2.太阳与行星间的引力 MYKONGLONG
2．太阳与行星间的引力
IZHUXUEXI 自主学习 自觉学习我尖行 1.行星绕太阳运动而不是沿直线运动,说明行星受到力的 作用,可能是太阳对它施加的引力 2.若行星的质量为m,绕太阳做匀速圆周运动的速度为U U 半径为r,则行星所需的向心力为F ;若行星绕太阳 做匀速圆周运动的周期为T、半径为r,则行星的线速度U= 2丌r T;由以上两式及开普勒第三定律可得F=4π2k2,则有 关系式Fo MYKONGLONG
1．行星绕太阳运动而不是沿直线运动，说明行星受到力的 作用，可能是______ 太阳 对它施加的_____ 引 力． 2．若行星的质量为m，绕太阳做匀速圆周运动的速度为v、 半径为 r，则行星所需的向心力为F＝________；若行星绕太阳 做匀速圆周运动的周期为 T、半径为 r，则行星的线速度 v＝ 关系式 F∝ ________. m v 2 r ________；由以上两式及开普勒第三定律可得 F＝4π2 k· m r 2，则有 2πr T m r 2
3.行星绕太阳做圆周运动的向心力与太阳的质量、行 星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比,即 Mm Mm ,写成等式就是F G2,太阳与行星间 引力的方向沿着二者的连线 MYKONGLONG
3．行星绕太阳做圆周运动的向心力与________的质量、行 星的质量成________ ，与两者距离的二次方成________ ，即 F∝________，写成等式就是 F＝____________，太阳与行星间 引力的方向沿着二者的连线． 太阳 正比 反比 Mm r 2 G 2 Mm r
KETANGTANJIU /课堂探究 条勺缕拘见真义 知识点太阳与行星间的引力公式的推导 以新知探究 开普勒行星运动定律只是归纳总结了行星是怎样运动的, 但并没有更进一步解释行星为什么会这样运动.虽然很多科学 家都提出了自己的见解,但由于受到当时物理体系未完善、概 念不清晰等局限性的影响,都未能有尽如人意的结果.直至牛 顿在前人研究及自己思考的基础上,发现了一条意义重大的定 律,才打破这一局面 MYKONGLONG
知识点 太阳与行星间的引力公式的推导 开普勒行星运动定律只是归纳总结了行星是怎样运动的， 但并没有更进一步解释行星为什么会这样运动．虽然很多科学 家都提出了自己的见解，但由于受到当时物理体系未完善、概 念不清晰等局限性的影响，都未能有尽如人意的结果．直至牛 顿在前人研究及自己思考的基础上，发现了一条意义重大的定 律，才打破这一局面．
讨论: (1)行星沿椭圆轨道运行是做曲线运动,速度一直变化, 故加速度不为零 (2)行星做变速运动,必然受到力的作用,该力的方向指向 椭圆轨道内侧,施力物体是太阳,性质表现为对行星的引 力作用 (3)太阳对行星的引力作用可能与行星的质量成正比 与行星和太阳间距离的二次方成反比 (4)根据牛顿第三定律可知,力的作用是相互的,故行星可 能也对太阳有引力作用,且和太阳的质量成正比 MYKONGLONG
讨论： 变化 不为 内 正比 反比 (1)行星沿椭圆轨道运行是做曲线运动，速度一直_______， 故加速度________零． (2)行星做变速运动，必然受到力的作用，该力的方向指向 椭圆轨道______侧，施力物体是太阳，性质表现为对行星的引 力作用． (3)太阳对行星的引力作用可能与行星的质量成________， 与行星和太阳间距离的二次方成________． 引力 质量 (4)根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，故行星可 能也对太阳有_______作用，且和太阳的_______成正比．
影重点归纳 猜想 质点做匀速圆周运动的力学特点就是需要向心力,对于绕 太阳运转的行星的运动可以看做匀速圆周运动,它们也需要向 心力;牛顿正是通过研究天体的运动和总结前人的经验,提出 行星与太阳间的引力提供向心力的设想 2.推导过程: 1)太阳对行星的引力F提供行星做匀速圆周运动所需的向 心力,有F=m=mo2r 2丌r 将=7和o 2丌 4: 代入上式得F=m咒r MYKONGLONG
1．猜想： 质点做匀速圆周运动的力学特点就是需要向心力，对于绕 太阳运转的行星的运动可以看做匀速圆周运动，它们也需要向 心力；牛顿正是通过研究天体的运动和总结前人的经验，提出 行星与太阳间的引力提供向心力的设想． 2．推导过程： (1)太阳对行星的引力 F 提供行星做匀速圆周运动所需的向 心力，有 F＝m v 2 r ＝mω 2 r 将 v＝ 2πr T 和 ω＝ 2π T 代入上式得 F＝m 4π2 T 2 r
利用开普勒第三定律7=k得F=4πk 可得出结论:太阳对行星的引力与行星的质量成正比,与 行星到太阳的距离的二次方成反比,即F∞ (2)根据牛顿第三定律可知,太阳吸引行星的力与行星吸引 太阳的力是同性质的力,且大小相等.由此提出大胆的设想: 既然这个引力与行星的质量成正比,也应跟太阳的质量M成正 比,即n2,写成等式就是F=乙Mm ,其中G是比例系数. MYKONGLONG
利用开普勒第三定律r 3 T 2＝k 得 F＝4π2 k m r 2 可得出结论：太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与 行星到太阳的距离的二次方成反比，即 F∝ m r 2. (2)根据牛顿第三定律可知，太阳吸引行星的力与行星吸引 太阳的力是同性质的力，且大小相等．由此提出大胆的设想： 既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量 M 成正 比，即 F∝ Mm r 2 ，写成等式就是 F＝G Mm r 2 ，其中 G 是比例系数．
【例题】(双选)下列说法正确的是( A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F mn,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中 得到验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式乙 2丌r 这个关系式实际上是匀速周围运动的一个公式,它是由 速度的定义式得来的 MYKONGLONG
【例题】(双选)下列说法正确的是( ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F ＝mv 2 r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中 得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v ＝2πr T ，这个关系式实际上是匀速周围运动的一个公式，它是由 速度的定义式得来的
C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式 k,这个关系式实际上是开普勒第三定律,是可以在实验室中得 到证明的 D.在探究太阳对行星的引力规律时,使用的三个公式都 是可以在实验室中得到证明的 解析:在公式的推导分析中,要注意公式的成立条件.开 普勒三大定律是总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律 每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总 结出来的 答案:AB MYKONGLONG
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 2＝ r 3 T k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得 到证明的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都 是可以在实验室中得到证明的 解析：在公式的推导分析中，要注意公式的成立条件．开 普勒三大定律是总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律， 每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总 结出来的． 答案：AB
【触类旁通】 (双选)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有 行星,并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年, 它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕 恒星运动的轨道和地球绕太阳运动的轨道都是圆周,仅利用以 上两个数据可以求出的量有( A.恒星的质量与太阳的质量之比 B.恒星的密度与太阳的密度之比 C.行星的质量与地球的质量之比 D.行星运行的速度与地球公转的速度之比 MYKONGLONG
【触类旁通】 (双选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有 一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为 1 200 年， 它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍．假定该行星绕 恒星运动的轨道和地球绕太阳运动的轨道都是圆周，仅利用以 上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星的质量与太阳的质量之比 B．恒星的密度与太阳的密度之比 C．行星的质量与地球的质量之比 D．行星运行的速度与地球公转的速度之比