5.向心加速度 MYKONGLONG
5．向心加速度
ZIZHUXUEXI 自主学习 自觉学习我行 1.圆周运动(即使是匀速圆周运动)由于运动方向在不断改 变,所以也是变速运动,会有加速度 2.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心 这个加速度叫向心加速度 3.向心加速度的大小为an 4.虽然向心加速度的大小一定,但由于向心加速度的方向 时刻改变,所以匀速圆周运动是变加速运动,即非匀加 速运动 MYKONGLONG
1．圆周运动(即使是匀速圆周运动)由于运动方向在不断改 变，所以也是_________ 变速运动，会有______ 加速度． 2．任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________， 这个加速度叫向心加速度． 圆心 3．向心加速度的大小为 an ＝_____＝ _____. v 2 r ω2 r 4．虽然向心加速度的大小一定，但由于向心加速度的方向 时刻改变，所以匀速圆周运动是_____加速运动，即非_____加 速运动． 变 匀
5.一物体在水平面内沿半径为R=20cm的圆形轨道做匀 速圆周运动,线速度为乙=0.2m/s,那么它的向心加速度为 0.2m/s2,角速度为1rads,周期为2πs 6.关于向心加速度的意义,下列说法正确的是(B) A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 解析:向心加速度是物体做圆周运动时指向圆心的加速度, 改变物体的速度方向,但不改变物体的速度大小,它描述的是 物体运动变化的快慢,而不是物体受力变化的快慢. MYKONGLONG
5．一物体在水平面内沿半径为 R＝20 cm 的圆形轨道做匀 速圆周运动，线速度为 v ＝0.2 m/s ，那么它的向心加速度为 ______m/s2，角速度为______rad/s，周期为_____s. 6．关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( B ) A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是向心力变化的快慢 0.2 1 2π D．它描述的是角速度变化的快慢 解析：向心加速度是物体做圆周运动时指向圆心的加速度， 改变物体的速度方向，但不改变物体的速度大小，它描述的是 物体运动变化的快慢，而不是物体受力变化的快慢．
KETANGTANJIU 课堂探究 条分缕桁见真义 知识点圆周运动的向心加速度 以新知探究 如图5-5-1所示,将一端系有小球的绳子用手拉住,使 小球做圆周运动,这时手会感觉到有拉力的作用,转动越快感 觉越明显.若用铁钉突然放在绳的中点挡住绳子,则会发现拉 力的感觉更明显,小球的转动也突然“变快”了… 图5-5-1 MYKONGLONG
知识点 圆周运动的向心加速度 如图5－5－1 所示，将一端系有小球的绳子用手拉住，使 小球做圆周运动，这时手会感觉到有拉力的作用，转动越快感 觉越明显．若用铁钉突然放在绳的中点挡住绳子，则会发现拉 力的感觉更明显，小球的转动也突然“变快”了…… 图 5－5－1
讨论: 1)小球做圆周运动时,小球的速度变化越大,绳拉的效果 就越明显,也就是说小球的向心加速度就越大 (2)小球运动越快,绳子越短,则绳拉的效果越明显 小球转动越快,则绳拉的效果越明显. (3)综上所述,物体做圆周运动的向心加速度与物体运动的 快慢、半径有关,与物体转动的快慢有关,具体关系式为an= MYKONGLONG
讨论： (1)小球做圆周运动时，小球的速度变化越大，绳拉的效果 就越明显，也就是说小球的向心加速度就越________ 大 ． (2)小球运动越快，绳子越短，则绳拉的效果越________； 小球转动越快，则绳拉的效果越________． 明显 明显 (3)综上所述，物体做圆周运动的向心加速度与物体运动的 快慢、半径有关，与物体转动的快慢有关，具体关系式为 an ＝ ________＝ ________. v 2 r ω2 r
影重点归纳 1.方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心,不论加速度an的大小 是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加 速运动 2.大小: (1)常见表达式:an=和an=O2r 2丌 (2)导出公式:将O 2f及=om代入an=02r可得 4兀 an-2r, an=4 fr, anaU MYKONGLONG
1．方向： 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度 an 的大小 是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加 速运动． 2．大小： (1)常见表达式：an＝ v 2 r 和 an＝ω 2 r. (2)导出公式：将 ω＝ 2π T ＝2πf 及 v＝ωr 代入 an＝ω 2 r 可得 an＝ 4π2 T 2 r，an＝4π2 f 2 r，an＝ωv
3.向心加速度的推导 如图5-5-2所示,设做匀速圆周运动的物体的线速度大 小为U,轨迹半径为r,物体从A点运动到B点,经历的时间为 △t,位移为l A△ BAAO △O O 图5-5-2 MYKONGLONG
3．向心加速度的推导： 如图 5－5－2 所示，设做匀速圆周运动的物体的线速度大 小为 v，轨迹半径为 r，物体从 A 点运动到 B 点，经历的时间为 Δt，位移为 l. 图 5－5－2
作出速度的变化量△U,因为UA、UB、△U组成的三角形与 △AOB相似,所以有 ,即△a △l 将上式两边同时除以△r,得△=A( 当△非常小时,A就是瞬时加速度a, △ 就是物体做匀速 圆周运动的瞬时速度,所以上式可写为a=ahn=将U=or 4丌 代入可得an=027又O 所以 MYKONGLONG
作出速度的变化量 Δv，因为 vA、vB、Δv 组成的三角形与 △AOB 相似，所以有Δv l ＝ v r，即 Δv＝ v r l 将上式两边同时除以 Δt，得Δv Δt ＝ l Δt · v r 当 Δt 非常小时，Δv Δt就是瞬时加速度 a， l Δt就是物体做匀速 圆周运动的瞬时速度 v，所以上式可写为 a＝an＝ v 2 r ，将 v＝ωr 代入可得 an＝ω 2 r.又 ω＝ 2π T ，所以 an＝ 4π2 T 2 r
4.对向心加速度的理解: (1)向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢,它只改变 线速度的方向,不改变其大小. 注意:向心加速度是物体的加速度指向圆心的分量,不是 物体的合加速度,只有在匀速圆周运动时向心加速度才等于合 加速度,不过任何圆周运动的向心加速度公式都是n产Or MYKONGLONG
加速度，不过任何圆周运动的向心加速度公式都是an ＝—＝ω2 r. 4．对向心加速度的理解： (1)向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢，它只改变 线速度的方向，不改变其大小． 注意：向心加速度是物体的加速度指向圆心的分量，不是 物体的合加速度，只有在匀速圆周运动时向心加速度才等于合 v 2 r
(2)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角 速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比,随频率的增大 或周期的减小而增大 (3)当线速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成反 比 (4)当角速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成正 MYKONGLONG
(2)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角 速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增大 或周期的减小而增大． (3)当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反 比． (4)当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正 比．