免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 第2课时完全平方公式 A组·甚础达标 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2+x+1 B.x2+2x- C.x2-1 D.x2-6x+9 2.下列二次三项式是完全平方式的是 A.X2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 3.下面各多项式中,能因式分解的是 A. nf+n B.m2-m+1 4.把a-2a+a分解因式的结果是 A.a(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D. aa-1 5.把xy-2yx+y3分解因式正确的是 A. y(x-2xy+y) B. xy-y(2x-y C. y(x-y D. y(x+y 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 完全平方公式 1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A．x 2＋x＋1 B．x 2＋2x－1 C．x 2－1 D．x 2－6x＋9 2．下列二次三项式是完全平方式的是 ( ) A．x 2－8x－16 B．x 2＋8x＋16 C．x 2－4x－16 D．x 2＋4x＋16 3．下面各多项式中，能因式分解的是 ( ) A．m 2＋n B．m 2－m＋1 C．m 2－n D．m 2－2m＋1 4．把 a 3－2a 2＋a 分解因式的结果是 ( ) A．a 2 (a－2)＋a B．a(a 2－2a) C．a(a＋1)(a－1) D．a(a－1)2 5．把 x 2 y－2y 2 x＋y 3 分解因式正确的是 ( ) A．y(x 2－2xy＋y 2 ) B．x 2 y－y 2 (2x－y) C．y(x－y) 2 D．y(x＋y) 2
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 6.下列因式分解不正确的是 (D) B. ax+2axy+ay=a(x+y D.2x-8x2y+8xy2=2x(x-4y) 7.如图4-3-2,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下 部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等 式为 图4-3 A. (a-b=a-2ab+b B. (a+b)2=a+2ab+b C.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.因式分解:(1)x2+2x+1 (3)x2-4(x-1) 9.分解因式 (2)3x2-18x+2 (4)4x-8x+4 (6)ab-4ab+4a (7)3a-12ab+12b 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6．下列因式分解不正确的是 ( D ) A．2a 2－8a＋8＝2(a－2)2 B．ax 2＋2axy＋ay 2＝a(x＋y) 2 C．a 2 b－2ab＋b＝b(a－1)2 D．2x 3－8x 2 y＋8xy 2＝2x(x－4y) 2 7．如图 4－3－2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，将余下 部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等 式为 ( ) 图 4－3－2 A．(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2 B．(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2 C．a 2－b 2＝(a＋b)(a－b) D．a 2＋ab＝a(a＋b) 8．因式分解：(1) x 2＋2x＋1＝__ __； (2)x 2＋6x＋9＝__ __； (3) x 2－4(x－1)＝__ __． 9．分解因式： (1) 3a 2＋6a＋3＝__ __． (2) 3x 2－18x＋27＝__ __． (3) 2a 2－4a＋2＝__ __． (4) 4x 2－8x＋4＝__ __． (5) 2a 3－8a 2＋8a＝__ __． (6) ab 2－4ab＋4a＝__ __． (7) 3a 2－12ab＋12b 2＝__ __．
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m (8)-3x2+2x-= 10.(1)当m+n=3时,式子m+2m+n2的值为 (2)若m=2n+1,则m-4m+4的值是 1.因式分解:(1)x(x+4)+4; (2)4a(b-a)-b2; (3)64x2-80xy+25y 12.已知a2+2ab+b=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值 B组·能力提升 13.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 4.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是 A.(x-1)(x-2) C.