第二章二次巫 数 25二次函数与一元二次方程 第2课时利用二次函数求方程的近似根 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.5 二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 第二章 二次函 数
学习目标 1会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元 二次不等式的解集;(重点) 2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形 结合思想的应用.(难点)
1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元 二次不等式的解集；（重点） 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形 结合思想的应用.（难点） 学习目标
导入新课 回顾与思考 问题:上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a40 和二次函数y=ax2+bx+c(a0)之间的关系,那么如何利 用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
问题：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利 用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢? 导入新课 回顾与思考
讲授新课 一利用图象法求一元二次方程的近似根 例1:求一元二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到 0.1) 分析:一元二次方程x2-2x-1=0的根就是抛物线y=x2 2x-1与x轴的交点的横坐标,因此我们可以先画出这条 抛物线,然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标,这 种解一元二次方程的方法叫作图象法
例1：求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）. 2 1 0 2 x − x − = 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线y=x²- 2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条 抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这 种解一元二次方程的方法叫作图象法. 一 利用图象法求一元二次方程的近似根 讲授新课
解:画出函数y=x2x-1的图象(如下图),由图象 可知,方程有两个实数根,一个在1与0之间另一个 在2与3之间
解：画出函数y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象 可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个 在2与3之间
先求位于-1到0之间的根,由图象可估计这个根是04 或-0.5,利用计算器进行探索,见下表: -0.4 0.5 -0.04 0.25 观察上表可以发现,当x分别取0.4和-0.5时,对应的y由负变 正,可见在0.5与-04之间肯定有一个x使y=0,即有=x2-2x-1 的一个根,题目只要求精确到0.1,这时取x0.4或x=-0.5都符 合要求但当x-04时更为接近0故x1≈0.4 同理可得另一近似值为x2≈2.4
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4 或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变 正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x 2 -2x-1 的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符 合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x2≈2.4
方法归纳 利用图象法求一元二次方程的近似根 (1)用描点法作二次函数y=ax2+bxc的图象; (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标; (可将单位长度十等分借助计算器确定其近似值) (3)确定方程qx2+bx+c=0的近似根
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根; 方法归纳 利用图象法求一元二次方程的近似根
针对训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则 元二次方程ax2+bx+C=0的近似根为(B) A 2.1,x2≈0.1 B.x1~-2.5,x2≈0.5 C.x1≈-29,x2≈0.9 D.x1≈-3,x2≈1 解析:由图象可得二次函数y=ax2+bx+c图象的对称 轴为x=-1,而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的 距离约为0.5,∴x2≈0.5;又∵对称轴为x=-1,则 2 =-1,∴x1=2×(-1)-0.5=-25故x1≈-25 x2≈0.5故选B
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( ) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称 轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的 距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则 ＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5， x2≈0.5.故选B. 2 1 2 x + x B 针对训练
方法总结 解答本题首先需要根据图象估计出一个根,再 根据对称性计算出另一个根,估计值的精确程度, 直接关系到计算的准确性,故估计尽量要准确
解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再 根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度， 直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确． 方法总结
例2:求一元二次方程x2-2x-1=3的近似根(精确到 0.1) 分析:令y=x2x-1-3=x2x-4,则x2-2x-1=3的根就是抛 物线y=x2x-4与x轴的交点的横坐标,因此我们可以 先画出这条抛物线,然后从图上找出它与x轴的交点的 横坐标
例2：求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）. 2 1 3 2 x − x − = 分析：令y=x²-2x-1-3=x²-2x-4，则x²-2x-1=3的根就是抛 物线 y=x²-2x-4 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以 先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的 横坐标