免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 2.5有理数的乘方 教学目标: 知识与技能:掌握乘方的有关概念,能进行简单的乘方运算 过程与方法:通过实例经历乘方概念的产生过程并渗透转化的思想,同时在现实背景中 理解乘方的意义 情感、态度与价值观:通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示,了解乘方运算的必要 、教学重点:乘方概念及计算 教学难点:乘方结果符号的确定。 教学过程 、学生兴趣问题引入 [师]假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的,对折多少次后所得的厚度将 超过你的身高?你能算吗? [生]1次对折后,厚度为0.09×2mm,2次对折后,厚度为0.09×2×2m,14次对折后, 厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m 14个2 为了表示简便,我们把2×2×2……×2记为2。 14个2 [师]如果对于几个相同的因数a相乘: ×a×a×ax……×a我们也将之记为a n个 板书:求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方( Power),乘方的结果叫做幂(PoWe 叫做底数( base number),n叫做指数( exponent) 把a读做a的n次方 乘方的意义举例 1、几种常见的乘方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5 有理数的乘方 一．教学目标： 知识与技能：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 过程与方法：通过实例经历乘方概念的产生过程并渗透转化的思想，同时在现实背景中 理解乘方的意义。 情感、态度与价值观：通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 二、教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符号的确定。 三、教学过程 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为 0.09mm 的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将 超过你的身高？你能算吗？ ［生］1 次对折后，厚度为 0.09×2mm,2 次对折后，厚度为 0.09×2×2mm，14 次对折后， 厚度为 0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14 个 2 为了表示简便，我们把 2×2×2……×2 记为 2 14。 14 个 2 [师]如果对于几个相同的因数 a 相乘： a×a×a×a×……×a 我们也将之记为 a n。 n 个 a 板书：求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power）， a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。 把 a n 读做 a 的 n 次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com [师]怎样表示图中正方形的面积,立方体的体积呢? [生]5×5平方单位,5×5×5立方单位。 [师]我们可以把5×5记做52,读作5的平方,5×5=52=25; 5×5×5记作5,读作5的立方,即5×5×5=53=125。 注意:一个数可以看做这个数本身的一次方,例如,5就是5,指数1通常省略不写, 二次方也叫做平方,如52通常读做5的平方;三次方也叫做立方,如53可读做5的立方。 做一做 1、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数 (1)(-6)×(-6)×(-6) (2) 2、把(-)写成几个相同因数相乘的形式。 10个(-2) 3、把(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2)写成幂的形式 [师]注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-5)3,() 、利用乘方定义计算 1、例1计算: (1)(-3)2;(2)1.53 (3)(-):(4)(-1)"; 解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9 (2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com [师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ [生]5×5 平方单位，5×5×5 立方单位。 [师]我们可以把 5×5 记做 5 2，读作 5 的平方，5×5=52 =25； 5×5×5 记作 5 3，读作 5 的立方，即 5×5×5＝5 3＝125。 注意：一 个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5 就是 5 1，指数 1 通常省略不写， 二次方也叫做平方，如 5 2 通常读做 5 的平方；三次方也叫做立方，如 5 3 可读做 5 的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的 形式，并说出底 数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6） （2） 2 3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 2、把（－1 2 ） 5 写成几个相同因数相乘的形式。 10 个（－2） 3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5） 3，( 2 3 ) 4 三、利用乘方定义计算 1、例 1 计算： （1）（－3） 2； （2）1.53； （3）（－4 3 ） 4； （4）（－1） 11； 解：（1）（－3） 2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 4 4 (3)(-。)=(-5)×(-)×(-)×(-2) (4)(-1)1=-1(为什么?)。 2、小组探索 计算:(1)102,103,103,10° (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5; (3)0.12,0.13,0.1,0.15 (4)(-0.1)2,(-0.1)3,(-0.1),(-0.1)5 [师]观察上述计算结果,你发现了什么规律? (要求:四人一小组,每人计算一小题,观察结果,进行讨论探索,组长记录讨论结果,准 备发言。) (各小组补充,师归纳肯定) (10的n次方等于在1后面补n个0,0.1的n次方等于1前面n个0的小数,m负数的偶次方 为正,奇次方为负。两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数。 3、运算顺序 [师]对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除:如果遇到括号,就先进行 括号里的运算 例2计算 (1)-32:(2)3×23:(3)(3×2):(4)8÷(-2)3; 解:(1) 32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24 (3)(3×2)3=63=21 (4)8÷(-2)=8÷(-8) 四、实际应用: (1)1米长的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后, 剩下的小棒有多长? 第1次剩下(),第2次剩下()2,第7次剩下()=米,即不到1厘米 (2)某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时,这种细胞由一个分裂成了多 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）（－4 3 ） 4＝（－4 3 ）×（－4 3 ）×（－4 3 ）×（－4 3 ）＝256 81 （4）（－1） 11＝－1（为什么？）。 2、小组探索: 计算：（1）102，103，104，105； （2）（－10） 2，（－10） 3，（－10） 4，（－10） 5； （3）0.12，0.13，0.14，0.15； （4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5； [师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ （要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准 备发言。） （各小组补充，师归纳肯定） （10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0，0.1 的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数，负数的偶次方 为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。 3、运算顺序 ［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行 括号里的运算。 例 2 计算： （1）－3 2； （2）3×2 3； （3）（３×2） 3； （4）8÷（－2） 3； 解：（1） －3 2＝－（3×3）＝－9； （2）3×2 3＝3×8＝24 （3）（3×2）3＝6 3＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1 四、实际应用： （1）1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后， 剩下的小棒有多长？ 解：第 1 次剩下（1 2 ），第 2 次剩下（ 1 2 ） 2，第 7 次剩下（ 1 2 ） 7＝米，即不到 1 厘米。 （2）某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 时，这种细胞由一个分裂成了多
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 少 解:1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后能分裂成2×2个,1.5小时后能分裂成2×2 2个,2小时后能分裂成2×2×2×2个 5小时共要分裂10次,分裂后的细胞个数为 ×2×2×2×……×2=2=1024(个) 10个2 五、课内练习:课本第48页第1、2题 六、下面我们再来看以下几组乘方计算。 例4:1)-(-3)2=-9 2)-(-2)=-(-8)=8 32 巩固训练:-2(-2)4(--)2 特别要防止一2、一计算中出现错误 思考:通过乘方的几组计算,你能知道: 什么数的平方比它的绝对值大? 什么数的平方比它的绝对值小? 什么数的平方等于它本身? 七、布置作业:见作业本(2)P10 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 少个？ 解：1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后能分裂成 2×2 个，1.5 小时后能分裂成 2×2 ×2 个，2 小时后能分裂成 2×2×2×2 个。 5 小时共要分裂 10 次，分裂后的细胞个数为 2×2×2×2×……×2＝2 10＝1024（个） 10个 2 五、课内练习：课本第48 页第 1、2 题。 六、下面我们再来看以下几组乘方计算。 例 4：１）－（－3） 2＝－9 2）－（－2） 3＝－（－8）＝8 3）－（－2 3 ） 3＝－（－ 8 27 ）＝ 8 27 4)－ 3 2 4 ＝－ 4 9 巩固训练：－2 4 （－2）4 （－4 3 ）2 － 4 2 3 － 2 3 2 特别要防止－2 4、－ 4 2 3 计算中出现错误。 思考：通过乘方的几组计算，你能知道： 什么数的平方比它的绝对值大？ 什么数的平方比它的绝对值小？ 什么数的平方等于它本身？ 七、布置作业：见作业本（2）P10