4.万有引力理论的成就 MYKONGLONG
4．万有引力理论的成就
ZIZHUXUEXI 自主学习 自觉学习我行 若不考虑地球自转的影响,地面上的物体所受的 重力等于地球对它的万有引力 2.在地面或地面附近的物体到地心的距离,可以近似看做 地球的半径 3.两个物体间的万有引力大小为F,若两物体间的距离增 大为原来的2倍,则此时两物体间的万有引力的大小为(D) A. 2F B -F C. 4F MYKONGLONG
1．若不考虑地球__________的影响，地面上的物体所受的 ________等于地球对它的万有引力． 自转 重力 2．在地面或地面附近的物体到地心的距离，可以近似看做 ______________ 地球的半径 ． 3．两个物体间的万有引力大小为 F，若两物体间的距离增 大为原来的 2 倍，则此时两物体间的万有引力的大小为( ) A．2F 1 B. F 2 C．4F 1 D. F 4 D
4.下列关于万有引力定律的说法,正确的是(B) A.天体间的万有引力与它们的质量成正比,与它们之间 的距离成反比 B.任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物 体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比 C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体 不适用 MYKONGLONG
4．下列关于万有引力定律的说法，正确的是( ) A．天体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间 的距离成反比 B B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物 体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体 不适用
KETANGTANJIU /课堂探究分蝶故 知识点计算天体的质量和密度 以新知探究 2012年8月,美国国家航空航天局宣布在距地球4900光 年处发现了—个新的类太阳系,并在其网站上展示了模拟图片 和视频.该类太阳系的核心为两颗恒星,两者互为中心转动, 天文学上称作双子星体系.据报道,其中一颗恒星的大小与太 阳相近,亮度为太阳的84%;另一颗则尺寸约为太阳的三分之 ,但亮度还不足太阳的1% MYKONGLONG
知识点 计算天体的质量和密度 2012 年8 月，美国国家航空航天局宣布在距地球4 900 光 年处发现了一个新的类太阳系，并在其网站上展示了模拟图片 和视频．该类太阳系的核心为两颗恒星，两者互为中心转动， 天文学上称作双子星体系．据报道，其中一颗恒星的大小与太 阳相近，亮度为太阳的 84%；另一颗则尺寸约为太阳的三分之 一，但亮度还不足太阳的 1%
该发现最令人兴奋的还在于它同时拥有两个环绕行星,它 们围绕着共同的“动态目标″进行公转.这表明能够超过一颗 行星在双子星强大的引力下形成天体系统,反映出天体系统存 在的多样性 科学家介绍说,内层的行星叫做开普勒-47b,公转周期不 超过50天,不过可能由于其过热的大气层内有甲烷燃烧而导致 覆盖着一层浓雾,无法直接观测到;外层的行星叫做开普勒 47c,公转周期约303天,轨道占据在所谓的适居带上,使得该 行星表面温度适宜,能够稳定存有液态水,存在孕育生命的条件 MYKONGLONG
该发现最令人兴奋的还在于它同时拥有两个环绕行星，它 们围绕着共同的“动态目标”进行公转．这表明能够超过一颗 行星在双子星强大的引力下形成天体系统，反映出天体系统存 在的多样性． 科学家介绍说，内层的行星叫做开普勒－47b，公转周期不 超过 50 天，不过可能由于其过热的大气层内有甲烷燃烧而导致 覆盖着一层浓雾，无法直接观测到；外层的行星叫做开普勒－ 47c，公转周期约 303 天，轨道占据在所谓的适居带上，使得该 行星表面温度适宜，能够稳定存有液态水，存在孕育生命的条件．
图6-4-1 讨论: (1)在该类太阳系中,简述星体的运动情况 提示:两颗恒星绕着它们共同的质量中心转动,且周期、 角速度一样;两颗行星各自在离两颗恒星较远的不同轨道上, 环绕着两颗恒星进行公转 MYKONGLONG
图 6－4－1 讨论： (1)在该类太阳系中，简述星体的运动情况． 提示：两颗恒星绕着它们共同的质量中心转动，且周期、 角速度一样；两颗行星各自在离两颗恒星较远的不同轨道上， 环绕着两颗恒星进行公转．
(2)结合万有引力定律,分析星体的运动情况 提示:由F=Gm2可知,虽然各星体之间存在万有引力, 但由于行星的质量远小于恒星的质量,所以行星受到两颗恒星 的万有引力远大于受到另一颗行星的万有引力,前者为行星公 转提供了向心力;又由于两颗恒星之间的距离远小于行星到两 颗恒星的距离,所以行星对两颗恒星的万有引力相对于两颗恒 星之间的万有引力,可以忽略不计,一颗恒星对另一颗恒星的 万有引力提供了另一颗恒星绕中心转动的向心力. MYKONGLONG
(2)结合万有引力定律，分析星体的运动情况． r 提示：由 F＝G m1m2 2 可知，虽然各星体之间存在万有引力， 但由于行星的质量远小于恒星的质量，所以行星受到两颗恒星 的万有引力远大于受到另一颗行星的万有引力，前者为行星公 转提供了向心力；又由于两颗恒星之间的距离远小于行星到两 颗恒星的距离，所以行星对两颗恒星的万有引力相对于两颗恒 星之间的万有引力，可以忽略不计，一颗恒星对另一颗恒星的 万有引力提供了另一颗恒星绕中心转动的向心力．
影重点归纳 1.基本方法:把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动,其所需的向心力由万有引力提供. 2.解决天体做圆周运动问题的两条思路: 1)在地面附近,万有引力近似等于物体的重力,有F= mg,即GR2=mg,整理得GM=gR (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由 万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表达形式: Mm Mr Mm 4 G 2=m; G 2=mor; G 2=m r2r MYKONGLONG
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供． 2．解决天体做圆周运动问题的两条思路： (1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝ mg，即 G Mm R 2 ＝mg，整理得 GM＝gR2 . (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式： G Mm r 2 ＝m v 2 r ；G Mm r 2 ＝mω 2 r；G Mm r 2 ＝m 4π2 T 2 r
3.天体质量和密度的计算: l)“g、R”计算法:利用天体表面的物体所受重力约等于 万有引力,有M=8 G’解得 g P=4πRG (2)“T、r”计算法:利用绕天体运动的卫星所需的向心力 由万有引力提供,再结合匀速圆周运动知识,有M= 4兀 G2,解 3兀r 得p=G7R(R表示天体半径) MYKONGLONG
3．天体质量和密度的计算： (1)“g、R”计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于 万有引力，有 M＝ gR2 G ，解得 ρ＝ 3g 4πRG. (2)“T、r”计算法：利用绕天体运动的卫星所需的向心力 由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识，有 M＝ 4π2 r 3 GT2 ，解 得 ρ＝ 3πr 3 GT2 R 3(R 表示天体半径)．
【例1】为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量 M已知地球的半径R=64×106m,地球的质量m=6×1024kg, 日地中心的距离r=1.5×10m,地球表面的重力加速度g=10 m/s2,1年约为32×107s,试估算目前太阳的质量M(保留一位 有效数字,引力常数未知) MYKONGLONG
【例 1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M.已知地球的半径 R＝6.4×106 m，地球的质量 m＝6×1024 kg， 日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1 年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量 M.(保留一位 有效数字，引力常数未知)