24二次函数与一元二次方程 第2课时商品利润最大问题 1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为x元,则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为 10x2-560x+7350 B、y=-10x2+560x-7350 C、y=-10x2+350x D、y=-10x2+350x-7350 2.某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个,如果这种商品每涨价1 元,其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其定价应定为( A、130元B、120元C、110元D、100元 3已知卖出盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-357600 则卖出盒饭数量为 盒时,获得最大利润为_ 4某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算,若每个房间的定价为60元/厌天,房间将会住满: 若每个房间的定价每增加5元/天,就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要 支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)。当房价定为每天多少时,该旅馆的利润最大? 5最近,某市出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加。某农户生产经销 种农副产品,已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现,该产品每天的销售 量w(千克)与销售量ⅹ(元)有如下的关系:w=2x+80。设这种产品每天的销售利润为y (元)。 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当销售价定为多少元每千克时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克,该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为多少? 6与某雪糕厂由于季节性因素,一年之中产品销售有淡季和旺季,当某月产品无利润时就停
2.4 二次函数与一元二次方程 第 2 课时 商品利润最大问题 1.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为 x 元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ） A、 2 y x x = − − + 10 560 7350 B、 2 y x x = − + − 10 560 7350 C、 2 y x x = − + 10 350 D、 2 y x x = − + − 10 350 7350 2.某产品的进货价格为 90 元，按 100 元一个售出时，能售 500 个，如果这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[来源:学_ 科_网] A、130 元 B、120 元 C、110 元 D、100 元 3.已知卖出盒饭的盒数 x（盒）与所获利润 y（元）满足关系式： 2 y x x = − + − 1200 357 600， 则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。 4.某旅馆有 30 个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为 60 元/天，房间将会住满； 若每个房间的定价每增加 5 元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要 支出各种费用 20 元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？ 5.最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一 种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售 量 w（千克）与销售量 x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为 y （元）。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元每千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 6.与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停
产。经调查分析,该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间满足函数关系式 y=-x2+ax+b,已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问 (1)该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间的函数关系式 (2)该厂在第几个月份获得最大利润?最大利润为多少? (3)该厂一年中应停产的是哪几个月份?通过计算说明 7某技术开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元 在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买这种新型产品,公司决定商家一次性购买这 种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次性购买该种产品超过10件时,每 多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元。 (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(元) 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (3)该公司的销售人员发现:当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着 次购买数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越 多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变) 8在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万 元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加
产。经调查分析，该厂每月获得的利润 y（万元）和月份 x 之间满足函数关系式 2 y x ax b = − + + ，已知 3 月份、4 月份的利润分别是 9 万元、16 万元。问 （1）该厂每月获得的利润 y（万元）和月份 x 之间的函数关系式； （2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？ （3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。 7.某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元， 在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这 种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次性购买该种产品超过 10 件时，每 多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元。 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？[来源:Z,x x,k.Com] （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（元） 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，，会出现随着 一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越 多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变） 8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万 元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加
工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现,该产品的销售单价定为 25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的 ∫40-x(25≤x≤30) 函数关系式为:y=125-0.5x(30<x≤35) 。(年获利=年销售收入生产成本-投资成本) (1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件? (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(件)之间的函数关系式,并说明 投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多 少? (3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分是10 万元的固定捐款:另一部分则是每销售一件产品,就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最 大获利(或是最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年底,两年的总盈利不低于67.5万 元,请你确定此时销售单价的单位
工。已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的 函数关系式为： 40 (25 30) 25 0.5 (30 35) x x y x x − = − ＜ 。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） （1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（件）之间的函数关系式，并说明 投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多 少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分是 10 万元的固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最 大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于 67.5 万 元，请你确定此时销售单价的单位