(x+1) D.(x-2)2 15.二次三项式x-kx+9是一个完全平方式,则k的值是 16.因式分解: (1)x-xy+xz-yz= (2) ab-ac+bc-b= (3)a-b+ac+bc= 17.先因式分解,再求值:(9x+12xy+41)-(2x-3y),其中x=3,y==5 18.利用因式分解计算: 39.82-2×39.8×49.8+49.82 C组·拓展创新 19.你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (8)－3x 2＋2x－ 1 3 ＝__ __． 10．(1)当 m＋n＝3 时，式子 m 2＋2mn＋n 2 的值为__ __． (2)若 m＝2n＋1，则 m 2－4mn＋4n 2 的值是__ __． 11．因式分解：(1)x(x＋4)＋4； (2)4a(b－a)－b 2； (3)64x 2－80xy＋25y 2 . 12．已知 a 2＋2ab＋b 2＝0，求代数式 a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值． 13．已知 x 2＋16x＋k 是完全平方式，则常数 k 等于 ( ) A．64 B．48 C．32 D．16 14．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1 的结果是 ( ) A．(x－1)(x－2) B．x 2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 15．二次三项式 x 2－kx＋9 是一个完全平方式，则 k 的值是__ __． 16．因式分解： (1) x 2－xy＋xz－yz＝__ __； (2) ab－ac＋bc－b 2＝__ _； (3)a 2－b 2＋ac＋bc＝__ __． 17．先因式分解，再求值：(9x 2＋12xy＋4y 2 )－(2x－3y) 2，其中 x＝ 4 5 ，y＝－ 1 5 . 18．利用因式分解计算： 39．8 2－2×39.8×49.8＋49.82 . 19．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m (1)(x+2y)2-2(x+2y)+1 (2)(a+b)2-4(a+b-1). 20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值 21.请看下面的问题:把x+4分解因式 分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和的形式,要使用 完全平方公式就必须添一项4x,随即将此项4x减去,即可得x+4=x+4x2+4-4x =(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲·热 门的做法,将下列各式因式分解 (1)x+4y:(2)x2-2ax-b2-2ab 参考答案 1、【答案】D 2、【答案】B 【解析】x2+8x+16=(x+4)2,故选B. 3、【答案】D 4、【答案】D 5、【答案】C 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)(x＋2y) 2－2(x＋2y)＋1； (2)(a＋b) 2－4(a＋b－1)． 20．已知 x 2＋y 2－4x＋6y＋13＝0，求 x，y 的值． 21．请看下面的问题：把 x 4＋4 分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19 世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用 完全平方公式就必须添一项 4x 2，随即将此项 4x 2 减去，即可得 x 4＋4＝x 4＋4x 2＋4－4x 2 ＝(x 2＋2)2－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x) 2＝(x 2＋2x＋2)(x 2－2x＋2)． 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热 门的做法，将下列各式因式分解： (1)x 4＋4y 4；(2)x 2－2ax－b 2－2ab. 参考答案 1、【答案】D 2、【答案】B 【解析】 x 2＋8x＋16＝(x＋4)2，故选 B. 3、【答案】D 4、【答案】D 5、【答案】C
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 6、【答案】D 【解析】D不正确,2x-8x2y+8xy2=2x(x-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.故选D 7、【答案】C 【解析】利用两个图形面积相等的关系建立等量关系 8、【答案】(1)(x+1)2(2)(x+3)2(3)(x-2)2 9、【答案】(1)3(a+1)2(2)3(x-3)2(3)2(a-1)2(4)4(x-1)2(5)2a(a-2)2(6) a(b-2)2(7)3(a-2b)2(8)、 10、【答案】(1)9(2)1 11、【答案】解:(1)原式=x2+4x+4=(x+2); (2)原式=-4a+4ab-b=-(2a-b); (3)原式=(Sx-51 12、【答案】 解:a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) a2+4ab-(a2-4b :4ab+46 4b(a+b) ∵a2+2ab+b2=0 (a+b)2=0,即a+b=0 ∴原式=0. 