免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.1平方根 、教学目标 1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平 方运算与开平方运算的关系 2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平方根和算术平方根 4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物 主义观点。 二、重点与难点 重点:平方根的概念和求法。 难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的 难点。 三、教学过程 (一)回顾&思考 1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆;乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算? (二)、创设情境,设疑引新 填空: 已知底数和指数,求幂,叫乘方运算 已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。 观察 求幂的运算叫乘方运算,a是x的平方幂 指数 幂求底数的运算叫开方运算,X是a的平方根 乘方和开方互为逆运算 底数xX℃ 概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a 的平方根 根据填空中的等式,请同学们说出9、1/4和0的 平方根,并概括一下平方根的性质: 结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数 零有一个平方根,它是零本身; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．1 平方根 一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平 方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物 主义观点。 二、重点与难点 重点：平方根的概念和求法。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的 难点。 三、教学过程 （一） 回顾 & 思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境，设疑引新 填空： 已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。 观察： 求幂的运算叫乘方运算，a 是 x 的平方幂 求底数的运算叫开方运算，X 是 a 的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根。 根据填空中的等式，请同学们说出 9、1/4 和 0 的 平方根，并概括一下平方根的性质： 结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； ( ) 4 0 ( ) ( ) 0 ) (..........) 2 1 ( 4 1 ) ( ) ( ) 2 1 ( ( 3) ( ) 3 ( ) ( ) 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = = − = = = − = = =
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 负数没有平方根 练习1: 1.判断下列说法是否正确: (1)-9的平方根是-3 (2)49的平方根是7 (3)(-2)2的平方根是±2: (4)1的平方根是1: (5)-1是1的平方根; (6)7的平方根是±49 ))))))) (7)若x2=16则x=4 2.问:3有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么? 个数的平方根的表示方法 正的平方根表示为: 非负 数a 负的平方根表示为 /m +《m 即m的平方根表示为:m简写为土√m (m≥0) 如:49的平方根是士√49 3的平方根是: 则:+√49=+7 +√3 总结:开平方: 1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和幂,求底数 2、是不是所有的数都能进行开平方运算? 不是,只有正数和零才能进行开平方运算。 3、由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 (三)知识应用,例题分析 例1:求下列各数的平方根 (1)9 (2) (3)0.36(4)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 负数没有平方根。 练习 1： 1. 判断下列说法是否正确： （1）－9 的平方根是－3; ( ) （2）49 的平方根是 7 ； ( ) （3） 2 (−2) 的平方根是±2 ； ( ) （4）1 的平方根是 1 ； ( ) （5）－1 是 1 的平方根; ( ) （6）7 的平方根是±49. ( ) （7）若 2 x = 16 则 x = 4 ( ) 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 一个数的平方根的表示方法： 总结：开平方： 1、求一个数 a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 2、是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 （三）知识应用，例题分析 例 1：求下列各数的平方根： （1） 9 （2） 4 1 （3）0.36 （4） 4 1 2 （m≥0） 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 即 m的平方根表示为： ＋2 m －2 m ±2 m ± 49 ± 49 =±7 ± 3 如：49 的平方根是 则： 简写为± m ±2 m 3的平方根是： 非 负 数a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 思考:1、±√a(a≥0)表示什么意思? 2、√a(a≥0)表示什么意思? 3、-√a(a≥0)表示什么意思? 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 即a的算术平方根是√a(a≥0) 练习2填空 (1)±√25表示25的 (2)√25表示25的 (3)±√37表示37的 (4)5的平方根可表示 (5)3的算术平方根可表示 (6)9的算术平方根是 (7)√9的算术平方根是 (8)(-4)2的算术平方根是 例2:计算下列各式的值 (1)±√81 (2) (3)√0.16-√121 (4) (四)小结&归纳 1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 一个非负数a的平方根记做±√a 正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根 个非负数a的算术平方根记做√a,0的算术平方根是0 2、平方根的性质:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数:零的平方根是零:负 数没有平方根。 3、开方运算:求一个数的平方根的运算叫做开平方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思考：1、 a(a 0) 表示什么意思？ 2、 a(a 0) 表示什么意思？ 3、－ a(a 0) 表示什么意思？ 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 即 a 的算术平方根是 a(a 0) 练习 2 填空 （1） 25 表示 25 的 ； （2） 25 表示 25 的 ； （3） 37 表示 37 的 ； （4）5 的平方根可表示 ； （5）3 的算术平方根可表示 ； （6）9 的算术平方根是 ； （7） 9 的算术平方根是 ； （8） 2 (−4) 的算术平方根是 。 例 2：计算下列各式的值： （1） 81 （2） 25 9 − 1− （3） 0.16 − 1.21 （4） 2 2 8 +15 （四）小结 & 归纳 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 一个非负数 a 的平方根记做 a 正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根. 一个非负数 a 的算术平方根记做 a ，0 的算术平方根是 0 2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负 数没有平方根。 3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．