免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 一元一次方程的应用 教学目标 教学重点和难点 教学过程 我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手,奋力拼搏,实现了我国竞技体育在奥运会上 新的历史性突破,获得了32枚金牌,比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚,1988年奥运会我 国获得几枚金牌? 用算术方法:(32-2)÷6=5(枚) 用列方程的方法 设1988年获得x枚金牌,根据题意,得 解这个方程,得x=5(枚) 对于这样的应用题,用直接列算式方法解,或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的 数量关系,用逆向思维的方法,列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量,并 把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解. 合作学习 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌,其中2004年比1998年的2倍多7枚,问1998年我国 获得几枚奖牌? 请讨论和解答下面的问题: (1)能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗? (2)如果用列方程的方法求解,设哪个未知数为x (3)根据怎样的相等来列方程?方程的解是多少? 用算术方法:(91-7)÷(2+1)=28. 说明:若学生不能说出“2+1”,教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的. 用列方程的方法 设1988年获得x枚金牌,根据题意,得 解这个方程,得x=28(枚) 当数量关系比较复杂时,列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识,可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次 方程的应用] 例15位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价.如果买门票 共花费206.50元,那么学生有多少人? 分析题中哪些量是已知的?哪些量是未知的?这些量之间有什么关系?能用表格去表示吗?设哪 个未知数为x?题中的相等关系是什么? 人数 票价 总票价 「教师 学生 772 5×7 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一元一次方程的应用 教学目标 一、 教学重点和难点 二、 教学过程 我国体育健儿在举世瞩目的第 28 届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上 新的历史性突破，获得了 32 枚金牌，比 1988 年奥运会我国获得的金牌数的 6 倍多 2 枚，1988 年奥运会我 国获得几枚金牌？ 用算术方法： (32 2) 6 − =5（枚）. 用列方程的方法： 设 1988 年获得 x 枚金牌，根据题意，得 6x+2=32. 解这个方程，得 x =5（枚）. 对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的 数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并 把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解. 合作学习 2004 年与 1988 年奥运会我国共获 91 枚奖牌，其中 2004 年比 1998 年的 2 倍多 7 枚，问 1998 年我国 获得几枚奖牌？ 请讨论和解答下面的问题： （1） 能直接列出算式求 1998 年奥运会我国获得的奖牌数吗？ （2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为 x？ （3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？ 用算术方法： (91 7) (2 1) − + =28. 说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的. 用列方程的方法： 设 1988 年获得 x 枚金牌，根据题意，得 x +2 x+7=91. 解这个方程，得 x =28（枚）. 当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书 5.3 一元一次 方程的应用]. 例 1 5 位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人 7 元，学生只收半价.如果买门票 共花费 206.50 元，那么学生有多少人？ 分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪 个未知数为 x ？题中的相等关系是什么？ 人数 票价 总票价 教师 5 7 5 7 学生 x 7 2 7 2 x
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 相等关系 教师的总票价+学生的总票价=20650 解设学生有x人,根据题意,得 5×7+-×7x=206.50. 解这个方程,得x=49 检验:x=49适合方程,且符合题意 答:学生有49人 从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x 3.列方程:根据相等关系列出方程 4.解方程:求出未知数的值: 5.检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案 练习甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路 线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇? 分析什么叫相向而行、同向而行?路程、时间与速度之间有怎样的数量关系? 路程=速度×时间.A,B两地间路程是哪几段路程之和? 自行车所走路程 摩托车所走路程 180千米 自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗? 变题一相遇后经过多少时间乙到达A地? 变题二如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇? 自行车 摩托车走x时 走1时 自行车走x时 180千米 例2甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶. 出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的 速度分别是多少 变题相遇后经过多少时间甲到达B地? 设甲的速度为x千米/时,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示: 相遇前 相遇后 「速度「时间路程速度时间 3x+90 甲 3 3x 3X+90 3: 3x+90 乙 3 3x+90 3x 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 180 千米 自行车所走路程 摩托车所走路程 180 千米 自行车 走 1 时 自行车走 x 时 摩托车走 x 时 相等关系 教师的总票价+ = 学生的总票价 206.50 解 设学生有 x 人，根据题意，得 1 5 7 7 206.50 2 + = x . 解这个方程，得 x = 49. 检验： x = 49 适合方程，且符合题意. 答：学生有 49 人. 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x）； 3. 列方程：根据相等关系列出方程； 4. 解方程：求出未知数的值； 5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 练习 甲、乙两人从相距为 180 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路 线相向匀速行驶.已知甲的速度为 15 千米/时，乙的速度为 45 千米/时.经过多少时间两人相遇？ 分 析 什 么 叫 相 向 而 行 、 同 向 而 行 ？ 路 程 、 时 间 与 速 度 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 路程=速度时间 .A，B 两地间路程是哪几段路程之和？ 自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180 千米.方程能列出来吗？ 变题一 相遇后经过多少时间乙到达 A 地？ 变题二 如果甲先行 1 时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 例 2 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶. 出发后经 3 时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 时乙到达 A 地.问甲、乙行驶的 速度分别是多少？ 变题 相遇后经过多少时间甲到达 B 地？ 设甲的速度为 x 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 相遇前 相遇后 速度 时间 路程 速度 时间 路程 甲 x 3 3 x x 3 90 3 x x + 3 x +90 乙 3 90 3 x + 3 3 x +90 3 90 3 x + 1 3 x
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程. 解设甲行驶的速度为x千米/时,则相遇前甲行驶的路程为3x千米,乙行驶的路程为(3x+90) 千米,乙行驶的速度为 千米/时,由题意,得 3x+9 解这个方程,得x=15. 检验:x=15适合方程,且符合题意 将x=15代入 3x+903×15+90 =45 3 3 3 答:甲行驶的速度为15千米/时,乙行驶的速度为45千米/时 想一想如果设乙行驶的速度为x千米/时,你能列出有关的方程并解答吗? 在分析应用题中的数量关系时,常用列表分析法与线段图示法,使题目中的条件和结论变得直观明 显,因而容易找到它们之间的相等关系 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程. 解 设甲行驶的速度为 x 千米/时，则相遇前甲行驶的路程为 3 x 千米，乙行驶的路程为（3 x +90） 千米，乙行驶的速度为 3 90 3 x + 千米/时，由题意，得 3 90 1 3 3 x x + = . 解这个方程，得 x =15. 检验： x =15 适合方程，且符合题意. 将 x =15 代入 3 90 3 x + ，得 3 90 3 x + = 3 15 90 3 + =45. 答：甲行驶的速度为 15 千米/时，乙行驶的速度为 45 千米/时. 想一想 如果设乙行驶的速度为 x 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？ 在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明 显，因而容易找到它们之间的相等关系