13、【答案】A 14、【答案】D 【解析】首先把x-1看做一个整体,通过观察发现符合完全平方公式,直接利用完 全平方公式进行分解即可 (x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2 15、【答案】±6 【解析】∵x一kx+9=x2-kx+32是完全平方式 ∴一kx=±2×x×3, 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6、【答案】D 【解析】 D 不正确，2x 3－8x 2 y＋8xy 2＝2x(x 2－4xy＋4y 2 )＝2x(x－2y) 2 .故选 D. 7、【答案】C 【解析】 利用两个图形面积相等的关系建立等量关系． 8、【答案】（1）(x＋1)2（2）(x＋3)2（3）(x－2)2 9、【答案】（1）3(a＋1)2（2）3(x－3)2（3）2(a－1)2（4）4(x－1)2（5）2a(a－2)2（6） a(b－2)2（7）3(a－2b) 2（8）－ 1 3 (3x－1)2 10、【答案】（1）9（2）1 12、【答案】 解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a 2＋4ab－(a 2－4b 2 ) ＝4ab＋4b 2 ＝4b(a＋b)． ∵a 2＋2ab＋b 2＝0， ∴(a＋b) 2＝0，即 a＋b＝0， ∴原式＝0. 13、【答案】A 14、【答案】D 【解析】 首先把 x－1 看做一个整体，通过观察发现符合完全平方公式，直接利用完 全平方公式进行分解即可． (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2 . 15、【答案】±6 【解析】 ∵x 2－kx＋9＝x 2－kx＋3 2 是完全平方式， ∴－kx＝±2×x×3
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 解得k=±6. 16、【答案】(1)(x-1)(x+z)(2)(b-cXa-b)(3)(a+bXa-b+c) 【解析】(1)原式=x(x-1)+x(x-1)=(x-1)(x+z);(2-a+-b=(独 ac)t(oc-b-)=a(b-c)-b(b-c)=(0-ca-b):(3)a--b-t actic=(at ba-btclatb=(atba-btc) 17、【答案】解:(9x2+12xy+4y2)-(2x-3y)2 (3x+2y)2-(2x-3y) [(3x+2y)+(2x-3y)][(3x+2y)-(2x-3y)] =(5x-y)(x+5y) 原式二(+3)1-1)=3×(-=-2 18、【答案】解:原式=(39.8-49.8)2=(-10)2=100 19、【答案】解:(1)(x+2y)2-2(x+2y)+1 (x+2y)2-2(x+2y)×1+12 =[(x+2y)-1]2 =(x+2y-1) (2)(a+b)2-4(a+b-1) =(a+b)2-4(a+b)+4 =(a+b)2-2×(a+b)×2+22 [(a+b)-2]2 =(a+b-2)2 20、【答案】解:∵x2+y2-4x+6y+13=0 (x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0 ∴(x-2)2+(y+3)2=0 x-2=0,y+3=0, ∴x=2,y=-3. 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解得 k＝±6. 17、【答案】解：(9x 2＋12xy＋4y 2 )－(2x－3y) 2 ＝(3x＋2y) 2－(2x－3y) 2 ＝[(3x＋2y)＋(2x－3y)][(3x＋2y)－(2x－3y)] ＝(5x－y)(x＋5y)． 当 x＝ 4 5 ，y＝－ 1 5 时， 原式＝ 4＋ 1 5 × 4 5 －1 ＝ 21 5 × － 1 5 ＝－ 21 25. 18、【答案】解：原式＝(39.8－49.8)2＝(－10)2＝100. 19、【答案】解：(1)(x＋2y) 2－2(x＋2y)＋1 ＝(x＋2y) 2－2(x＋2y)×1＋1 2 ＝[(x＋2y)－1]2 ＝(x＋2y－1)2 . (2)(a＋b) 2－4(a＋b－1) ＝(a＋b) 2－4(a＋b)＋4 ＝(a＋b) 2－2×(a＋b)×2＋2 2 ＝[(a＋b)－2]2 ＝(a＋b－2)2 . 20、【答案】解：∵x 2＋y 2－4x＋6y＋13＝0， ∴(x 2－4x＋4)＋(y 2＋6y＋9)＝0， ∴(x－2)2＋(y＋3)2＝0， ∴x－2＝0，y＋3＝0， ∴x＝2，y＝－3
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 21、【答案】解:(1)x++1+=x+x12+41-1x-1 =(x+21-)-4x1 (x+y-+2xX(x+2y-2); C)r--2ar-0--lab =r--ar+ (x-a)-(a+b) (r-atatbr (rt() 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
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