第三章 圆 3.9弧长及扇形的面积 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
3.9 弧长及扇形的面积 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆
学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点) 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 (重点)
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 学习目标
导入新课 情境引入 接力赛跑mp4 问题1你注意到了吗,在运动会的4×100米比赛中 各选手的起跑线不再同一处,你知道这是为什么吗? 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的 问题2怎样来计算弯道的“展直长度
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中， 各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 情境引入 接力赛跑.mp4
讲授新课 孤长的计算 合作探究 (1)半径为R的圆,周长是多少?C=2mR (2)1°的圆心角所对弧长是多少?360=180 (3)n°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的多少倍? n倍 (4)n°的圆心角所对弧长l是 多少? 180
(1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n ° (4) n °的圆心角所对弧长l是 O 多少？ 1° C=2πR （3）n °圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 讲授新课 一 弧长的计算 2 360 180 R R = 180 n R l = 合作探究
要点归纳 弧长公式 半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为 TP- nT 2 360 180 参(用弧长公式\的倍数,它是不带单位的 1兀p 进行计算时,要注意公式中 n的意义.n表示1°圆心角 (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念,度数相等的弧,弧 长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等弧,而只有 在同圆或等圆中,才可能是等弧
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中 n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧 长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧． 注意 2 360 180 n n R l R = = 弧长公式 要点归纳 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 180 n r l =
典例精析 例1制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位: mm,精确到1mm) 解:由弧长公式, B 可得AB的长 R=900m 10 nR100×900×兀 D =500≈1570(mm) 180 180 因此所要求的展直长度2×700+1570=2970(mm) 答:管道的展直长度为2970mm
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位： mm，精确到1mm) 解：由弧长公式， 可得AB的长 100 900 500 1570 (mm), 180 180 n R = = = 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 100 ° A C B O D 典例精析 (
针对训练 1.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的 弧长为 2.一个扇形的半径为8cm,弧长为ncm,则扇形 的圆心角为_120°
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的 弧长为 ． 2．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形 的圆心角为 ． 3 16 3 120 针对训练
3如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半 径为4,∠B=135°,则弧AC的长为2π O·
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半 径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________. 2π
扇形面积的计算 合作探究 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少?S=mR2 (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少?xR2 360 (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍?n倍 (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少?H2 360
S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n °的扇形的面积是多少? 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ 2 360 R 2 360 n R 合作探究 二 扇形面积的计算
要点归纳 扇形面积公式 如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形 面积的计算公式为 nTR 扇形360 注意①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数, 它是不带单位的;②公式要理解记忆(即按照上面推 导过程记忆)
扇形面积公式 如果扇形的半径为R，圆心角为n ° ，那么扇形 面积的计算公式为 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推 导过程记忆）. 注意 2 = 360 n R S 扇形 要点归纳