＝G Mm r 2 ；另一种是绕中心天体运动的物体，其运动近似看做是 匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，即 G Mm r 2 ＝man ＝m v 2 r ＝mω 2 r＝m 2π T 2 r
【例1】已知地球半径R=64×10m,地面附近的重力加 速度g取9.8ms2,计算在距离地面高h=2×10m的圆形轨道 上的卫星做匀速圆周运动的线速度U和周期T 解:卫星做匀速圆周运动的向心力是由它与地球间的引力 Mm 提供的,即(R+2=mR+h① 在地球表面附近的物体有mg=GR② 联立①②两式得 MYKONGLONG
【例 1】已知地球半径 R＝6.4×106 m，地面附近的重力加 速度 g 取 9.8 m/s2，计算在距离地面高 h＝2×106m 的圆形轨道 上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T. 解：卫星做匀速圆周运动的向心力是由它与地球间的引力 提供的，即 G Mm (R＋h) 2＝m v 2 R＋h ① 在地球表面附近的物体有 mg＝G Mm R 2 ② 联立①②两式得
gR 9.8 =64×106× rth 64×10°+2×106m/s =69×103m/s 2(R+h)2×3.14×(64×10°+2×10 6.9×10 =7.65×103s MYKONGLONG
v＝ gR2 R＋h ＝6.4×106× 9.8 6.4×106＋2×106 m/s ＝6.9×103 m/s T＝ 2π(R＋h) v ＝ 2×3.14×(6.4×106＋2×106 ) 6.9×103 s ＝7.65×103 s
【触类旁通】 1.(2010年全国卷I)如图6-1所示,质量分别为m和M的两 个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L已知A、B的中心和O三点始终共线,A和 B分别在O的两侧.引力常量为G (1)求两星球做圆周运动的周期; (2)在地月系统中,若忽略其他星球的 A↑--B 影响,可以将月球和地球看成上述星球A和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为Ti. 图6-1 但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算 得的运行周期为72已知地球和月球的质量分别为598×1024kg和 7.35×1022kg求T2与T两者的平方之比,(结果保留两位小数) MYKONGLONG
【触类旁通】 1．(2010 年全国卷Ⅰ)如图 6－1 所示，质量分别为 m 和 M 的两 个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G. 图 6－1 (1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的 影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1. 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算 得的运行周期为 T2 . 已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg 和 7.35×1022 kg.求 T2与T1两者的平方之比．(结果保留两位小数)
解:(1)4和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力 提供向心力,则A和B的向心力相等,且A和B与O始终共 线,说明A和B有相同的角速度和周期.因此有 mo2r=Mo2R, r+R-L M 联立解得R= m+M, r m+M 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMm 22M cmtm+ml 化简得T=2 G(M+m) MYKONGLONG
解：(1)A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力 提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等，且 A 和 B 与 O 始终共 线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期．因此有 mω2 r＝Mω2R，r＋R＝L 联立解得 R＝ m m＋M L，r＝ M m＋M L 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMm L 2 ＝m 2π T 2 M M＋m L 化简得 T＝2π L 3 G(M＋m)
(2将地月看成双星,由(1)得T1=2G(M+m) 将月球看做绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有 GMm(2兀 引力定律得 L 化简得T2=2xNGM 所以两种周期的平方比值为 72M+m5.98×10-+7.35×10 M 598×1024 =1.01 MYKONGLONG
(2)将地月看成双星，由(1)得 T1＝2π L 3 G(M＋m) 将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有 引力定律得GMm L 2 ＝m 2π T 2 L 化简得 T2＝2π L 3 GM 所以两种周期的平方比值为 T 2 T1 2＝ M＋m M ＝ 5.98×1024＋7.35×1022 5.98×1024 ＝1.01
专题二卫星变轨问题 1.卫星的稳定运行与变轨运行分析: (1)圆轨道上的稳定运行: 切卫星的轨道的圆心都与地心重合 mr=mro"=mrt (2)变轨分析 ①当v增大时,所需向心力m增大,即万有引力不足以 提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半 MYKONGLONG
专题二 卫星变轨问题 1．卫星的稳定运行与变轨运行分析： (1)圆轨道上的稳定运行： 一切卫星的轨道的圆心都与地心重合． G Mm r 2 ＝m v 2 r ＝mrω 2＝mr 2π T 2 . (2)变轨分析： ①当 v 增大时，所需向心力 m v 2 r 增大，即万有引力不足以 提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半