第二章 次函 数 24二次函数的应用 第2课时商品利润最大问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第二章 二次函 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 商品利润最大问题 2.4 二次函数的应用
学习目标 1能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.(重点) 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围.(难点)
学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
导入新课 情境引入 卖咖啡mp4 短片中,卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中,作为商家利润最大化是永恒的追 求.如果你是商家,如何定价才能获得最大利润呢?
导入新课 情境引入 短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追 求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？ 卖咖啡.mp4
讲授新课 一利润问题中的数量关系 探究交流 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售 额是18000元,销售利润6000元 数量关系 (1)销售额=售价×销售量; (2)利润=销售额-总成本=单件利润×销售量; (3)单件利润=售价-进价
一 利润问题中的数量关系 讲授新课 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售 额是 元，销售利润 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价
如何定价利润最大 例1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的 进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? ◆涨价销售 ①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空 单件利润(元)销售量(件)每星期利润(元) 正常销售 20 300 6000 涨价销售 20+x 300-10xy=(20+x)30010x) 建立函数关系式:y=(20+x)(300-10x) 即:y=-10x2+100x+6000
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ ◆涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x 2+100x+6000. 二 如何定价利润最大 6000
②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑 销售量就可以,故300-10x≥0,且x≥0.因此自变量的 取值范围是0<x<30. ③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少? 10x2+100x+6000, 当x=-2805时,=10×5+100×5+6000 即涨价5元时,最大利润是6250元
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑 销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的 取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x 2+100x+6000， 当 时,y=-10×5 2+100×5+6000=6250. 100 5 2 ( 10) x = − = − 即涨价5元时，最大利润是6250元
例1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的 进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? ◆降价销售 ①每件降价元,则每星期售出商品的利润ν元,填空 单件利润(元)销售量(件)每星期利润(元) 正常销售 20 300 6000 降价销售 20-x 300+18xy=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式:y=(20-x)(300+18x), 即:y=-18x2+60x+6000
◆降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x 2+60x+6000. 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 6000
②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件利润就可 以,故20-x≥0,且x≥0,因此自变量的取值范围是0sx≤20 ③降价多少元时,利润最大,是多少? 即:y=-18x2+60x+6000 60 当 2×(-18)3时,y=-18×()+60×2+60006050 即降价;元时,最大利润是6050元 由(1)(2)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗
综合可知，应定价65元时， 才能使利润最大。 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 60 5 2 ( 18) 3 x = − = − 即降价 元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x 2+60x+6000， 5 5 2 18 ( ) 60 6000 6050. 3 3 y = − + + = 由(1)(2)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? 5 3
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 (1)建立利润与价格之间的函数关系式: 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 ×销售量” (2)结合实际意义,确定自变量的取值范围 (3)在自变量的取值范围内确定最大利润: 可以利用配方法或公式求出最大利润;也可以画出函 数的简图,利用简图和性质求出
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 ×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函 数的简图，利用简图和性质求出
例2某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客 满.经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天 少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到 多少元时,客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少? 解:设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会 减少6x间,则 y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440 ∵x0,且120-6x>0,∴0<x<20 当x=2时,y有最大值,且y最大=19440 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元) 答:每间客房的日租金提高到180元时,客房日租金的总收入 最高,最大收入为19440
y=(160+10x)(120-6x) 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客 满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天 少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入 最高，最大收入为19440. =－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元)