22二次函数的图象与性质 第4课时二次函数p=ax-h)2+k的图象与性质 、选择题 抛物线y=-2(x-1)2+的顶点坐标为() B、(1,-) D、(1, 2 2、对于y=2(x-3)2+2的图象,下列叙述正确的是() A、顶点坐标为(-3,2) B、对称轴是直线y=-3 C、当x≥3时,y随x的增大而增大 D、当x≥3时,y随x的增大而减小 3、将抛物线y=x2向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得 抛物线的解析式为() A、y=(x+1)2+3B、y=(x-1)2+3C、y=(x+1)2-3D、y=(x-1)2-3 4、抛物线y=-2(x+1)2-2可由抛物线y=-2x2平移得到,则下列平移过程正确 的是() A、先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 5、如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后,其顶点在直线上 的A处,则平移后的抛物线解析式是() A、y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)-1 6、设A(-1,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)是抛物线y=-(x-5)2+k上的三 个点,则y、y2、y3的大小关系是() y1y2〈y y2<y1<y3C、y3<y1<y2 V2<y3 <yI 7、若二次函数y=(x-m)2-1.当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值
2.2 二次函数的图象与性质 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象与性质 一、选择题： 1、抛物线 2 1 2( 1) 2 y = − x − + 的顶点坐标为（ ） A、（-1， 2 1 ） B、（1， 2 1 ） C、（-1，— 2 1 ） D、（1，— 2 1 ） 2、对于 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象，下列叙述正确的是（ ） A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线 y = −3 C、当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 D、当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 3、将抛物线 2 y = x 向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得 抛物线的解析式为（ ） A、 ( 1) 3 2 y = x + + B、 ( 1) 3 2 y = x − + C、 ( 1) 3 2 y = x + − D、 ( 1) 3 2 y = x − − 4、抛物线 2( 1) 2 2 y = − x + − 可由抛物线 2 y = −2x 平移得到，则下列平移过程正确 的是（ ） A、先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B、先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C、先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D、先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 5、如图，把抛物线 y=x 2沿直线 y=x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上 的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A、y=（x+1）2 -1 B．y=（x+1）2 +1 C．y=（x-1）2 +1 D．y=（x-1）2 -1 6、设 A（-1， 1 y ）、B（1， 2 y ）、C（3， 3 y ）是抛物线 y = − x − + k 2 ) 2 1 ( 2 1 上的三 个点，则 1 y 、 2 y 、 3 y 的大小关系是（ ） A、 1 y < 2 y < 3 y B、 2 y < 1 y < 3 y C、 3 y < 1 y < 2 y D、 2 y < 3 y < 1 y 7、若二次函数 2 y x m = − − ( ) 1 ．当 x ≤l 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值
范围是( m=1B.m>1C.m≥1 8、二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的 图象经过() 第 三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 、填空题: 1、抛物线y=-2(x+3)2-1的对称轴是 顶点坐标是 时,y随x的增大而增大,当x_时,y随x的增大而减小,当x时 y取最_值为 2、抛物线y=4(x+h)2+k的顶点在第三象限,则有h,k满足h 3、已知点A(x1,y)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若 x1>x2>1,则yy2(填“>”“<”或“=”) 4、抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值y随自变量x 的增大而减小,那么x的取值范围为 5、在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点, 点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的 周长为 6、将抛物线y=-x2先沿x轴方向向移动个单位,再沿y轴方向向 移动个单位,所得到的抛物线解析式是y=-(x-3)2+1 7、将抛物线y=-x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得 抛物线的函数关系式是 8、将抛物线y=-2(x+1)2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式 将抛物线y=-2(x+1)2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式
范围是（ ） A． m =l B．m >l C．m ≥l D．m ≤l 8、二次函数 y = a x + m + n 2 ( ) 的图象如图所示，则一次函数 y = mx+ n 的 图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题： 1、抛物线 2( 3) 1 2 y = − x + − 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当 x 时， y 取最 值为 。 2、抛物线 y = x + h + k 2 4( ) 的顶点在第三象限，则有 h, k 满足 h 0，k 0。 3、已知点 A（ 1 x ， 1 y ）、B（ 2 x ， 2 y ）在二次函数 ( 1) 1 2 y = x − + 的图象上，若 x1 x2 1 ，则 1 y 2 y （填“＞”、“＜”或“=”）． 4、抛物线的顶点坐标为 P（2,3），且开口向下，若函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围为 。 5、在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y = a x − + k 2 ( 3) 与 y 轴的交点， 点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB∥x 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的 周长为 。 6、将抛物线 2 y = −x 先沿 x 轴方向向 移动 个单位，再沿 y 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是 ( 3) 1 2 y = − x − + 。 7、将抛物线 1 2 y = −x + 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得 抛物线的函数关系式是 。 8、将抛物线 2( 1) 1 2 y = − x + + 绕其顶点旋转 180°后得到抛物线的解析式 为 ； 将抛物线 2( 1) 1 2 y = − x + + 绕原点旋转 180 ° 后 得 到 抛 物 线 的 解 析 式
9、抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为(3,-2),且与抛物线y=-x2的形状相同, 则a 10、如图,抛物线y=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于 点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于 点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数 ②a=1:;③当x=0时,y2y=4;④2AB=3AC:其中正确结论是 三、解答题: 1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解 析式 2、若抛物线经过点(1,1),并且当x=2时,y有最大值3,则求出抛物线的解 析式 3、已知:抛物线y=(x-1)2-3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴 (2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值 (3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式
为 。 9、抛物线 y = a x − h + k 2 ( ) 的顶点为（3，-2），且与抛物线 2 3 1 y = − x 的形状相同， 则 a ，h = ，k = 。 10、如图，抛物线 ( 2) 3 2 y1 = a x + − 与 ( 3) 1 2 1 2 y2 = x − + 交于 点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 点 B，C．则以下结论：①无论 x 取何值，y2的值总是正数； ②a=1；③当 x=0 时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。 三、解答题： 1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解 析式。 2、若抛物线经过点（1,1），并且当 x = 2 时， y 有最大值 3，则求出抛物线的解 析式。 3、已知：抛物线 y= 3 4 （x-1）2 -3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的函数解析式．
4、在直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1、-4),且经过点B(3,0) (1)求该二次函数的解析式 (2)当-3<x<3时,函数值y的增减情况 (3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。 5、如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4) (1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S055M,若存在,求 出点P的坐标;若不存在,请说明理由
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为 A（1、-4），且经过点 B（3,0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当 −3 x 3 时，函数值 y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。 5、如图是二次函数 y = x + m + k 2 ( ) 的图象，其顶点坐标为 M（1，-4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB = SMAB 4 5 ，若存在，求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由