25二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1抛物线y=2x-8-3x2与x轴有个交点,因为其判别式b2-4ac=_0,相应 二次方程3x2-2x+8=0的根的情况为 2.二次函数y=-x2+6x-9的图像与x轴的交点坐标为 3.关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数 y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于 点,此时m= 4.函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图像与x轴的交点个数为( 个B.1个C.2个D.1个或2个 5关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点,则m的范围是( B.m≥_1 且m≠0 616 >--且m≠0 6.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的 根的情况是() 有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 有两个相等的实数根 D.没有实数根 3 7.若二次函数y=ax2+c,当x取x、x2(x≠x2)时,函数值相等,则当x取x+x2 时,函数值为( )A. a+c B. a-c 8.已知抛物线y=-(x-h)2+k的顶点在抛物线y=x2上,且抛物线在x轴上截得的线段
2.5 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程 1.抛物线 2 y x x = − − 2 8 3 与 x 轴有 个交点，因为其判别式 2 b ac − = 4 0，相应 二次方程 2 3 2 8 0 x x − + = 的根的情况为 ． 2.二次函数 2 y x x = − + − 6 9 的图像与 x 轴的交点坐标为 ． 3. 关 于 x 的方程 2 mx mx m + + = 5 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 相 应 二 次 函 数 2 y mx mx m = + + −5 与 x 轴必然相交于 点，此时 m= ． 4. 函数 2 y mx x m = + − 2 （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为（ ） Ａ．0 个 Ｂ．1 个 Ｃ．2 个 Ｄ．1 个或 2 个 5.关于 x 的二次函数 2 y mx m x m = + + + 2 (8 1) 8 的图像与 x 轴有交点，则 m 的范围是（ ） Ａ． 1 16 m − Ｂ． 1 16 m≥− 且 m 0 Ｃ． 1 16 m = − Ｄ． 1 16 m − 且 m 0 6.函数 2 y ax bx c = + + 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 2 ax bx c + + − =3 0 的 根的情况是（ ） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 7. 若二次函数 2 y ax c = + ，当 x 取 1 x 、 2 x （ 1 2 x x ）时，函数值相等，则当 x 取 1 2 x x + 时，函数值为（ ）Ａ． a c + Ｂ． a c − Ｃ．−c Ｄ． c 8.已知抛物线 1 2 ( ) 3 y x h k = − − + 的顶点在抛物线 2 y x = 上，且抛物线在 x 轴上截得的线段 3 Ｏ x y
长是43,求h和k的值 9.已知函数y=x2-mx+m-2 (1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点 (2)若函数y有最小值-,求函数表达式 10.已知二次函数y=2x2-4mx+m2 (1)求证:当m≠0时,二次函数的图像与x轴有两个不同交点; (2)若这个函数的图像与x轴交点为A,B,顶点为C,且△ABC的面积为42,求此 二次函数的函数表达式 11.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C点,与x轴交于A(x,0),B(x2,0(x<x2)两
长是 4 3 ，求 h 和 k 的值． 9.已知函数 2 y x mx m = − + − 2 ． （1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图像与 x 轴都有两个不同交点； （2）若函数 y 有最小值 5 4 − ，求函数表达式． 10.已知二次函数 2 2 y x mx m = − + 2 4 ． （1）求证：当 m 0 时，二次函数的图像与 x 轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与 x 轴交点为 A ，B ，顶点为 C ，且△ ABC 的面积为 4 2 ，求此 二次函数的函数表达式． 11.已知抛物线 2 y ax bx c = + + 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 1 A x( 0) ， ， 2 1 2 B x x x ( 0)( ) ， 两
点,顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程x2-2m-1)x+m2-7=0的两根,且 x2+x2=10 (1)求A,B两点坐标 (2)求抛物线表达式及点C坐标 (3)在抛物线上是否存在着点P,使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍,若存在 求出P点坐标:;若不存在,请说明理由
点，顶点 M 的纵坐标为 −4 ，若 1 x ， 2 x 是方程 2 2 x m x m − − + − = 2( 1) 7 0 的两根，且 2 2 1 2 x x + =10 ． （1）求 A ， B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点 C 坐标； （3）在抛物线上是否存在着点 P ，使△ PAB 面积等于四边形 ACMB 面积的 2 倍，若存在， 求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．